매원고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

매원고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한값 계산과 미분법을 익히는 것에 더해 그래프와 도형의 조건을 함수의 성질로 옮기는 능력을 살펴볼 수 있는 시험입니다.

초반에는 대입과 최고차항 비교, 평균변화율, 곱의 미분법처럼 출발점이 분명한 문항이 배치됩니다. 이후에는 극한 조건에서 다항식을 결정하거나, 불연속인 함수에 다른 함수를 곱했을 때의 연속성을 판단합니다. 계산 결과를 얻는 속도와 조건을 식으로 정리하는 정확성이 함께 필요합니다.

후반은 같은 미분가능성 문제라도 표현이 다릅니다. 17번은 도형의 공통부분 넓이를 구간별 함수로 만들어야 하고, 18번은 절댓값과 평행이동이 섞인 곱함수를 살펴야 합니다. 22번은 구간별 식의 연결 조건을 사용합니다. 익숙한 공식이 보이더라도 함수가 어떻게 정의되었는지 먼저 확인하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~7번과 21번입니다. 극한의 기본 계산, 그래프에서 극한값 읽기, 미분계수의 정의와 접선 구성까지 기본 개념을 직접 적용하는 구간입니다. 6번에서는 극한값과 함숫값을, 7번에서는 접선의 절편과 도형의 길이를 구별해야 하므로 익숙한 유형도 조건 확인을 생략하지 마세요.

보통 문항은 8·10·11·12번입니다. 연속 조건으로 함수식을 복원하거나 극한 조건에서 계수를 결정하는 과정이 들어갑니다. 9번이 어려움으로 분류되어도 뒤의 보통 문항까지 미룰 필요는 없습니다. 막힌 문항을 표시하고 출발 조건이 보이는 문제부터 처리하는 연습이 효과적입니다.

13~20번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속해서 배치됩니다. 명제 판단, 경우 분류, 도형의 함수화 등 접근 방식이 달라 단순 계산의 반복으로 대응하기 어렵습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반에 조건 정리 시간을 남기는 운영은 필요합니다.

출제 단원 — 극한과 미분의 기본 조건을 연결

함수의극한은 8문항으로 가장 많습니다. 기본 계산과 대소 관계뿐 아니라 11·12번의 다항식 결정, 13번의 성질 판단, 16번의 매개변수 분류, 20번의 도형 활용까지 포함됩니다. 극한을 계산하는 문제인지, 극한이 존재하기 위한 조건을 역으로 찾는 문제인지 먼저 구별하세요.

미분계수와도함수는 7문항입니다. 2·4·5번의 정의와 계산이 10번의 접선에 수직인 직선, 17·18·22번의 미분가능성으로 확장됩니다. 도함수 식을 구하는 연습만으로 끝내지 말고, 경계에서 함수가 연속인지와 좌우 미분계수가 같은지를 따로 확인해야 합니다.

함수의연속에서는 8번을 바탕으로 9·15·19번을 연결해 보세요. 사잇값의 정리에는 실근의 유일성 검토가, 곱의 연속에는 불연속점의 보완 조건이, 최대·최소 정리에는 정의역과 분모 검사가 붙습니다. 도함수의활용은 접선 구성 뒤 절편이나 추가 교점으로 이어지는 7·14·21번을 묶어 복습하면 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 전체 문항 수는 같고 형식과 단원 구성이 변화

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 22문항입니다. 제공된 분류에서 서술·단답형은 작년 19~22번에서 올해 21번으로 줄었습니다. 다만 올해 22번은 해설에 과정 서술 요구가 보이지만 형식 분류는 객관식입니다. 이 글의 형식 집계는 제공된 분류를 따르며, 실제 풀이 연습에서는 연결 조건의 근거까지 적어 보세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 10문항으로 늘었고, 쉬움도 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 보통은 7문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 10·11·13·15·16·17·18·20·22번에 분포했고, 올해는 9번과 13~20번, 22번입니다. 올해 후반의 연속된 조건 판단에 대비하되 기본형 확보도 함께 준비해야 합니다.

함수의극한은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 도함수의활용은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 미분계수와도함수는 7문항, 함수의연속은 4문항으로 같습니다. 이 변화만으로 다음 출제 비중을 예측할 수는 없습니다. 극한의 계수 결정과 미분가능성 연결 조건을 우선 복습하고 접선 활용까지 이어서 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리와 표현 전환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 필요한 구조를 만들어야 한다는 것입니다. 도형은 구간별 식으로, 그래프는 좌우 조건으로, 길이는 넓이 관계로 옮기는 첫 단계를 따로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형과 접근 가능한 보통 문항을 확인하세요. 9번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 10~12번으로 넘어갈 수 있습니다. 13~20번을 모두 해결한 다음 21번을 보는 방식은 피하고, 시험지를 먼저 훑어 접선 기본형인 21번의 풀이와 서술에 필요한 시간을 확보하세요.

중간 검토에서는 극한 계산의 전제를 살피세요. 8번은 나누는 식이 사라지는 지점에서 연속 조건으로 함숫값을 연결해야 합니다. 9번의 열린구간에서는 끝점의 근을 포함하지 않으며, 16번은 분모가 사라지는 경우와 그렇지 않은 경우를 나누어야 합니다. 19번은 닫힌구간의 끝점까지 분모가 사라지는지 확인해야 최대·최소 정리를 적용할 수 있습니다.

마지막에는 미분가능성의 연결 조건을 확인하세요. 17·18·22번은 연속이라는 사실만으로 끝내지 말고 좌우 미분계수까지 점검해야 합니다. 10번에서는 접선과 수직인 직선의 기울기 부호, 14번에서는 접점과 추가 교점의 구별도 확인하세요. 연습할 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하면 어디서 지체되는지 파악하기 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 대입, 최고차항 비교, 대소 관계를 복습하세요. 그래프에서는 좌극한·우극한·함숫값을 별도로 읽는 습관을 들이세요(1·3·6번 대비).
2. 평균변화율과 미분계수의 정의를 구별하고 곱의 미분법을 익히세요. 접선과 수직인 직선의 기울기까지 연결해 확인하세요(2·4·5·10번 대비).
3. 극한 조건으로 다항식을 결정하는 연습을 하세요. 분모가 사라질 때 필요한 분자 조건과 무한대에서 차수를 비교하는 조건을 나누어 쓰세요(8·11·12·16번 대비).
4. 연속 관련 정리의 적용 조건을 정리하세요. 실근의 존재와 유일성을 구별하고, 곱의 연속 및 닫힌구간의 정의역을 점검하세요(9·13·15·19번 대비).
5. 구간별 함수는 연속 조건을 먼저 쓰고 좌우 미분계수를 비교하세요. 넓이 함수와 평행이동한 그래프의 곱으로 표현을 확장해 보세요(17·18·22번 대비).
6. 접선과 도형의 관계를 식으로 바꾸세요. 접점과 추가 교점, 절편의 길이, 내심과 내접원 반지름을 구별한 뒤 필요한 극한 계산을 연결하세요(7·14·20·21번 대비).