잠실여자고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

잠실여고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수입니다. 극한의 대소 관계와 인수분해 같은 기본 개념부터 구간별 함수의 연속성, 곱의 미분법까지 이어집니다.

시험 앞부분의 계산만 보고 전체를 판단하기는 어렵습니다. 6번은 사잇값의 정리와 서로 다른 입력에서 함숫값이 다르다는 조건을 함께 해석해야 하고, 뒤에서는 극한이 존재한다는 사실로 함수의 인수나 계수 관계를 찾아야 합니다. 식을 전개하는 능력에 더해 조건을 수학적 구조로 바꾸는 힘이 필요합니다.

서술·단답형은 16~19번에 배치되어 있습니다. 이 구간에도 대소 관계, 미분계수의 정의처럼 바로 접근할 수 있는 문항이 있으므로 앞선 어려움 문항에 시간을 모두 쓰지 않는 편이 좋습니다. 19번은 연속인 그래프를 구성하는 문항이어서 계산 과정뿐 아니라 가지를 선택하는 근거도 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 사이에 등장하는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1~4번은 극한의 대소 관계, 유리식의 극한, 미정계수, 평균변화율을 확인합니다. 16·17번도 쉬움으로 분류되므로 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루지 마세요.

보통 문항은 연속성을 이용한 함숫값 결정과 극한식의 변형, 미분계수 해석을 연결합니다. 특히 8번은 연속과 미분가능성을 구별하고, 9·18번은 함수의 값과 미분계수를 먼저 확보한 뒤 곱의 미분법을 적용하는 순서가 중요합니다.

어려움은 6번에서 시작해 11~15번에 연속으로 배치되고, 19~21번으로 이어집니다. 그래프 변형, 도형의 넓이 조건, 중근, 절댓값과 구간 분할 등 접근 방식이 바뀌므로 한 가지 계산법만 반복해서는 대응하기 어렵습니다.

출제 단원 — 함수의 극한에 가장 큰 비중

함수의극한은 기본적인 약분에서 시작해 도형 조건의 식 세우기, 다항식 결정, 모든 실수에서의 조건 확인까지 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 계산형과 조건 해석형을 나눠 연습해야 합니다. 특히 13~15번과 20번은 존재 조건을 먼저 사용하지 않으면 미지수가 쉽게 줄어들지 않습니다.

함수의연속에서는 단순히 좌우 식에 대입하는 것보다 그래프의 연결 방식을 판단하는 비중이 큽니다. 11번은 절댓값을 취한 뒤의 연속성, 19번은 가능한 직선 조각의 연결, 21번은 분모가 사라지는 지점과 구간 경계에서의 연속성을 구분합니다.

미분계수와도함수는 자동 분류 기준으로 쉬움·보통에 분포합니다. 평균변화율과 미분계수의 정의를 정확히 이해하면 확보할 수 있는 구간입니다. 다만 9·18번에서는 극한식의 상수를 함숫값과 연결하는 준비 과정을 생략하면 곱의 미분법에 필요한 정보가 부족해집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 어려움 구간의 확대

작년과 올해는 모두 수학II이며 총 문항 수와 서술·단답형 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 늘었지만 보통이 줄고 어려움이 늘었습니다. 전체 문항 수가 같더라도 기본 문제 뒤의 조건 해석에 더 많은 준비가 필요해진 구성입니다.

단원별로 함수의극한은 9문항에서 10문항으로 늘고, 함수의연속은 6문항으로 같으며, 미분계수와도함수는 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 13~15번과 19~21번이었지만 올해는 6번과 11·12번에도 등장합니다. 어려운 구간이 앞쪽으로 넓어진 점을 시간 계획에 반영하세요.

서술·단답형 번호도 작년 16·17·18·20번에서 올해 16~19번으로 달라졌습니다. 번호만으로 형식을 예상하지 말고 시험지를 처음 훑을 때 표시하세요. 다음 준비에서는 극한·연속의 복합 조건을 우선 보완하되 기본 미분 문항을 안정적으로 해결하는 연습도 유지하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 경우와 지점을 나누어야 하므로, 풀이를 복습할 때도 첫 조건을 어디에 사용했는지 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~4번과 16·17번처럼 접근이 명확한 문항을 확인해 해결할 순서를 정하세요. 6번에서 막혔을 때는 조건을 표시하고 보통 문항으로 이동하는 것이 좋습니다. 11~15번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움이므로 연속해서 붙잡기보다 식을 세울 수 있는 문항부터 처리하세요.

서술·단답형에는 결론만 적지 말고 대소 관계를 적용하는 근거, 미분계수 꼴로 바꾸는 과정, 연속성으로 가지를 선택한 이유를 적을 시간을 남겨 두세요. 실제 제한 시간 정보는 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다, 연습 중 각 유형의 소요 시간을 기록해 재검토할 여유를 확보하는 방식이 적절합니다.

마지막 점검에서는 열린구간의 끝점을 포함했는지, 연속과 미분가능 조건을 혼동했는지, 절댓값의 부호와 입력의 접근 방향을 맞췄는지 확인하세요. 14·21번의 경계와 분모가 사라지는 점, 20번의 모든 실수 조건도 다시 살펴야 합니다. 계산 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 대소 관계와 인수분해부터 정리하세요. 극한과 함숫값을 구별하며 기본 풀이의 근거를 말로 설명합니다(1·2·3·16번 대비).
2. 연속·미분가능 조건을 순서대로 세우세요. 곱 관계에서 나누지 못하는 점과 주기 연결점도 함께 표시합니다(5·8·10번 대비).
3. 극한을 미분계수로 바꾸는 연습을 하세요. 함수값을 먼저 확보하고 입력 변화량을 맞춘 뒤 곱의 미분법으로 연결합니다(4·9·17·18번 대비).
4. 좌우 극한과 절댓값을 표로 정리하세요. 입력의 부호 반전, 경계 위치, 분모가 사라지는 점을 각각 확인합니다(7·11·14번 대비).
5. 기하 조건과 그래프 조건을 식으로 옮기세요. 넓이의 이등분, 사잇값의 정리, 연속인 가지 선택의 근거를 그림 옆에 적습니다(6·12·19번 대비).
6. 복합 조건에서 인수와 계수 관계를 찾으세요. 중근, 유리화 뒤의 경우 분류, 모든 실수에서의 부호 조건을 차례로 연습하고 마지막에 전체를 시간 재며 풀어 보세요(13·15·20·21번 대비).