문정고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

문정고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수·로그의 정의와 계산에서 출발해 그래프의 변환과 교점, 삼각함수의 주기적 구조까지 연결됩니다.

앞부분에도 조건을 해석하는 문제가 들어 있습니다. 실생활의 일정 비율 변화를 지수식으로 표현하거나, 로그의 밑과 진수를 확인한 뒤 함수의 교점을 세는 방식입니다. 공식을 아는 것과 주어진 조건에 맞는 표현을 고르는 것을 함께 연습해야 합니다.

후반에서는 자연수 조건과 그래프의 대칭을 활용하는 능력이 중요합니다. 다만 문항 번호가 뒤라고 모두 같은 난도는 아닙니다. 서술·단답형에서도 지수의 대칭식과 상용로그의 정수부분처럼 출발점이 분명한 문제가 있으므로, 전체 구성을 먼저 확인하고 풀이 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 객관식 끝과 서술·단답형의 조건 해석

쉬움은 1·2·16번입니다. 거듭제곱근의 의미, 지수함수의 이동, 상용로그의 정수부분과 소수부분을 확인합니다. 기본형이라도 실수인 근과 전체 근의 구별, 식을 같은 밑으로 고치는 과정, 로그의 소수부분을 다시 지수로 옮기는 과정은 정확해야 합니다.

보통 문항은 3~11번과 15·18·19번입니다. 치환 뒤 범위를 되돌리거나 여러 조건의 공통부분을 찾는 일이 반복됩니다. 특히 8·11번의 교점 판단과 18번의 집합 포함 관계는 식 정리만 끝내고 멈추면 요구한 조건까지 도달하지 못합니다.

자동 분류 기준 어려움은 12·13·14·17·20번입니다. 객관식 끝에서는 정수 조건, 명제 판단, 점근선과 주기를 다루고 서술·단답형에서는 자연수의 거듭제곱 구조와 함수의 확장을 다룹니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 학습 순서를 잡는 참고 기준입니다.

출제 단원 — 로그와 삼각함수그래프가 중심

로그는 3·4·12·16·17번입니다. 밑의 변환과 상용로그의 활용을 바탕으로, 로그값이 자연수가 되는 조건과 자연수 순서쌍을 구하는 유형까지 이어집니다. 기본 연산을 반복한 뒤 정수 조건을 거듭제곱 관계로 바꾸는 문제로 확장하는 순서가 적합합니다.

삼각함수그래프는 6·7·13·14·20번입니다. 방정식과 부등식의 공통 해, 그래프에서 계수 결정, 절댓값과 주기 판단, 점근선에 따른 반복값, 대칭을 이용한 해의 합을 다룹니다. 같은 단원 안에서도 필요한 관찰이 다르므로 함수의 이름보다 조건의 종류를 기준으로 복습하세요.

지수는 1·5·15번, 로그함수는 10·11·18번이며 지수함수는 2·8번, 삼각함수는 9·19번입니다. 지수의 치환과 로그함수의 정의역 점검은 다른 단원의 조건 처리에도 쓰입니다. 삼각함수는 각 변환뿐 아니라 직각삼각형과 부채꼴의 넓이에도 연결되므로 그래프만 준비해서는 범위를 충분히 다룰 수 없습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항이 객관식 후반으로 확대

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 20문항입니다. 서술·단답형은 작년 5문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 5문항에서 3문항으로, 보통은 13문항에서 12문항으로 줄고 어려움은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다.

작년에는 로그가 6문항으로 가장 많았고 올해는 로그와 삼각함수그래프가 각각 5문항으로 중심을 이룹니다. 작년 자료에는 삼각함수그래프가 별도 단원으로 기재되어 있지 않으므로 같은 항목의 증감 수치로 단정할 수는 없습니다. 올해 대비에서는 로그의 연산과 자연수 조건에 더해 삼각함수의 주기와 그래프 확장을 충분히 다루세요.

작년의 어려움 문항은 19·20번이었고 올해는 12·13·14·17·20번입니다. 어려움 문항이 서술·단답형 끝에만 있지 않고 객관식 끝에도 배치된 것이 차이입니다. 객관식 후반을 풀면서도 서술·단답형의 기본형을 확인할 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 다른 수학적 표현으로 바꾸는 단계가 뚜렷한 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식 변형 뒤 원래 조건에 돌아오는 검토가 필요하므로, 풀이 끝에 정의역·정수 범위·구간 경계를 확인하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번의 개념 확인과 익숙한 기본형을 확보하고, 객관식 12~14번에서 접근이 막히면 표시한 뒤 서술·단답형을 살펴보세요. 15·16번은 후반에 있어도 각각 자동 분류 기준 보통과 쉬움입니다. 어려움 문항을 번호순으로 모두 마친 뒤 나머지를 보는 방식은 피하는 것이 좋습니다.

그래프 문항에서는 계산 전에 정의역과 비교할 선을 표시하세요. 8번은 로그의 진수 조건과 지수함수의 교점 조건을 함께 적용해야 하고, 11번은 가로축 방향의 제한으로 교점이 제외될 수 있습니다. 14·20번은 반복되는 값을 세는지 서로 다른 해를 세는지 구분한 뒤 주기와 대칭을 활용하세요.

마지막 검토에서는 조건을 되짚으세요. 5·17번은 후보의 범위와 자연수 조건, 6번은 방정식과 부등식의 공통부분, 18번은 집합의 포함 방향이 핵심입니다. 연습 중에는 풀이를 시작하기까지 걸린 시간과 계산 시간을 따로 기록하고, 조건을 그림이나 구간으로 옮기는 데 오래 걸린 유형부터 보완하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙을 복습하고 역수 관계의 지수항을 치환하는 연습을 하세요. 치환한 양의 부호와 원래 변수의 범위를 끝까지 유지하세요(1·5·15번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환, 상용로그의 정수부분·소수부분을 연결하세요. 일정 비율 변화의 문장도 지수 관계로 옮겨 보세요(3·4·16번 대비).
3. 지수·로그함수의 이동과 정의역을 확인한 뒤 절댓값 그래프의 교점을 연습하세요. 부등식은 해집합을 원래 변수의 구간으로 되돌리세요(2·8·10·11·18번 대비).
4. 로그값의 정수 조건을 거듭제곱과 교점 문제로 바꾸세요. 이어서 자연수의 소인수 지수 조건으로 후보를 제한하는 유형을 풀어 보세요(12·17번 대비).
5. 단위원과 각 변환, 그래프의 진폭·중심선·주기를 정리하세요. 입력과 출력에 붙은 절댓값의 차이도 그림으로 비교하세요(6·7·9·13번 대비).
6. 점근선의 반복과 함수의 대칭 확장으로 넘어가세요. 넓이 문항은 부채꼴과 삼각형으로 분해하고, 해의 합 문항은 대칭인 근을 묶는 연습을 하세요(14·19·20번 대비).