은광여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

은광여고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 정의를 확인하는 계산형부터 함수의 이동과 교점 해석까지 이어집니다.

초반에는 지수법칙, 부채꼴, 로그표, 삼각함수의 부호처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 중반에는 판별식과 삼각부등식, 로그함수의 이동과 사분면 조건, 탄젠트의 주기와 도형의 넓이를 연결합니다. 공식을 알고 있는지에 더해 어떤 성질부터 적용할지 판단하는 능력이 필요합니다.

후반에는 절댓값 로그그래프의 교점을 넓이로 옮기거나, 거듭제곱이 자연수가 되는 조건을 소인수의 지수로 해석하는 문제가 등장합니다. 서술·단답형도 기본 계산과 조건 분류가 함께 있으므로 형식만 보고 부담을 예상하지 마세요. 전체를 훑고 접근 가능한 문항부터 해결하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 단순한 암산만 요구하지는 않습니다. 거듭제곱근에서 실수인 근과 전체 근을 구별하고, 로그의 밑에 따라 증가·감소를 판단하며, 삼각함수의 값을 사분면에 맞게 정해야 합니다. 기본형에서 조건을 생략하지 않는 습관이 후반 풀이의 바탕이 됩니다.

보통 문항은 11번과 14~18번에 있습니다. 주기와 최솟값으로 계수를 정하거나, 판별식 조건을 삼각부등식으로 바꾸는 등 개념 사이의 연결이 필요합니다. 식을 정리한 뒤 그래프에서 해를 읽는 단계까지 연습해야 중간에 풀이가 끊기지 않습니다.

어려움은 19번 이후에 집중되지만 23·25번은 쉬움으로 분류되어 있습니다. 어려운 문제를 만났을 때 뒤쪽의 기본형까지 함께 미루지 마세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 문항별 조건 처리의 양을 기준으로 연습 순서를 정하는 데 활용하세요.

출제 단원 — 삼각함수와 로그함수의 해석이 중심

삼각함수는 부채꼴과 각의 변환, 함수 사이의 관계를 다룹니다. 삼각함수그래프에서는 계수 결정, 방정식과 부등식, 주기와 대칭으로 범위가 넓어집니다. 값을 구하는 연습에 그치지 말고 같은 관계를 그래프 위에서 설명하는 연습을 이어가세요.

로그함수는 기본적인 최대·최소와 대소 비교에서 출발해 평행이동, 절댓값, 좌표와 도형 조건으로 확장됩니다. 특히 19·20·24번은 자동 분류 기준 어려움으로, 밑과 진수의 조건 또는 점의 이동을 정리하는 과정이 중요합니다. 지수에서도 21·26번은 자연수 조건이나 근의 개수 분류를 요구합니다.

표는 자료의 대표 단원 분류를 따릅니다. 23번은 삼각함수로 분류되어 있지만 로그의 성질을 이용하는 계산도 포함합니다. 26번도 지수로 분류되어 있으나 삼각함수의 부호와 주기성이 연결됩니다. 대표 단원만 복습하기보다 문항 안에서 함께 쓰이는 개념을 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건을 나누고 다시 합치는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 계산량을 늘리기보다 분류 기준을 먼저 적고, 경계와 예외를 별도로 검사해야 풀이가 안정됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확히 처리하되, 어려움 구간에 들어가기 전에 서술·단답형의 내용도 확인하세요. 19~22번에서 풀이가 길어지면 표시하고 23·25번처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문항을 먼저 마무리할 수 있습니다. 연습에서는 문제를 읽고 접근법을 정하는 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

함수 문제는 정의역과 증가·감소부터 적어 두세요. 6번은 밑에 따라 최솟값을 갖는 끝점이 달라지고, 17번은 진수 내부의 변화와 로그함수의 성질을 함께 보아야 합니다. 20번에서는 밑의 크기만으로 모든 대소를 판단하지 말고 진수의 범위까지 확인하세요. 이동한 점의 좌표는 24번처럼 가로와 세로를 따로 기록하면 혼동을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 3번은 전체 근과 실수인 근의 구별, 14번은 부등식 경계의 포함 여부, 16번은 치환 범위가 중요합니다. 22번은 경계 교점의 중복을, 26번은 영이 되는 경우와 홀짝을 확인하세요. 풀이를 다시 계산하기 전에 원래 조건이 모두 반영되었는지 짧게 대조하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근의 정의부터 정리하세요. 계산 연습과 함께 실수인 근을 묻는 조건을 구별하세요(1·2·3번 대비).
2. 로그의 정의, 성질, 밑의 변환을 연결하세요. 식의 모양을 통일한 뒤 계산하거나 비교하는 순서를 익히세요(5·9·10·13·23번 대비).
3. 호도법, 각의 변환, 사분면별 부호를 복습하세요. 제곱 관계로 크기를 구한 뒤 부호를 복원하는 과정을 습관화하세요(4·7·8·12·15번 대비).
4. 삼각함수의 주기와 대칭을 그래프로 설명하세요. 판별식과 치환으로 식을 정리한 뒤 원래 각의 범위로 돌아오세요(11·14·16·18·25번 대비).
5. 로그함수의 정의역과 이동을 연습하세요. 교점의 좌표를 길이와 넓이로 바꾸는 문제까지 확장하세요(6·17·19·20·24번 대비).
6. 자연수 조건과 구간별 함수는 분류표를 먼저 만드세요. 소인수의 지수, 경계의 중복, 홀짝과 부호를 따로 점검한 뒤 합치세요(21·22·26번 대비).