창덕여자고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

창덕여자고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 삼각함수의 그래프와 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적 귀납법을 다룹니다. 출제 자료에서 확인되는 내용을 기준으로 범위를 정리하면 삼각함수에서 수열과 증명까지 이어지는 시험입니다.

삼각함수 문항에서는 사인법칙과 코사인법칙을 고르는 판단이 필요합니다. 방향을 나타낸 상황을 삼각형의 내각으로 바꾸거나, 원에 내접한 사각형을 삼각형으로 나누는 과정이 계산에 앞섭니다. 공식을 외웠더라도 어떤 변과 각을 대응시키는지 불분명하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

수열에서는 일반항과 합 공식을 그대로 대입하는 데서 그치지 않습니다. 절댓값 때문에 부호가 바뀌는 구간을 나누고, 부분합에서 일반항을 구한 뒤 첫째항을 따로 확인하며, 점화식을 익숙한 수열의 관계로 바꾸어야 합니다. 기본 유형의 조건 처리가 고난도 문항으로 연결되는 구성입니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 어려움은 13·23번

쉬움으로 분류된 5·7·15·22번은 시험 곳곳에 놓여 있습니다. 대각선으로 구하는 넓이, 등차중항, 로그의 합 변형, 합 기호의 성질처럼 핵심 성질을 알아보면 풀이 방향이 비교적 분명합니다. 앞부분만 빠르게 풀고 뒤는 모두 어렵다고 생각하면 확보할 수 있는 문항을 놓치게 됩니다.

보통 구간에서도 확인할 조건은 다양합니다. 6번은 도형에서 나온 길이 후보를 추가 조건으로 가려야 하고, 14·19번은 부분합의 차로 만든 식이 첫째항까지 성립하는지 점검해야 합니다. 난이도 표의 보통은 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻이 아닙니다.

어려움인 13번은 부분합의 증감과 절댓값의 최소를 구분하는 판단이, 23번은 점화식을 변형할 새 수열을 찾는 판단이 필요합니다. 아래 난이도와 분포는 모두 자동 분류 기준입니다. 실제 풀이에서는 자신이 부호 처리와 식 변형 중 어느 부분에 약한지에 따라 체감 부담이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 조건 해석

가장 많은 등차등비수열은 중항 관계, 부분의 합, 절댓값이 붙은 합, 복리 적립, 항의 곱의 최대, 부분합의 절댓값까지 폭넓게 다룹니다. 일반항과 합 공식을 따로 암기하기보다, 항을 더하는 상황인지 곱하는 상황인지 먼저 구별하는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용은 사인법칙과 코사인법칙뿐 아니라 호의 길이와 중심각, 대각선을 이용한 넓이도 포함합니다. 그림에 주어진 정보를 적은 뒤 필요한 삼각형을 골라야 합니다. 삼각함수그래프에서는 그래프의 모양 자체보다 부등식의 해 구간과 경계 처리가 핵심입니다.

수열의합과 수학적귀납법은 항과 부분합을 연결하는 관점으로 함께 공부할 수 있습니다. 합의 차로 항을 구하는 문항과 점화식의 차를 누적하는 문항을 번갈아 풀면 관계를 구분하기 좋습니다. 다만 귀납적으로 정의된 수열을 계산하는 것과 귀납법으로 등식을 증명하는 것은 구별해서 준비하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 원래 수열을 계산하는 것보다 어떤 대상을 비교할지 정하는 일이 먼저라는 것입니다. 13번은 부분합과 그 절댓값, 23번은 원래 항과 변형한 항, 12번은 개별 항과 누적된 곱을 구분해야 합니다. 여기서 고난도 선정은 풀이 구조에 대한 분석이며, 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 계산 방향이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 13번에서 공차 후보를 정하는 논리가 막히면 현재까지 얻은 조건을 적어 두고 다음으로 넘어가는 편이 좋습니다. 뒤쪽에도 22번처럼 합 기호의 기본 성질로 접근할 문항이 있으므로, 번호만 보고 남은 문항의 부담을 판단하지 마세요.

서술·단답형에서는 19번의 첫째항 연결, 20번의 정의역과 경계, 21번의 도형 해석, 23번의 치환을 적는 시간을 확보하세요. 전체 제한 시간은 자료에 없으므로 실제 연습에서는 자신의 풀이 시간을 재고, 풀이 방향을 정하는 시간과 답안을 정리하는 시간을 함께 기록하는 것이 좋습니다.

검토할 때는 모든 계산을 다시 하기보다 조건을 따라가세요. 6번의 길이 후보 배제, 8·9번의 양수 조건, 10번의 부호 경계, 14·19번의 첫째항 예외, 20번의 제외점이 우선입니다. 수열의 합을 구했는데 개별 항을 묻는지, 치환한 변수에서 멈추지 않았는지도 마지막에 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중항과 일반항부터 정리하세요(7·8·9번 대비). 등차와 등비의 관계식을 문장 조건에서 세우고, 양수 조건으로 후보를 확인하는 연습을 하세요.
2. 합을 적용할 상황을 구별하세요(10·11·12번 대비). 절댓값의 합은 부호 구간으로, 복리 적립은 시간 순서로, 누적된 곱은 새로 곱하는 항의 영향으로 접근하세요.
3. 항과 부분합을 양방향으로 바꾸세요(14·17·19번 대비). 부분합의 차로 일반항을 구한 뒤 첫째항을 별도로 확인하는 절차를 습관으로 만드세요.
4. 합 기호와 도형 규칙을 연결하세요(15·18·22번 대비). 합을 곱으로 바꾸는 로그의 성질, 줄별 개수 세기, 상수항의 반복을 각각 연습하세요.
5. 삼각함수의 도형 해석과 구간 표시를 훈련하세요(1·2·4·6·20·21번 대비). 그림에 각과 변을 대응시키고, 부등식은 정의역과 경계의 포함 여부를 표시하세요.
6. 점화식 변형과 증명을 마무리하세요(13·16·23·24번 대비). 항의 차 누적과 새 수열 설정을 연습하고, 귀납법 증명에서는 가정과 다음 단계의 목표를 따로 적으세요.