덕수고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

덕수고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형에서 길이와 넓이를 구하는 문제로 시작해 수열의 관계 해석과 귀납적 추론으로 이어집니다.

삼각함수에서는 사인법칙이나 코사인법칙을 외우는 것에 더해 어느 삼각형에 적용할지 선택해야 합니다. 수열에서는 주어진 항과 부분합의 관계를 일반항이나 공차·공비의 조건으로 옮기는 능력이 필요합니다. 계산 전에 사용할 관계를 한 줄로 정리하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 원에 내접한 사각형, 등비수열의 합, 이차함수의 접선 조건을 수열과 연결하는 내용입니다. 자동 분류 기준 보통이어도 출발 근거를 설명하는 준비가 필요합니다. 공식 대입 뒤 값을 구하는 연습과 함께, 조건에서 그 식이 나오는 이유를 짧게 쓰는 연습을 병행하세요.

난이도 분포 — 보통 중심이며 어려움은 객관식에 분산

쉬움으로 분류된 1·7·12·13번은 사인법칙, 등비수열의 항 관계, 합 기호의 성질, 분수꼴 수열의 합을 다룹니다. 기본형이지만 대변과 각의 대응이나 소거 후 남는 항을 잘못 짚으면 계산이 어긋납니다. 접근이 보이는 기본 문항을 정확히 마무리하는 것이 첫 과제입니다.

보통 문항은 도형 조건을 거쳐 넓이를 구하거나 부분합에서 일반항을 복원하는 등 연결 단계가 있습니다. 특히 18~20번은 모두 보통으로 분류되어 있습니다. 객관식을 순서대로 끝내겠다고 고집하기보다 서술·단답형의 접근 가능성도 일찍 확인해 두세요.

어려움인 6·11·17번은 각 단원의 객관식 구간 끝에 놓여 있습니다. 각의 범위 선택, 부분합의 최대 조건, 홀짝에 따른 역추적이 각각 부담 요소입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열의 비중

삼각함수활용은 사인법칙의 직접 적용에서 외접원, 연장선, 각의 이등분선, 원에 내접한 사각형으로 확장됩니다. 주어진 도형에서 계산할 삼각형과 최종적으로 넓이나 길이를 구할 삼각형이 다를 수 있습니다. 그림에 사용한 각과 변을 표시하며 풀이의 연결을 확인하세요.

등차등비수열은 중항의 성질, 부분합과 항의 관계, 합의 최대·최소, 등비수열의 합을 폭넓게 다룹니다. 20번처럼 그래프의 조건으로 항 사이의 관계를 얻는 문항도 있습니다. 일반항 공식을 먼저 대입하기보다 항의 대칭성이나 계수 비교로 관계를 단순화할 수 있는지 살펴보세요.

수열의합에서는 합 기호의 분배, 분수식의 소거, 부분합에서 일반항 구하기를 점검합니다. 수학적귀납법 단원에는 증명 과정뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열도 포함되어 있습니다. 따라서 귀납법의 증명 형식만 익히고 점화식 계산과 경우 분류를 건너뛰지 않도록 하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 자동 분류 기준 어려움이며, 해설의 조건 연결과 경우 분류를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 각의 범위나 부호, 홀짝을 결정해야 하므로 조건 확인을 풀이의 첫 단계로 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 풀이 방향이 보이는 문항을 확보하고 6·11·17번에서 접근이 막히면 표시해 두세요. 6번 뒤에는 등비수열의 기본 항 관계를 다루는 7번이, 11번 뒤에는 합 기호와 분수식 소거를 다루는 12·13번이 이어집니다. 앞 문항에서 지체했다고 뒤 구간까지 어렵다고 판단하지 마세요.

서술·단답형을 위한 시간을 따로 남기세요. 18번은 예각 조건과 내접사각형의 대각 관계, 19번은 부분합 비의 약분 근거, 20번은 접점 조건을 완전제곱식으로 나타내는 근거가 중요합니다. 연습에서는 계산을 시작하기 전 근거 문장을 먼저 쓰고, 이후 식이 그 근거를 제대로 반영하는지 확인하세요.

마지막 검토는 전체 재계산보다 조건 확인에 집중하세요. 삼각함수에서는 각의 범위와 길이의 양수 조건, 수열에서는 나누는 항이 영인지와 공비의 범위를 점검하세요. 14번의 첫째항, 16번의 귀납 가정 범위, 17번의 역산 후보는 계산 뒤 원래 조건에 대입해 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식의 선택 기준부터 정리하세요. 대변과 각을 표시하고 공식 선택의 이유를 말해 보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 연장선, 각의 이등분선, 내접사각형이 있는 도형으로 확장하세요. 각의 범위와 넓이를 나누는 방법을 그림에 적어 보세요(5·6·18번 대비).
3. 등차·등비수열의 항 관계와 중항의 성질을 복습하세요. 합의 구간과 공차·공비 조건을 먼저 표시하는 습관을 들이세요(7·8·9번 대비).
4. 부분합의 최대·최소를 항의 부호 변화와 연결하세요. 새로 정의한 수열의 항과 원래 항을 따로 적고 관계를 복원하세요(10·11번 대비).
5. 합 기호의 성질, 분수식 소거, 부분합에서 일반항 구하기를 묶어 연습하세요. 처음과 끝의 항 및 첫째항의 예외를 확인하세요(12·13·14번 대비).
6. 점화식의 순방향 계산과 역방향 분류를 구분하고 귀납 증명의 목표식을 먼저 쓰세요. 후보마다 범위와 홀짝을 검토하세요(15·16·17번 대비).
7. 등비수열의 합과 함수 조건을 연결하는 서술 연습을 하세요. 약분과 계수 비교의 근거를 문장으로 남기세요(19·20번 대비).