방산고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

방산고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형에서 길이와 넓이를 다루는 문제와 수열의 일반항·합·귀납적 관계를 해석하는 문제가 함께 출제되었습니다.

수열 문항은 공식을 바로 적용하는 기본형에서 좌표 이동, 평면의 영역, 정수 조건을 수열로 표현하는 유형까지 이어집니다. 문제에 수열이 직접 보이지 않더라도 반복되는 변화나 이웃한 대상의 관계를 먼저 식으로 옮겨야 합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 한 항으로 정할지 확인하세요.

삼각함수활용에서는 변과 대각의 대응뿐 아니라 내접원, 각의 이등분선, 원주각 같은 도형 성질도 필요합니다. 자동 분류 기준 보통 문항을 안정적으로 풀고, 여러 보조 관계가 필요한 어려움 문항으로 확장하는 준비가 적절합니다. 서술·단답형은 사용한 성질과 조건을 근거로 남기는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 해석과 후반 객관식

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 시그마의 의미와 등비수열의 항 사이 관계, 사인법칙의 기본 적용을 점검합니다. 2번에서는 항의 값과 항 번호를 구분하고, 7번에서는 홀수 번째 항과 짝수 번째 항을 합쳤을 때 전체 범위가 어떻게 되는지 읽어야 합니다.

보통 구간은 단순 대입만으로 묶기 어렵습니다. 9번의 측정 상황 해석, 12번의 합에서 일반항 찾기, 13번의 부등식 증명처럼 먼저 관계를 정리해야 하는 문제가 있습니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 조건 확인을 생략하면 계산이 길어지거나 출발부터 어긋날 수 있습니다.

어려움은 15·17·22번이며 모두 객관식입니다. 서술·단답형 18~21번은 모두 보통으로 분류되어 있어, 번호순으로 어려운 문항에 오래 머무르면 풀 수 있는 문제를 놓칠 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 수열의 구조와 삼각형 관계를 함께 점검

수열의합은 시그마의 기본 성질에서 시작해 일반항 복원, 이웃한 항 묶기, 정수 조건의 해석으로 이어집니다. 특히 12번은 가중된 합의 차로 한 항을 분리한 뒤 합을 정리하고, 14번은 좌표 조건에서 얻은 이웃한 항의 관계를 이용합니다. 일반항을 끝까지 구해야 하는지부터 판단하세요.

삼각함수활용은 기본적인 변의 길이 계산과 복합 도형을 함께 다룹니다. 4번의 호의 길이와 중심각, 9번의 관측각 변환을 구분하고, 15·22번에서는 원과 삼각형의 성질을 연결해야 합니다. 공식 암기와 별도로 어떤 삼각형에 어떤 각과 변을 대응시킬지 표시하는 연습이 필요합니다.

등차등비수열은 항 조건뿐 아니라 좌표의 반복 이동과 부분합 조건을 포함합니다. 수학적귀납법 단원도 증명의 빈칸만 다루지 않고 영역의 증가량, 역추적, 주기적인 수열을 다룹니다. 단원 이름보다 조건을 식으로 바꾸는 방식에 따라 유형을 묶어 복습하면 도움이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 한 번 얻은 관계를 다음 단계의 조건으로 넘겨야 합니다. 도형은 각과 변의 대응을, 수열은 분기 조건을 기록하면 중간 계산 뒤에도 처음 조건으로 돌아가 검토하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 시그마와 수열 일반항의 기본형을 먼저 처리하고, 해석이 길어지는 문항은 표시해 두세요. 15번에서 도형 관계가 보이지 않거나 17번의 후보가 복잡해지면 서술·단답형도 확인하는 운영이 좋습니다. 22번이 객관식이라는 구성까지 미리 익혀 두고 전체 문항을 훑는 연습을 하세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 적용할 관계를 짧게 적으세요. 18번은 사인법칙과 코사인법칙의 변환 근거, 19번은 부분합의 차가 나타내는 항의 범위가 중요합니다. 20번은 항의 값과 적용 규칙이 함께 반복되는지, 21번은 주어진 함수값보다 크다는 조건을 정확히 해석했는지 확인하세요.

검토 시간에는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 우선 확인하세요. 6번은 자연수 범위에서 인접 후보의 비교, 9번은 기구의 눈금과 올려본각의 구분, 12번은 첫째항의 별도 확인이 필요합니다. 17번은 역산 후보의 홀짝, 22번은 같은 원주각을 쓰는 위치와 변의 양수 조건을 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 시그마를 실제 항의 나열로 바꾸고 합의 시작과 끝을 확인하세요. 상수항의 합과 홀짝 첨자의 합을 구분하는 기본기를 먼저 다지세요(1·2·7번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 부분합 관계를 복습하세요. 항의 부호, 부분합의 차, 같은 길이 구간의 비를 따로 표시하세요(3·6·16·19번 대비).
3. 합의 차로 일반항을 찾고 항을 묶어 합하는 유형을 연습하세요. 첫째항을 별도로 확인하고, 일반항 없이 목표 합을 구할 수 있는지도 살펴보세요(12·14·21번 대비).
4. 귀납법 증명에서 시작 단계와 가정 사용 지점을 설명해 보세요. 도형의 증가량을 점화식으로 옮기는 연습도 함께 하세요(8·11·13번 대비).
5. 조건에 따라 달라지는 점화식은 순방향 계산과 역추적을 모두 연습하세요. 분기 조건이 항의 값에 관한 것인지 항 번호에 관한 것인지 구분하세요(17·20번 대비).
6. 사인법칙과 코사인법칙의 기본형 뒤에 원과 삼각형의 성질을 결합하세요. 관측각, 내접원 접점, 원주각을 각각 관계식으로 바꾸는 연습을 하세요(4·5·9·15·18·22번 대비).