서현고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

서현고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

서현고등학교는 성남시에 있는 고등학교입니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 극한의 기본 성질부터 접선, 평균값 정리, 증가·감소와 극대·극소까지 출제돼 개념 사이의 연결이 중요합니다.

초반에는 그래프에서 극한을 읽거나 평균변화율을 구하는 문항이 나옵니다. 그러나 중반부터는 극한 조건으로 함수의 형태를 정하고, 구간별로 정의된 함수의 경계나 도함수의 부호를 확인해야 합니다. 공식을 알고 있는지에 더해 그 공식을 쓸 조건을 판별하는 연습이 필요합니다.

객관식 뒤쪽의 부담과 서술·단답형의 부담을 구별해서 봐야 합니다. 자동 분류 기준 보통인 21·22번은 차수 결정과 증감표라는 비교적 분명한 출발점이 있습니다. 어려운 객관식에 오래 머물러 서술 과정을 작성할 기회를 놓치지 않도록 전체 문항을 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 어려움 문항이 객관식 중후반에 집중

쉬움 구간에서도 확인할 조건은 있습니다. 1번은 함숫값과 극한값을 구별해야 하고, 2번은 몫의 극한을 적용할 때 분모를 확인해야 합니다. 3번의 대소 관계와 6번의 변화율은 기본 개념을 짧고 정확하게 처리하는 연습에 적합합니다.

보통 문항은 사잇값 정리, 미분계수의 정의, 접선의 기울기, 곱의 미분법 등으로 구성됩니다. 특히 5번은 주어진 극한을 미분계수 형태로 고치는 과정이 중요합니다. 분모가 작아지는 상황에서 분자에 어떤 조건이 생기는지부터 설명할 수 있어야 합니다.

어려움 구간은 무리식 극한, 도형과 극한의 결합, 연속 조건, 평균값 정리, 극값 조건 등으로 성격이 다양합니다. 한 유형의 계산량만 늘리는 대비로는 부족합니다. 문항을 읽고 조건을 극한·인수·부호·교점 중 어느 표현으로 바꿀지 선택하는 훈련이 필요합니다.

출제 단원 — 함수의극한 중심에 연속과 도함수 활용 연결

함수의극한은 출제량이 가장 많으면서 내용의 폭도 넓습니다. 기본 성질을 확인하는 초반 문항과 달리 9·13·16번은 극한의 존재를 함수의 계수나 인수 조건으로 해석해야 합니다. 11번은 도형 관계를 식으로 바꾼 뒤 극한을 계산하므로, 대수적 극한만 연습해서는 준비가 충분하지 않습니다.

도함수의활용에서는 접선의 기울기를 다루는 7번에서 출발해 평균값 정리의 12·14번, 극값과 증가·감소를 다루는 18·19·22번으로 확장됩니다. 도함수를 구한 다음 무엇을 판단해야 하는지를 구분하세요. 정리의 존재 조건과 극값을 판정하는 부호 변화는 서로 다른 확인 절차입니다.

함수의연속은 문항 수만 보고 우선순위를 낮추기 어렵습니다. 10·17·20번 모두 구간의 경계나 식이 바뀌는 지점을 확인해야 하는 어려움 문항입니다. 미분계수와도함수의 15번 역시 경계에서의 연속과 미분가능성을 함께 사용하므로, 단원별 학습 뒤에는 경계 조건을 묶어 복습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 계산에 넣기 전에 구조를 분류해야 한다는 공통점이 있습니다. 부호·차수·전환점의 기준을 세우면 확인할 대상이 줄어듭니다. 여기서 선정한 문항은 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~8번을 풀 때는 기본 성질을 적용할 조건부터 짧게 확인하세요. 계산을 마친 뒤에도 풀이의 출발점이 보이지 않는 문항은 표시해 두는 편이 좋습니다. 이후 9~20번이 자동 분류 기준 모두 어려움이므로, 중반부터 남은 풀이 시간과 미해결 문항을 함께 살펴야 합니다.

21·22번은 마지막에 있지만 서술의 흐름이 비교적 명확한 보통 문항입니다. 객관식에서 경우 분류가 길어질 때에는 이 문항들의 작성 시간을 먼저 확보하세요. 21번은 차수와 인수의 근거, 22번은 증감표와 극값 판정이 드러나도록 쓰는 연습이 필요합니다.

검토할 때는 수치 계산보다 빠뜨린 조건을 먼저 찾으세요. 4번의 열린구간, 12번의 입력이 같은 경우, 15번의 경계 미분가능성, 17번의 분모 영점과 전환점은 확인할 대상이 다릅니다. 19·20번은 그래프의 경계에서 근이나 교점의 포함 여부를 다시 살피는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 성질과 그래프 읽기를 먼저 정리하세요. 좌우극한, 함숫값, 분모 조건, 대소 관계를 짧게 설명하는 연습을 합니다(1·2·3번 대비).
2. 극한 조건에서 다항식의 형태를 결정하는 연습을 하세요. 유리화·치환·차수 비교를 구별하고 인수가 필요한 근거까지 적습니다(9·13·21번 대비).
3. 연속과 미분가능 조건을 경계별로 정리하세요. 분모의 영점, 식의 전환점, 접하는 조건을 구별한 뒤 동시에 확인합니다(10·15·17번 대비).
4. 평균변화율과 미분계수에서 평균값 정리로 확장하세요. 정리가 보장하는 점의 범위와 실제 가능한 값의 범위를 함께 검토합니다(5·6·12·14번 대비).
5. 증감표로 극값과 실근을 판단하는 연습을 하세요. 매개변수 조건으로 임계점의 순서를 정하고 도함수의 부호 변화까지 씁니다(18·19·22번 대비).
6. 도형과 조건별 그래프를 식으로 바꾸는 연습을 마무리하세요. 넓이의 비, 절댓값의 부호 구간, 수평선의 교점 변화를 그림과 표로 설명합니다(11·16·20번 대비).