풍문고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

풍문고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 총 20문항 가운데 객관식 12문항과 서술·단답형 8문항으로 구성되어 있어, 식의 값을 구하는 계산뿐 아니라 풀이의 근거를 정리하는 연습도 필요합니다.

기초 개념을 적용하는 문항과 여러 조건을 연결하는 문항의 차이가 뚜렷합니다. 거듭제곱근과 동경의 위치를 확인한 뒤, 함수의 범위에서 정수 조건을 찾거나 그래프의 교점을 이용해 대소를 판단하도록 이어집니다. 익숙한 공식이 보이더라도 무엇을 먼저 결정해야 하는지 살피는 습관이 중요합니다.

서술·단답형이 모두 높은 난도로 이어지는 구성은 아닙니다. 13·17번은 자동 분류 기준 쉬움이며, 18~20번은 보통입니다. 중간의 15·16번에서 풀이가 막히더라도 뒤쪽 문항을 확인할 필요가 있습니다. 특히 20번은 소문항의 결과를 다음 단계에 연결하는 흐름을 놓치지 않도록 읽어야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형 중간의 고비

쉬움 구간에서는 공식을 기억하는 것만큼 적용 조건을 확인하는 일이 중요합니다. 2번은 짝수차 근호의 부호, 3번은 로그함수의 증가성, 7번은 삼각함수와 절댓값의 부호를 점검합니다. 풀이가 짧다고 조건 확인까지 생략하면 안 됩니다.

보통 문항에는 식을 알맞게 변형하거나 문장 속 관계를 수식으로 옮기는 과제가 많습니다. 5·6번은 주어진 지수·로그 관계를 활용하고, 9·18번은 실생활 관계식을 해석합니다. 19번에서는 로그 치환으로 얻은 해를 원래 변수의 구간으로 되돌려야 합니다.

어려움 구간은 번호가 연속되어 있지 않습니다. 10번 다음에는 부채꼴을 다루는 11번이 있고, 12번 뒤에는 삼각함수의 정의를 확인하는 13번이 있습니다. 자동 분류 기준 난이도는 접근 순서를 정하는 참고로 삼되, 실제 풀이에서는 자신이 바로 식을 세울 수 있는 문항부터 확보하세요.

출제 단원 — 지수함수에 모인 어려움 문항

삼각함수와 지수함수는 출제 문항 수가 같지만 요구하는 준비는 다릅니다. 삼각함수에서는 동경, 사분면, 좌표에 의한 정의, 삼각함수 사이의 관계, 부채꼴을 확인합니다. 정의에서 출발해 부호와 도형의 각을 정확하게 읽는 연습이 우선입니다.

지수함수에서는 점근선을 이용하는 기본형부터 치역, 교점의 대소, 좌표 도형까지 폭이 넓습니다. 특히 10·12·15번이 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 그래프를 대략 그리는 데서 멈추지 말고, 경계점의 포함 여부와 각 점이 만족하는 식을 함께 표시하는 훈련이 필요합니다.

로그는 성질과 밑의 변환을 실생활 계산이나 정수 조건으로 확장합니다. 로그함수에서는 최댓값·최솟값 외에도 절댓값이 있는 부등식과 진리집합을 다룹니다. 계산 규칙을 익힌 뒤 진수 조건, 밑의 크기, 자연수 범위를 차례로 확인하는 방식으로 묶어 공부하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 많이 전개하기 전에 그래프의 범위나 점의 위치를 정해야 합니다. 먼저 그림에 조건을 옮기고, 가능한 경우를 정리한 다음 계산하는 순서를 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 동경, 근호 계산, 함수의 기본 성질처럼 출발점이 명확한 문항을 먼저 해결하세요. 객관식 10·12번에서 교점이나 범위가 바로 정리되지 않으면 표시해 두고 다른 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 풀이 시간을 줄이는 연습은 단순히 계산을 재촉하기보다 조건을 읽고 첫 식을 세우는 데 걸리는 시간을 확인하는 방식이 유용합니다.

서술·단답형을 시작하면 13·14번의 기본 구조를 확인한 뒤 15·16번의 풀이 분량을 살피세요. 여기서 오래 멈추기 전에 17~20번도 읽어 두는 것이 좋습니다. 19·20번은 앞 단계에서 얻은 구간이나 좌표를 뒤 단계에 활용하므로 중간 결과를 알아보기 쉽게 적어야 합니다. 마지막에는 서술한 조건과 계산을 검토할 여유를 남기세요.

최종 점검에서는 부호와 경계를 우선 확인하세요. 7번은 제곱의 제곱근을 절댓값으로 처리했는지, 8번은 근호 안이 영일 때를 빠뜨리지 않았는지 살펴보세요. 10번의 열린 치역 경계, 16번의 자연수 범위, 19번의 구간 끝점도 중요합니다. 18번에서는 감소 전 매출과 증가를 시작하는 시점의 매출을 구별해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 거듭제곱근의 정의부터 정리하세요. 근호의 홀짝과 부호를 구별하고, 주어진 거듭제곱을 이용해 식을 재구성하는 연습을 하세요(2·5·8번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 복습하세요. 식의 값이 자연수라는 조건을 지수의 정수 조건으로 바꾸는 연습까지 이어 가세요(6·14번 대비).
3. 삼각함수는 동경과 사분면을 그림에 표시한 뒤 좌표 정의와 항등식으로 계산하세요. 부채꼴에서는 중심과 반지름을 먼저 확인하세요(1·7·11·13·17번 대비).
4. 지수·로그함수의 평행이동, 증가·감소, 치역을 묶어 복습하세요. 구간 끝점과 점근선을 표시하고 정수 조건을 덧붙여 보세요(3·4·10번 대비).
5. 그래프와 도형을 연결하는 문항을 연습하세요. 교점의 위치는 함수의 높이 비교로, 선분 조건은 좌표의 차와 거리로 옮기세요(12·15·20번 대비).
6. 로그부등식은 진수 조건을 적고 치환한 뒤 원래 변수로 되돌리는 순서를 익히세요. 자연수 개수와 집합의 포함 관계를 별도로 점검하세요(16·19번 대비).
7. 실생활 문항은 기준량과 변화량을 먼저 구별하세요. 일정한 계수나 증가율을 식으로 옮긴 뒤 로그의 성질을 적용하는 연습을 하세요(9·18번 대비).