권선고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

권선고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 성질과 연속 조건을 바탕으로 접선, 롤의 정리, 평균값 정리까지 연결됩니다.

기본 계산과 개념 판단이 교차합니다. 미분계수의 정의나 접선의 방정식을 직접 사용하는 문항도 있지만, 그래프에서 기울기와 함숫값의 대소를 구별하거나 합성함수의 입력이 어느 쪽에서 다가가는지 추적해야 하는 문항도 있습니다. 공식을 아는 것과 적용 조건을 확인하는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형은 객관식과 다른 풀이 표현을 요구합니다. 18번은 도함수의 정의를 이용해야 하고, 19번은 극한 기호를 사용해 연속 조건을 적어야 합니다. 20번은 접선의 방정식으로 개수 판단의 근거를 세워야 하므로, 결과를 계산하는 연습에 풀이를 설명하는 연습을 더하세요.

난이도 분포 — 초반부터 섞인 조건 판단 문항

쉬움 문항은 1·2·4·5·7번입니다. 미분계수의 정의, 접선의 기본식, 극한의 대소 관계와 유리화가 중심입니다. 다만 4번에서는 제곱과 역수를 취할 때의 부호를, 7번에서는 증분의 배율을 확인해야 하므로 익숙한 형태라고 중간 조건을 생략하지 마세요.

보통 문항은 10·12·13·19번으로 뒤쪽에도 배치되어 있습니다. 앞의 어려움 문항에 오래 머물면 상대적으로 접근 가능한 문제를 확인할 시간이 줄어듭니다. 특히 12번은 여러 정리의 적용을 구별하는 문제이며, 19번은 경계점의 연속 조건을 차례로 세우면 풀이의 틀을 잡을 수 있습니다.

어려움 문항은 객관식 초반부터 나타나며 14~18번에도 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이고 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 그래프의 접근 방향, 다항식의 차수, 구간 제한을 연속해서 검토해야 하므로 계산 도중보다 풀이의 출발 단계에서 시간을 잃기 쉬운 구성입니다.

출제 단원 — 접선과 합성함수의 조건 해석

도함수의활용은 접선의 기울기와 방정식에서 출발해 정리 적용, 부등식, 접선의 개수로 넓어집니다. 2번에서 접점이 주어진 기본형을 익힌 뒤 9번처럼 기울기로 접점을 찾고, 20번처럼 외부의 점을 지나는 조건으로 접점을 결정하는 순서가 효과적입니다.

미분계수와도함수에서는 정의를 읽는 능력과 다항식의 구조를 보는 능력이 함께 필요합니다. 1·7번의 극한식을 미분계수로 바꾸는 연습은 18번의 도함수 정의 서술로 연결됩니다. 15번은 무작정 전개하기보다 최고차항을 비교해 함수의 차수를 먼저 제한해야 합니다.

함수의극한과 함수의연속은 계산형만으로 대비하기 어렵습니다. 11번은 극한 성질에 관한 명제를 반례로 점검하고, 13·14·16번은 합성된 입력의 방향과 실제 함숫값을 구별합니다. 그래프에 표시된 점 하나를 읽는 것에서 멈추지 말고, 그 주변에서 입력이 어떻게 움직이는지 말로 설명해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 도함수 활용의 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로는 쉬움이 3문항에서 5문항으로, 어려움이 8문항에서 11문항으로 늘고 보통은 9문항에서 4문항으로 줄었습니다. 기본형과 조건 판단형 사이의 차이를 고려해 문제를 선택하는 연습이 필요합니다.

도함수의활용은 작년 1문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 함수의극한은 7문항에서 5문항, 미분계수와도함수는 6문항에서 5문항, 함수의연속은 6문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 따라서 올해 자료를 복습할 때는 극한 계산을 마친 뒤 접선과 정리 적용까지 학습 시간을 확보하세요.

작년의 어려움 문항은 10번부터 나타났지만 올해는 3번에서 시작합니다. 서술·단답형에서도 작년은 20번이 어려움이었고 올해는 18·20번이 해당합니다. 다음 시험에서도 같은 배치를 단정할 수는 없으므로, 초반의 난문을 잠시 넘기고 서술형까지 훑는 방식으로 대비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리와 서술 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 계산 전에 접근 방향, 적용 구간, 사용할 정의를 정해야 합니다. 풀이를 시작하기 전 필요한 조건을 한 줄로 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체를 훑어 기본형부터 확보하세요. 3번에서 그래프 판단이 길어지더라도 4·5번을 확인하고, 8·9번에서 막혀도 뒤의 10·12·13번으로 진행할 여지를 남기세요. 실제 제한 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다는 읽기, 계산, 재검토에 걸리는 시간을 연습 때 기록하는 편이 좋습니다.

서술형을 마지막에 처음 읽지 않도록 하세요. 19번의 경계별 연속 조건은 비교적 명확한 출발점이며, 18번은 정의를 쓰는 과정에, 20번은 접선의 방정식을 세우는 과정에 시간이 필요합니다. 계산 전에 필요한 기호와 경우 분류를 먼저 적어 두면 풀이 도중 조건을 다시 찾는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 계산 전체를 반복하기보다 누락되기 쉬운 조건에 집중하세요. 8번은 열린구간의 끝점, 9번은 매개변수의 부호, 14·16번은 한쪽 접근과 함숫값의 차이, 17번은 축의 위치를 확인하세요. 20번은 중복된 실근을 서로 다른 접선처럼 세지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분계수의 정의를 여러 증분 형태로 변형하세요. 분자와 분모의 배율을 맞춘 뒤 관계식으로 도함수를 설명하는 단계까지 연습하세요(1·7·18번 대비).
2. 극한은 유리화, 대소 관계, 무한대에서의 차수 비교를 구별하세요. 매개변수가 사라지는 예외와 변형된 분모의 조건도 확인하세요(4·5·10번 대비).
3. 연속과 극한의 명제는 가정과 결론을 나누어 읽으세요. 성립하지 않는 주장에는 간단한 반례를 만들고 구간 안 실근의 존재와 개수를 구별하세요(8·11번 대비).
4. 그래프 문제는 안쪽 입력의 이동을 화살표로 표시하세요. 좌우 접근, 일정한 입력, 실제 함숫값을 차례로 구별하세요(3·13·14·16번 대비).
5. 접선과 정리 적용을 묶어 복습하세요. 접점을 변수로 놓는 방법과 각 정리의 가정·적용 구간을 설명해 보세요(2·6·9·12·20번 대비).
6. 항등식은 차수 비교부터, 구간별 부등식은 축의 위치부터 시작하세요. 연속 조건은 극한 기호를 사용해 직접 서술하세요(15·17·19번 대비).