고색고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

고색고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

고색고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 정의를 확인하는 문항부터 지수·로그 그래프의 교점과 도형의 넓이를 연결하는 문항까지 포함됩니다.

앞부분은 개념을 정확히 구별하는 능력이 중요합니다. 삼각함수의 부호는 사분면으로 결정하고, 거듭제곱근은 지수의 홀짝과 실수 조건으로 판단해야 합니다. 로그 성질도 공식의 모양만 기억하기보다 밑과 진수의 조건을 함께 이해해야 안정적으로 적용할 수 있습니다.

후반은 대수 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 두드러집니다. 자연수 조건을 소인수의 지수 조건으로, 로그 부등식을 거듭제곱의 범위로, 교점 조건을 함수의 치역으로 바꾸어야 합니다. 계산을 마친 뒤에도 처음의 범위에 맞는 후보만 남기는 확인 과정이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~6번과 8번입니다. 정의를 직접 적용하는 유형이 있지만, 5번의 로그 성질 판단과 6번의 실수인 거듭제곱근 판별처럼 조건을 놓치면 틀리기 쉬운 문항도 있습니다. 자동 분류 기준 쉬움이라는 이유로 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 7·9·10·11·19번입니다. 근과 계수의 관계를 삼각함수에 연결하거나, 밑이 작은 거듭제곱의 대소를 판단하고, 일정 비율의 감소를 로그로 처리합니다. 공식을 바로 적용하기보다 어떤 성질을 연결할지 정하는 연습이 도움이 됩니다.

12~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 합성함수의 최대·최소, 자연수 조건, 그래프와 넓이 해석이 이어져 풀이의 출발점을 찾는 부담이 있습니다. 서술·단답형은 19번이 보통이고 20·21번이 어려움이므로, 마지막 구간에서도 문항별 접근 가능성을 구별해 보세요.

출제 단원 — 지수와 함수 성질을 도형·경우 세기로 확장

삼각함수·지수·지수함수가 각각 5문항으로 가장 많습니다. 삼각함수는 사분면과 기본 관계식에서 출발해 이차방정식, 직선의 수직 조건, 부채꼴 도형으로 이어집니다. 지수는 계산과 대소 비교뿐 아니라 자연수가 되는 조건 및 절댓값을 포함한 경우 세기까지 준비해야 합니다.

지수함수는 그래프의 이동, 합성함수의 최대·최소, 그래프를 이용한 부등식, 절댓값 그래프의 교점을 다룹니다. 같은 밑으로 바꾸는 연산과 밑에 따른 증감 판단이 여러 문항의 공통 기반입니다. 특히 12·16·21번은 식의 변형에 앞서 범위나 부호를 정리하는 습관이 중요합니다.

로그는 정의와 성질, 실생활 감소 모형, 자연수 개수로 확장됩니다. 로그함수의 15·18번은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 수평선과의 교점 좌표를 구한 뒤 길이와 넓이로 연결합니다. 단원 문항 수만 보고 로그함수의 복습을 줄이기보다 좌표를 도형 정보로 옮기는 연습을 별도로 해 두세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 범위를 정하고, 계산 뒤에도 그 범위를 다시 적용해야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 제외 조건을 적어 두면 마지막 검토의 기준으로 활용할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본 정의와 성질을 정확히 처리하는 데 집중하세요. 7·10번처럼 개념 연결이 바로 보이지 않는 문항은 표시하고 다음 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 단순 연산을 반복하기보다 부호나 밑의 조건을 짧게 적으면 재계산을 줄일 수 있습니다.

12~18번에서 풀이가 길어지면 서술·단답형 19번을 먼저 확인할 여유를 남기세요. 20번은 각의 관계와 도형 분해를 나누어 쓰고, 21번은 교점의 존재 조건부터 적는 연습이 필요합니다. 제한 시간 연습에서는 조건을 해석하는 시간과 계산하는 시간을 구별해 어느 단계에서 멈추는지 점검하세요.

마지막 검토는 경계와 부호를 중심으로 하세요. 11·16·19번은 부등호 방향, 13·17번은 자연수와 정수의 제한, 14·18번은 구간 끝점의 포함 여부를 확인해야 합니다. 20번의 겹친 넓이와 21번의 사분면 조건도 답을 다시 계산하기 전에 우선 확인할 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 로그의 기본 성질을 복습하세요. 공식마다 밑·진수·부호 조건을 말로 설명해 보세요(2·3·5·6번 대비).
2. 사분면에 따른 부호와 삼각함수의 기본 관계를 묶어 연습하세요. 근과 계수 및 직선의 기울기 조건으로 확장하세요(1·4·7·10번 대비).
3. 지수함수의 증감과 부등호 방향을 정리하세요. 그래프의 부호표와 감소 모형의 시간 환산까지 연결하세요(8·9·11·16·19번 대비).
4. 치역을 먼저 구하는 최대·최소와 교점 문제를 연습하세요. 열린 구간의 경계가 실제 함숫값으로 가능한지 확인하세요(12·21번 대비).
5. 자연수 조건을 소인수 지수, 약수, 절댓값 조건으로 바꾸세요. 후보를 만든 뒤 원래 제한에 대조하는 표를 작성하세요(13·14·17번 대비).
6. 그래프의 좌표를 길이와 넓이로 바꾸는 연습을 하세요. 평행한 변, 높이, 접점의 수선을 표시하고 도형을 분해하세요(15·18·20번 대비).