창덕여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

창덕여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 삼각함수활용, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 수열의 기본 성질부터 귀납적으로 정의된 수열까지 다루며, 사인법칙과 코사인법칙을 다양한 도형에 적용합니다.

초반에는 일반항과 합의 공식, 합의 기호의 성질을 정확히 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 절댓값의 부호를 나누거나 정수 조건으로 후보를 제외해야 합니다. 공식을 알고 있는 데서 나아가 어떤 조건을 먼저 사용해야 계산이 줄어드는지 판단하는 시험입니다.

후반에는 도형과 수열의 연결이 눈에 띕니다. 넓이를 수열의 항으로 나타내는 17·19번, 교점의 대칭성을 등차수열 조건과 연결하는 21번이 대표적입니다. 익숙한 단원 이름만 보고 풀이를 정하기보다 도형에서 얻을 관계와 수열에서 사용할 성질을 나누어 적어 보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 해석으로

쉬움 문항은 1~5번과 10번입니다. 등차·등비수열의 기본 계산, 사인법칙, 합의 기호를 먼저 안정적으로 처리할 수 있어야 합니다. 10번은 귀납적으로 정의된 수열이지만 이웃한 항의 관계를 정리하면 일정하게 유지되는 양을 찾을 수 있습니다.

보통 문항은 6·7·8·9·11·15·20·22번입니다. 중항과 로그의 연결, 절댓값의 구간 분리, 귀납법의 논리 구조처럼 기본 개념을 한 단계 바꾸어 적용합니다. 특히 22번은 첫째항의 예외를 놓치면 이후의 부분분수 계산이 맞아도 전체 풀이가 어긋납니다.

자동 분류 기준 어려움은 12번부터 등장하며 후반에 집중됩니다. 도형을 펼치거나 넓이를 나누고, 합의 조건을 이웃한 항의 차로 바꾸는 해석이 필요합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니며, 준비 과정에서 조건 변환 연습에 무게를 두는 근거로 활용하세요.

출제 단원 — 수열의 구조와 삼각함수의 도형 적용

등차등비수열은 기본항 계산에서 절댓값·정수 조건, 좌표와 대칭성의 해석까지 이어집니다. 삼각함수활용은 외접원, 원에 내접하는 사각형, 원뿔의 전개도, 수선과 넓이 분할을 포함합니다. 같은 공식도 그림에서 필요한 변과 각을 먼저 찾아야 사용할 수 있습니다.

수열의합에서는 단순한 합의 선형성 외에 도형으로 정의한 항과 분수꼴의 합을 다룹니다. 17번은 넓이를 항으로 표현한 뒤 교대로 붙는 부호를 살펴야 하고, 19번은 접선과 좌표축이 만드는 삼각형의 넓이에서 등비 구조를 얻어야 합니다.

수학적귀납법 단원은 증명 빈칸을 다루는 15번뿐 아니라 점화식 해석도 포함합니다. 소금물의 반복 교환을 수열로 바꾸는 14번과 합의 차를 정리하는 16번을 함께 연습하세요. 단원명만 보고 모든 문제가 귀납법 증명이라고 생각하면 준비 범위가 좁아집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 증가와 서술·단답형 확대

작년과 올해 모두 수학I이며 총 22문항입니다. 서술·단답형은 작년 20·22번에서 올해 19~22번으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 1문항에서 올해 8문항으로 늘고 쉬움과 보통은 줄었으므로, 같은 문항 수라도 조건 해석에 필요한 준비가 더 커진 구성입니다.

등차등비수열은 작년 8문항에서 올해 7문항으로 줄고, 삼각함수활용은 7문항으로 같습니다. 수열의합은 3문항에서 4문항으로 늘었으며 수학적귀납법은 4문항으로 같습니다. 단원 구성의 변화보다 각 단원에서 조건을 조합하는 문제에 대응하는 연습이 중요합니다.

작년의 어려움 문항은 삼각함수활용의 17번이었지만, 올해는 12번부터 여러 단원에 분산되어 나타납니다. 작년의 문항 위치를 기준으로 후반만 집중하기보다 전 범위의 기본 계산을 확보하고, 넓이 분할·점화식 변형·좌표의 대칭성과 수열 조건을 연결하는 연습으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 수식으로 바꾸는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 변수의 뜻과 관계를 정리해야 하므로, 풀이를 복습할 때는 첫 관계식을 세운 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확히 처리하고, 막히는 문항에는 필요한 조건을 표시한 뒤 이동하세요. 12~14번에서 도형 해석이나 점화식 설정이 길어질 수 있지만 15번은 증명 구조를 읽는 보통 문항입니다. 앞 문항에 시간이 걸렸다는 이유만으로 다음 문항까지 어렵다고 판단하지 마세요.

서술·단답형은 문제를 먼저 훑어 접근 순서를 정하세요. 20번은 넓이 분할로, 22번은 부분합과 일반항의 관계로 출발할 수 있습니다. 19·21번에 들어가기 전에는 접선의 거리 관계나 교점의 대칭성을 짧게 적어 두고, 계산만 길어지는지 출발 관계를 아직 찾지 못했는지 구별하세요.

마지막 검토에서는 조건이 풀이에 실제로 쓰였는지 확인하세요. 7번의 절댓값 경계, 11번의 정수 조건, 14번의 초기 상태와 시행 횟수, 16번의 증가 조건이 대표적입니다. 22번은 첫째항의 예외와 소거 후 남는 항을 따로 점검하고, 도형에서는 각과 대변의 대응 및 길이의 양수 조건을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하세요. 항의 값과 항 번호, 지수에 들어가는 간격을 구별하고 중항으로 계산을 줄여 보세요(1·2·5·6번 대비).
2. 절댓값과 정수 조건이 붙은 수열을 연습하세요. 부호가 바뀌는 경계와 가능한 공차를 먼저 적어 보세요(7·11번 대비).
3. 사인법칙·코사인법칙과 넓이 공식을 연결하세요. 외접원, 원주각, 이등분선에서 얻은 관계를 같은 그림에 표시해 보세요(3·8·9·12·20번 대비).
4. 입체를 전개하거나 넓이를 분할하는 도형을 연습하세요. 새 그림에서 길이와 각이 어떻게 대응하는지 설명해 보세요(13·18번 대비).
5. 점화식과 귀납법의 역할을 나누어 복습하세요. 반복 시행을 식으로 쓰고, 합의 차를 항으로 줄이며, 증명에서는 가정과 목표를 분리하세요(10·14·15·16번 대비).
6. 도형에서 정의된 항과 분수꼴 합을 연습하세요. 항을 얻는 단계와 소거하는 단계를 구별하고 첫째항과 마지막 항을 점검하세요(4·17·19·22번 대비).
7. 좌표의 대칭성과 수열 조건을 함께 다루세요. 교점의 좌표 순서를 정하고 간격의 관계를 세운 뒤 원과 함수의 조건에 연결하세요(21번 대비).