언남고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

언남고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산 및 성질, 지수함수와 로그함수, 삼각함수의 정의와 관계, 삼각함수 그래프입니다. 여러 단원을 다루지만 로그식의 변형과 함수 해석이 큰 비중을 차지합니다.

초반에는 좌표로 삼각함숫값을 해석하거나 로그함수의 성질과 거듭제곱근의 정의를 구별하는 문제가 나옵니다. 이후에는 로그를 새 변수로 놓고 부등식을 풀거나, 지수식을 이차식으로 바꾸는 식의 연결이 필요합니다. 공식 암기와 조건 적용을 함께 점검할 수 있는 시험입니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담으로 접근할 필요는 없습니다. 18·19·22번은 자동 분류 기준 보통이므로, 객관식 후반의 복잡한 문항에 붙잡혀 이 문항들을 놓치지 않는 것이 좋습니다. 풀이를 정리할 때는 치환의 근거와 후보를 제외하는 조건을 함께 적으세요.

난이도 분포 — 중반부터 시작되는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·4번입니다. 좌표와 삼각함수의 부호, 로그함수의 점근선, 거듭제곱근 기호의 뜻을 정확히 알고 있으면 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 쉬움이라는 분류가 조건을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

9·10번부터 어려움 문항이 나타나며, 14~17번은 어려움으로 연속 분류돼 있습니다. 이 구간은 로그의 부호에 따른 경우 나누기, 정수부분과 소수부분의 정의, 주기별 교점 계산, 정수 조건을 이용한 개수 세기로 사고 방식을 바꾸어야 합니다.

서술·단답형의 어려움은 20·21·23번입니다. 동경의 대칭을 일반각으로 표현하고, 지수식의 치환 범위를 정하며, 여러 지수 조건을 공통값으로 연결하는 능력이 필요합니다. 난이도는 모두 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 로그와 로그함수를 중심으로

로그가 6문항으로 가장 많고 로그함수가 5문항으로 뒤를 잇습니다. 로그에서는 단순 계산뿐 아니라 최솟값, 실생활의 감소 상황, 정수부분·소수부분, 로그값의 자연수 조건까지 다룹니다. 밑변환을 익힌 다음 그것을 어떤 구조를 드러내는 데 쓸지 연습해야 합니다.

지수함수는 제한된 구간의 최대·최소, 항상 성립하는 부등식, 반복되는 지수식의 방정식으로 출제됐습니다. 공통된 준비는 치환한 변수의 범위를 쓰고 이차식으로 해석하는 것입니다. 로그의 12번도 이러한 학습과 연결됩니다.

삼각함수와 삼각함수그래프에서는 부호, 절댓값, 주기, 동경의 대칭을 구분해야 합니다. 특히 16번은 그래프를 점근선 사이 구간으로 나누는 문제가 핵심입니다. 지수 단원은 4번의 정의 확인과 23번의 조건 결합이 함께 있어 기본 개념부터 응용까지 준비해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통된 부담은 계산량보다 조건을 여러 단계에 걸쳐 보존하는 데 있습니다. 각 단계에서 무엇을 정했고 무엇을 아직 세지 않았는지 메모하면 풀이의 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 개념과 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 해결하세요. 9·10번에서 치환 방향이 떠오르지 않으면 표시하고 11·13번이나 서술·단답형의 18·19·22번을 확인하는 순서가 유용합니다. 번호순으로만 풀다가 후반의 접근 가능한 문항을 읽지 못하는 상황을 피하세요.

14~17번은 연속된 어려움 구간이므로 한 문항을 끝내야 다음으로 갈 수 있다고 생각하지 마세요. 재도전할 때는 이미 정리한 조건과 막힌 지점을 먼저 확인하면 같은 계산을 반복하지 않을 수 있습니다. 서술·단답형에는 조건을 설명하고 계산을 검토할 시간을 별도로 남겨 두세요.

최종 검토에서는 13번의 음수로 나누는 부등호 방향, 14번의 로그 밑 조건, 16번의 점근선과 구간 끝점, 20번의 각 범위를 우선 확인하세요. 21번은 치환식의 하한을, 22번은 제곱 뒤 잃어버린 부호를 살펴야 합니다. 계산을 다시 하기 전에 허용되지 않는 후보가 남아 있는지 확인하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의와 기본 성질부터 확인하세요. 거듭제곱근 기호와 실수인 근의 구별, 로그함수의 정의역·점근선·증감을 말로 설명해 보세요(2·4번 대비).
2. 밑변환과 지수법칙을 묶어 연습하세요. 중첩된 근호를 유리수 지수로 바꾸고, 로그의 곱이나 같은 형태의 거듭제곱을 정리하세요(3·9·12번 대비).
3. 치환할 때마다 범위를 먼저 적으세요. 지수식의 양수 조건, 합성식의 가능한 값, 이차식 꼭짓점의 위치를 함께 확인하세요(5·10·19·21번 대비).
4. 로그부등식과 정수 조건을 나눠 훈련하세요. 부호별 분기표와 정수부분·소수부분의 범위표를 만들고 원래 조건으로 돌아가 점검하세요(13·14·15·17번 대비).
5. 삼각함수는 부호와 그래프를 함께 공부하세요. 단위원에서 부호를 판단하고, 주기와 점근선으로 구간을 나눠 교점이나 해의 범위를 읽으세요(7·8·11·16·22번 대비).
6. 서술·단답형의 연결 과정을 정리하세요. 좌표에서 넓이로 옮기기, 동경의 대칭을 일반각으로 표현하기, 지수의 공통값 도입을 각각 짧은 문장으로 설명하세요(18·20·23번 대비).