가재울고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

가재울고 2학년 2학기 중간 수학II은 어떤 시험인가

가재울고등학교는 서울 서대문구에 있습니다. 출제 단원은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 유리식의 극한부터 접선, 롤의 정리, 평균값 정리, 사잇값의 정리까지 개념의 정의와 적용 조건을 연결해야 합니다.

기본형에서는 인수분해, 평균변화율, 접선 기울기, 곱의 미분법을 다룹니다. 이후에는 식의 모양을 보고 미분계수의 정의를 알아내거나, 미분가능성에서 연속성을 끌어내야 합니다. 단순히 도함수를 구하는 연습만으로는 조건을 해석하는 단계를 충분히 준비하기 어렵습니다.

서술·단답형이 시험의 절반을 차지하므로 선택지 없이 풀이를 마무리하는 연습이 필요합니다. 특히 19번은 교점의 존재를 설명하는 문항입니다. 정리 이름만 적기보다 연속성, 구간 양 끝의 부호, 결론을 차례로 연결하는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형에 나뉜 조건 해석

쉬움 문항은 앞부분에만 있지 않습니다. 13번은 구간별 함수의 미분가능성을 연속 조건과 기울기 조건으로 나누는 기본형이고, 19번은 사잇값의 정리의 논리를 쓰는 문항입니다. 앞선 그래프 문제에서 시간이 걸리더라도 이 문항들을 따로 살펴볼 필요가 있습니다.

보통 문항에서는 개념 사이의 연결이 중요합니다. 5번은 대칭성과 미분가능성, 10번은 경계에서의 조건과 곱의 미분법, 16번은 도함수의 부등식과 평균값 정리를 함께 사용합니다. 공식을 선택한 이유를 설명할 수 있어야 풀이가 흔들리지 않습니다.

어려움 문항은 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 8·17번은 교점 개수를 새 함수로 해석하고, 9번은 접기 도형을 식으로 바꾸며, 18·20번은 여러 조건을 단계적으로 연결합니다. 계산량뿐 아니라 출발점을 찾는 데 필요한 시간도 고려하세요.

출제 단원 — 극한과 미분의 기본 개념이 함께 중심

함수의극한은 약분과 대소 관계뿐 아니라 교점 개수, 도형의 넓이, 속력 그래프까지 표현이 다양합니다. 1번의 계산을 익힌 뒤 11번에서는 극한 조건으로 다항식의 구조를 정하고, 12·15번에서는 극한의 연산을 사용할 수 있는지 확인하는 방향으로 확장하세요.

미분계수와도함수는 접선의 기울기와 평균변화율을 바탕으로 구간별 함수와 극한식까지 연결합니다. 6번에서는 그림에서 함숫값과 미분계수를 각각 읽어야 하고, 18번에서는 평균변화율의 합과 미분계수 형태의 극한을 따로 정리해야 합니다. 같은 단원 안에서도 필요한 표현이 달라집니다.

도함수의활용에서는 정리의 가정과 접선의 기하 조건을 함께 점검하세요. 함수의연속은 문항 수가 적어도 17번의 그래프 해석과 19번의 존재 증명으로 요구 활동이 다릅니다. 문항 수가 많은 단원을 우선 복습하되 연속성의 정의와 정리의 가정도 함께 정리하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 서술·단답 비중에 주목

같은 2024학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 가재울고의 총 문항은 20문항으로 지역 평균 21.4문항보다 적습니다. 반면 서술·단답은 10문항으로 평균 4.3문항보다 많습니다. 전체 문항 수만 보고 풀이 부담이 작다고 판단하기보다 선택지 없이 조건과 근거를 정리하는 연습을 충분히 하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 지역 평균 34%보다 낮고, 11개교 중 7위입니다. 이 순위는 어려움 문항 비율의 순위입니다. 가재울고는 함수의극한과 미분계수와도함수가 함께 중심이며, 함수의연속이 가장 많은 휘문고나 도함수의활용이 가장 많은 진선여자고와 단원 구성에 차이가 있습니다.

가재울고 대비에서는 극한 계산과 미분의 기본형을 확보한 뒤 그래프 판독과 근거 작성으로 연결하세요. 극한의 존재 조건과 정리의 가정을 설명하는 연습이 서술·단답 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 도형이나 그래프를 먼저 관계식으로 바꾸어야 합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 변수로 둘지, 어느 경계나 후보를 따로 확인할지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 인수분해와 미분 계산의 기본형을 정확히 처리하고 출발점이 보이는 문항을 확보하세요. 8·9번에서 그래프 구분이나 도형식이 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 서술·단답형 안에도 13·19번처럼 접근이 분명한 문항이 있으므로 객관식만 끝까지 붙잡지 않는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 풀이의 핵심 조건을 먼저 적고 계산을 이어가세요. 11번은 차수와 인수의 근거, 13번은 연속과 미분계수 조건, 16·19번은 정리의 가정이 검토 대상입니다. 18·20번에는 여러 조건을 연결할 시간을 남기되, 막힌 문항을 다시 볼 때는 이미 얻은 식의 의미부터 확인하세요.

마지막 검토에서는 극한값과 함숫값의 혼동을 우선 살피세요. 5번의 접근 방향, 12번의 연산 법칙 전제, 15번의 고정된 함숫값 표현, 17번의 경계 포함 여부가 중요합니다. 20번에서는 접점의 부호와 제외한 접선의 이유를 확인하고, 19번에서는 존재를 보였다는 결론을 구간과 함께 적었는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 무한대에서의 극한을 복습하세요. 대소 관계와 최고차항 비교의 적용 이유까지 말로 정리하세요(1·2·11번 대비).
2. 평균변화율과 미분계수의 정의를 구별하고 접점에서의 기울기를 읽으세요. 곱의 미분법으로 연결하는 연습을 하세요(3·4·6번 대비).
3. 구간별 함수의 연속 조건과 좌우 미분계수 조건을 나누어 작성하세요. 대칭 조건에서 접근 방향도 확인하세요(5·10·13번 대비).
4. 극한의 연산 법칙을 적용하기 전에 존재 조건을 점검하세요. 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로 읽으세요(8·12·15·17번 대비).
5. 도형의 대칭을 길이 관계로 바꾸고 접선을 접점의 변수로 표현하세요. 접점과 다른 교점, 접선의 후보를 구별하세요(9·14·20번 대비).
6. 롤의 정리·평균값 정리·사잇값의 정리를 가정과 결론으로 나누어 설명하세요. 평균변화율의 합을 계수 조건으로 바꾸는 연습도 하세요(7·16·18·19번 대비).