서울고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

서울고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산 및 성질, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그래프입니다. 유한집합에서 합성함수와 역함수를 다루는 문항도 포함됩니다.

앞부분에서는 지수법칙, 로그의 성립 조건, 거듭제곱근의 의미처럼 기본 개념을 정확히 적용하는지를 확인합니다. 중간에는 실생활의 증가 상황을 로그로 바꾸거나, 이차부등식의 성립 조건을 삼각함수 범위로 옮기는 연결 문제가 나옵니다.

후반의 분석상 고난도 문항은 식을 끝까지 전개하는 것보다 구조를 발견하는 과정이 중요합니다. 대칭적인 입력의 함숫값을 묶거나 교점 개수를 별도 함수로 정리하는 등, 문제에 맞는 표현을 먼저 선택해야 풀이가 짧아집니다.

난이도 분포 — 기본 개념 확인 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에만 있지 않습니다. 9·10번과 서술·단답형 19번도 해당하므로, 번호가 뒤라는 이유만으로 시간을 많이 잡을 필요는 없습니다. 먼저 풀이 방향이 보이는 문항부터 안정적으로 처리하세요.

보통 구간에서는 조건을 식으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 8번은 거듭제곱근 조건을 같은 밑의 지수로 정리하고, 12번은 항상 성립하는 이차부등식을 판별식 조건으로 옮깁니다. 계산법을 알아도 변환의 출발점을 놓치면 시간이 길어집니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 후반에 모여 있지만 모두 같은 방식으로 어렵지는 않습니다. 15번은 대칭 구조, 17번은 좌표와 정수 조건, 18번은 약수의 성질이 관건입니다. 21·22번은 해나 교점의 개수를 범위별로 관리하는 힘을 요구합니다.

출제 단원 — 지수와 로그 중심, 함수의 조건 해석으로 확장

지수와 로그는 각각 5문항으로 출제 비중이 가장 높습니다. 다만 같은 단원 안에서도 1번의 지수 계산, 8번의 자연수 조건, 20번의 역수를 포함한 식 변형은 요구하는 생각이 다릅니다. 단원 이름만 보고 같은 계산 유형으로 묶지 않는 복습이 필요합니다.

지수함수의 15·22번은 모두 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 로그함수 17번과 삼각함수그래프 21번도 조건을 그래프로 해석해야 합니다. 기본 계산 단원의 비중과 별개로, 함수 그래프를 통해 조건을 정리하는 연습을 충분히 해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답 구성 변화

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 5문항으로 줄었고, 쉬움과 보통은 늘었습니다. 이 분포는 기본 개념을 정확히 적용해 확보할 수 있는 문항이 늘어난 구조로 읽을 수 있습니다.

작년에는 로그가 6문항으로 가장 많았고 올해는 지수와 로그가 각각 5문항입니다. 삼각함수와 삼각함수그래프는 각각 3문항으로 유지됐습니다. 겹치는 단원에서도 계산과 그래프 해석을 함께 준비하는 방향이 유효합니다.

작년 어려움 문항은 5·7번부터 나타나 중후반에 넓게 분포했고, 올해는 15번 이후에 배치됐습니다. 서술·단답형은 6문항에서 3문항으로 줄었지만, 올해 마지막 객관식 22번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 서술형을 끝냈다고 풀이가 마무리되는 구성은 아니라는 점을 기억하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 계산 대상보다 허용되는 경우를 먼저 정해야 한다는 것입니다. 연속적인 그래프, 정수 후보, 경계 포함 여부를 구별해 기록하는 연습이 도움이 됩니다. 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 자료를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수·로그의 기본 문항과 사분면, 동경, 부채꼴의 익숙한 유형을 먼저 처리하세요. 15번에서 대칭 관계가 바로 보이지 않거나 18번에서 부호 분류가 막히면 필요한 조건만 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 전체 시험 시간이 제시되지 않았으므로 연습할 때 자신의 소요 시간을 기록해 조절하세요.

19번은 자동 분류 기준 쉬움, 20번은 보통인 서술·단답형입니다. 후반 객관식에 시간을 모두 쓰기 전에 이 문항들의 풀이를 정리할 시간을 확보하세요. 21번에는 계수 결정과 방정식 풀이가 이어지므로 중간에 얻은 관계와 범위 조건을 구분해서 적어 두세요.

검산에서는 로그의 밑·진수 조건, 삼각함숫값의 부호, 약분 전의 영 여부를 먼저 살펴보세요. 17번의 정수 조건, 21번의 열린 구간, 22번의 경계 포함 여부는 계산을 반복하는 것보다 직접 표시해 확인하는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산과 성립 조건부터 정리하세요. 지수법칙과 거듭제곱근, 로그의 밑·진수 조건을 말로 설명하고 계산으로 확인합니다(1·2·3·4번 대비).
2. 조건을 하나의 변수로 바꾸는 연습을 하세요. 거듭제곱근 관계는 같은 밑으로, 로그의 곱은 치환 변수의 범위가 있는 이차식으로 정리합니다(8·13번 대비).
3. 삼각함수는 부호와 구간을 적는 습관을 붙이세요. 동경의 일치, 사분면, 판별식으로 얻은 삼각부등식을 단위원과 함께 확인합니다(7·11·12번 대비).
4. 함수 조건을 표와 좌표로 옮겨 보세요. 대응표 작성, 대칭적 함숫값 묶기, 중점과 외분 조건 정리를 이어서 연습합니다(14·15·17번 대비).
5. 서술·단답형은 변형 근거를 생략하지 않고 써 보세요. 밑 변환과 약분 조건을 정리한 뒤 삼각방정식의 범위별 해를 확인합니다(19·20·21번 대비).
6. 마지막으로 분류형 문제를 연습하세요. 약수의 부호 분류표와 지수함수의 치역·교점 개수표를 만들어 누락과 중복을 점검합니다(18·22번 대비).