화홍고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

화홍고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 유리식의 극한과 그래프의 연속성을 확인하는 기본형에서 출발해, 주어진 조건으로 함수를 파악하고 미분가능성을 판단하는 유형으로 이어집니다.

공식을 바로 적용할 수 있는 문제와 식의 의미를 먼저 해석해야 하는 문제가 섞여 있습니다. 극한식에서는 분모가 사라질 때 분자에 필요한 조건을 찾고, 미분에서는 함수의 증분을 차분몫으로 바꾸어야 합니다. 연속성도 개별 함수만 보는 데 그치지 않고 몫이나 곱으로 만든 함수까지 확인합니다.

시험의 부담은 객관식 후반에 집중되어 있지만 마지막 서술·단답형까지 모두 같은 수준은 아닙니다. 자동 분류 기준은 풀이 순서를 정하는 참고로 활용하세요. 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 조건이 여러 겹인 문제로 돌아오고, 서술형에서는 계산의 출발 근거를 남기는 방식이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형과 객관식 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 13번과 서술·단답형 19번에도 있습니다. 통분과 약분, 접선의 기울기, 곱의 미분법처럼 익숙한 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 쉬움으로 분류되었더라도 그래프의 함숫값과 극한값, 순간변화율의 부호를 혼동하면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항인 7·11·20번은 조건을 수학적 관계로 옮기는 단계가 중요합니다. 실근이 놓인 구간을 부호로 해석하거나, 경계에서 몫의 연속성을 확인하거나, 극한으로 다항식의 형태를 제한해야 합니다. 단순 대입을 반복하기보다 먼저 적용할 성질을 적어 보세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 후반에 이어집니다. 14~18번에서는 구간별 정의, 합으로 묶인 차분몫, 도형과 극한, 곱함수의 연속성 등을 다룹니다. 식을 전개하는 시간보다 구간과 경계를 정리하는 시간이 길어질 수 있으므로, 첫 접근이 보이지 않으면 표시하고 다른 문항을 확인하세요.

출제 단원 — 미분계수의 정의와 경계 조건 중심

미분계수와도함수는 가장 많은 9문항입니다. 5·6·13번에서 기하적 의미와 미분 계산을 확인하고, 10·12·15번에서는 극한을 미분계수로 읽는 능력을 요구합니다. 14·18번은 구간 경계에서 미분가능성을 판단하므로 공식 연습만으로 준비를 마치기 어렵습니다.

함수의연속은 그래프 판독, 연속이 되도록 하는 조건, 사잇값의 정리, 최대·최소 정리까지 포함합니다. 특히 11·17번은 원래 함수가 불연속이라는 사실만으로 새 함수의 연속성을 판단할 수 없다는 점을 보여 줍니다. 연산한 함수의 좌극한·우극한·함숫값을 직접 비교해야 합니다.

함수의극한에서는 통분과 대소 관계, 인수분해가 기본입니다. 16번은 움직이는 점을 지나는 직선의 절편을 먼저 식으로 나타내야 하고, 20번은 무한대에서의 극한으로 다항식의 차수와 계수를 제한합니다. 극한 계산 전에 목표량을 하나의 함수로 표현하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통은 줄고 양쪽 난도 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 모두 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 시험 전체를 한 방향으로만 평가하기보다, 기본형을 빠르게 확보하는 구간과 조건 해석에 시간을 쓰는 구간의 차이가 커졌다고 읽는 편이 적절합니다.

미분계수와도함수는 9문항으로 유지되었고, 함수의연속은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 함수의극한은 6문항에서 5문항이 되었으며 작년의 도함수의활용 2문항은 올해 단원 분류에 없습니다. 올해 대비에서는 연속의 정의와 연산한 함수의 경계 처리를 미분계수 학습과 함께 묶어 복습할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 14·15·17·18·20번이었으나 올해는 10·12번부터 등장하고 14~18번으로 이어집니다. 서술·단답형은 작년 19번에서 올해 19·20번으로 늘었지만, 올해 마지막 문항은 자동 분류 기준 보통입니다. 번호만 보고 난도를 예상하기보다 전체를 훑고 풀이 순서를 정하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 중에서 경계 조건의 처리 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 식이 달라지는 위치를 먼저 찾고, 연속과 미분가능성을 구별해 검사해야 풀이를 안정적으로 이어갈 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 통분·미분 공식·그래프 판독처럼 접근이 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 10·12번에서 막혀도 13번과 서술·단답형 19·20번을 확인할 시간을 남기는 것이 좋습니다. 14~18번을 순서대로 모두 끝내겠다고 고정하기보다, 조건 정리가 가능한 문제부터 선택하세요.

서술·단답형은 풀이 근거를 적는 시간을 별도로 확보하세요. 19번은 평균변화율과 도함수의 정의를 구별해 전개하고, 20번은 극한에서 차수와 인수 조건이 나오는 이유를 밝혀야 합니다. 연습할 때 계산 결과만 남기지 말고 조건에서 식으로 넘어가는 연결 문장을 적어 보세요.

마지막 점검에서는 7번의 열린구간 끝점, 11번의 분모 조건, 14번의 경계 포함 여부를 확인하세요. 15번은 증분의 배율, 16번은 구하려는 좌표, 17·18번은 검사할 경계의 누락이 주요 확인점입니다. 원래 식의 정의와 계산에 사용한 구간이 일치하는지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 통분·인수분해·유리화로 극한식을 정리하세요. 약분 전후에 성립하는 범위를 말로 설명해 보세요(1·4·9번 대비).
2. 그래프에서 좌극한·우극한·함숫값을 따로 읽고, 사잇값의 정리와 최대·최소 정리의 조건을 복습하세요(2·3·7·8번 대비).
3. 미분 공식과 기하적 의미, 순간변화율의 단위를 정리하세요. 계산한 값이 무엇을 나타내는지도 적어 보세요(5·6·13번 대비).
4. 극한식을 차분몫으로 바꾸는 연습을 하세요. 함수 관계식과 유한합에서도 기준 함숫값과 실제 증분을 찾아보세요(10·12·15번 대비).
5. 구간별 함수는 경계표를 만들고 연속부터 확인하세요. 곱이나 몫으로 만든 함수와 거리 비교 유형으로 확장하세요(11·14·17·18번 대비).
6. 도형의 목표량을 매개변수의 식으로 나타내고, 극한 조건으로 다항식의 형태를 제한하는 과정을 연습하세요(16·20번 대비).
7. 도함수의 정의와 평균변화율을 과정 중심으로 서술하세요. 식의 변형 근거와 제외 조건을 함께 남기세요(19·20번 대비).