건국대학교사범대학부속고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

건국대학교사범대학부속고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

건국대학교사범대학부속고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 삼각함수에서는 일반각과 사분면, 삼각함수 사이의 관계뿐 아니라 호도법과 부채꼴의 길이·넓이도 다룹니다.

초반에는 로그의 정의, 지수법칙, 거듭제곱근처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 이어집니다. 이후에는 밑에 따른 증감, 그래프의 이동과 역함수, 실생활 관계식을 해석해야 합니다. 공식을 아는 것에서 그치지 않고 어떤 조건을 먼저 적용할지 결정하는 능력이 필요합니다.

서술·단답형도 난도가 일정하지 않습니다. 호도법의 기본 관계를 묻는 21번부터 합성함수의 최솟값을 다루는 25번, 교점과 도형을 연결하는 26번까지 이어집니다. 객관식의 끝부분에서 시간이 걸리더라도 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 먼저 살펴보는 운영이 유효합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 그래프 해석으로

쉬움은 1~10번과 13·21번입니다. 초반에서 개념과 계산을 안정적으로 처리하는 것이 중요하지만, 8번의 밑과 진수 조건이나 10번의 삼각함수 부호처럼 짧은 문제에도 확인할 조건이 있습니다. 쉬운 문항에서 검토 없이 속도만 높이면 후반을 위한 시간 확보 효과가 줄어듭니다.

보통 구간에는 11·12·14·15·16·18·19번과 22~25번이 들어갑니다. 지수함수의 최대·최소에서 밑의 범위를 나누거나, 부채꼴의 둘레 조건을 넓이와 연결하는 식으로 개념을 한 단계 변형합니다. 서술·단답형에서는 치환 뒤 변수의 범위를 쓰는 연습이 필요합니다.

어려움은 17·20·26번으로 떨어져 있습니다. 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 공통적으로 그래프 위의 점과 위치 관계를 식으로 옮겨야 합니다. 바로 계산할 식이 보이지 않을 때는 교점 좌표와 대칭 관계를 표시한 그림부터 준비하세요.

출제 단원 — 로그와 함수의 조건을 함께 준비

로그는 정의와 밑의 변환, 정의 조건에서 시작해 상용로그의 활용으로 이어집니다. 특히 19번은 관계식에 상황을 대입하고 로그표를 읽는 과정, 23번은 일정 비율의 감소를 기간에 맞게 표현하는 과정이 중요합니다. 로그 계산과 문장 해석을 따로 연습한 뒤 연결해 보세요.

로그함수는 제한된 구간의 최대·최소, 그래프 위의 점, 평행이동, 교점과 도형을 고르게 다룹니다. 자동 분류 기준 어려움인 20·26번이 여기에 속하며, 지수함수의 17번도 역함수와 연결됩니다. 지수함수와 로그함수를 같은 좌표평면에서 함께 읽는 연습이 필요합니다.

삼각함수는 사분면과 부호, 호도법을 중심으로 대비하세요. 14·15번은 그림의 둘레와 넓이를 식으로 옮겨야 하며, 10·18번은 제곱 관계를 풀어 얻은 값의 부호를 각의 범위로 정해야 합니다. 지수 단원에서는 근호를 지수로 표현하는 계산과 실수인 거듭제곱근의 의미를 구별하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 본 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 서울 지역 학교들과 견주면, 이 시험은 총 26문항으로 지역 평균 21.5문항보다 많고 서술·단답형은 6문항으로 평균 7.1문항보다 적습니다. 문항마다 오래 머물기보다 기본형을 정확히 처리하는 흐름을 만드는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 12%로 지역 평균 31%보다 낮으며, 비교 대상 11개교 중 11위입니다. 이는 어려움 비율의 순위입니다. 후반의 그래프 문항은 별도로 충분히 연습하고, 전체 문항에서 정의 조건이나 부호를 놓치지 않도록 대비하세요.

가장 많은 단원은 학교마다 지수, 로그, 로그함수, 지수함수, 삼각함수그래프로 다릅니다. 이 시험은 로그·삼각함수·로그함수가 공동으로 가장 많으므로, 다른 학교 문제를 활용할 때도 이 범위의 기본형을 먼저 고르세요. 이어 지수·로그 그래프의 교점과 넓이를 연결하는 유형으로 확장하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 그래프에서 얻을 관계를 찾아야 한다는 것입니다. 점의 좌표, 대칭, 같은 높이의 선분을 먼저 표시하고 필요한 식만 세우는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 후반에서 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보세요. 17번에서 시간을 많이 쓰더라도 18·19번과 서술·단답형의 21번에는 다른 접근 기회가 있습니다. 모의 풀이 때 기본형과 그래프 해석에 걸린 시간을 구별해 기록하세요.

서술·단답형은 풀이의 출발 조건부터 적는 습관을 들이세요. 24번에서는 각각의 진수가 양수인 범위를, 25번에서는 안쪽 함수의 치역을 먼저 써야 합니다. 26번은 소문항에서 얻은 좌표 관계를 다음 단계에 활용하되, 확정되지 않은 값을 임의로 가정하지 마세요.

검토할 때는 조건을 빠르게 되짚으세요. 로그의 밑과 진수 조건, 지수함수에서 밑에 따른 증감, 삼각함수의 사분면별 부호가 우선입니다. 14·15번에서는 둘레에 들어가는 경계와 호도법을, 23번에서는 감소 횟수와 경과 연수의 차이를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 복습하세요. 근호를 지수로 바꾸는 계산과 실수인 근의 의미를 구별하세요(2·4·9번 대비).
2. 로그의 정의·밑의 변환·정의 조건을 묶어 연습하세요. 계산에 앞서 밑과 진수의 조건을 적어 보세요(1·7·8·13번 대비).
3. 상용로그표와 실생활 관계식을 연습하세요. 자릿수 보정, 거듭제곱항의 분리, 반복 횟수의 단위 환산을 점검하세요(5·19·23번 대비).
4. 삼각함수의 부호와 호도법을 복습하세요. 사분면을 표시하고 부채꼴의 둘레와 넓이를 각각 식으로 세우세요(3·10·14·15·18·21번 대비).
5. 지수·로그함수의 증감과 최대·최소를 정리하세요. 치환한 변수의 범위와 합성 순서까지 확인하세요(6·11·24·25번 대비).
6. 그래프의 이동과 대칭을 그린 뒤 점의 좌표를 식으로 표현하세요. 마지막에는 교점과 선분 길이를 넓이 조건에 연결하세요(12·16·17·20·22·26번 대비).