문현고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

문현고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 변형을 익힌 뒤 이를 연속과 미분의 조건으로 해석하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

초반에도 단순 대입만으로 끝나지 않는 문항이 있습니다. 극한 조건으로 계수를 정한 뒤 함수의 최댓값과 최솟값을 살피거나, 주어진 극한을 미분계수의 정의로 바꾸어야 합니다. 식의 모양을 보고 인수분해, 유리화, 미분계수 중 어떤 도구를 쓸지 결정하는 과정이 중요합니다.

후반에서는 연속인 함수의 성질, 평균값 정리, 증가·감소와 역함수 조건이 결합됩니다. 서술·단답형도 접선의 기울기 해석, 모든 점에서의 극한 존재, 절댓값 함수의 미분가능성으로 성격이 다릅니다. 풀이의 출발 근거를 짧게 쓰고 계산 결과가 원래 조건을 만족하는지 검토하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 사잇값 정리를 다루는 5번입니다. 보통 문항이 초반에 넓게 분포하지만 절댓값의 좌우 구분, 주기적 함수의 연결점, 곱의 미분법처럼 놓치기 쉬운 요소가 있습니다. 분류만 보고 검토를 생략하기보다 핵심 조건을 표시하면서 풀이 속도를 높이세요.

10번에서 어려움이 등장한 뒤 11·12번은 보통으로 돌아옵니다. 13·14번을 지나 15·16번도 보통이므로 앞 문제에 막혔다는 이유로 뒤 문제까지 미루지 않는 운영이 유리합니다. 특히 평균값 정리의 존재 명제와 증가 조건의 부등식은 계산보다 논리 정리에 시간이 걸릴 수 있습니다.

서술·단답형에서는 19번이 보통, 20·21번이 어려움입니다. 마지막 문항들에 쓸 시간을 남겨 두되, 19번의 기울기 해석도 먼저 확인하세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 유형별로 접근이 떠오르는지를 기준으로 풀이 순서를 정해 보세요.

출제 단원 — 도함수 활용과 극한·연속의 연결

도함수의활용은 접선, 평균값 정리, 증가·감소, 최대·최소를 폭넓게 다룹니다. 11·19번은 기울기의 의미를 읽는 문제가 중심이고, 14·17번은 도함수의 부호 조건을 계수의 제한으로 옮겨야 합니다. 15번에서는 도형의 닮음으로 변수를 줄이는 과정이 미분 계산보다 먼저입니다.

함수의극한에서는 기본 식 변형과 계수 결정에 더해 12번의 도형 해석, 20번의 극한 존재 조건이 포함됩니다. 함수의연속은 7번의 주기적 연결부터 18번의 절댓값·대칭 변환까지 다룹니다. 극한값과 함숫값을 따로 기록하는 습관이 두 단원에 공통으로 필요합니다.

미분계수와도함수는 자동 분류 기준 모두 보통이지만 후반 활용의 바탕입니다. 4·6·16번처럼 극한식을 정의에 맞춰 정리하고, 9번처럼 연속 여부와 좌우 미분계수를 순서대로 확인해 보세요. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 그 공식을 적용할 형태를 만드는 연습이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 서술·단답형 부담은 증가

작년과 올해 모두 수학II이며 총 21문항입니다. 서술·단답형은 작년 19번에서 올해 19~21번으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 7문항으로 늘고 쉬움은 3문항에서 1문항으로 줄었으며, 보통은 13문항으로 같습니다. 기본 개념을 확인하는 속도와 후반 조건 정리 능력을 함께 준비할 필요가 있습니다.

함수의극한은 6문항에서 5문항으로 줄고 도함수의활용은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 함수의연속은 5문항, 미분계수와도함수는 4문항으로 같습니다. 단원별 비중 변화는 크지 않지만 올해는 도함수 활용 안에서 접선과 정리의 적용, 증감 조건을 두루 연습하는 것이 중요합니다.

작년의 어려움은 8·13·15·18·20번이고 올해는 10·13·14·17·18·20·21번입니다. 올해 마지막 서술·단답형에 어려움이 이어지므로 객관식에 시간을 모두 쓰지 않도록 연습하세요. 다음 시험 준비에서도 분류 숫자만 따라가기보다 극한의 존재 조건과 도함수의 부호를 근거까지 설명하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 정리의 적용 구간이나 예외 지점을 정해야 합니다. 풀이 첫 줄에 검사 대상과 사용할 조건을 적으면 불필요한 전개와 경우 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 극한과 미분 문항을 확보하세요. 10번이나 13·14번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 11·12번, 15·16번을 확인하는 방식이 가능합니다. 문항 순서대로 모두 끝내기보다 전체를 살펴 접근 가능한 문제를 먼저 찾는 연습을 하세요.

서술·단답형은 계산 전에 첫 근거를 남겨 두세요. 19번은 좌표 비의 기하적 의미, 20번은 분모의 영점과 구간 경계, 21번은 내부식의 근의 구조가 출발점입니다. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 구분하면 어느 부분을 반복해야 하는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 극한값과 함숫값, 연속과 미분가능을 구별하세요. 7·8·18번은 경계의 좌우와 해당 점을 따로 점검하고, 14·17번은 구간 전체에서 도함수의 부호 조건이 맞는지 확인하세요. 15·19번은 도형이나 점의 허용 범위 안에서 최댓값·최솟값이 실제 달성되는지도 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 변형을 먼저 정리하세요. 분모가 사라지는 조건, 인수분해, 유리화, 무한대에서의 차수 비교를 식의 형태별로 구분하세요(1·2·3·12번 대비).
2. 연속성은 좌극한·우극한·함숫값을 나란히 기록하며 연습하세요. 주기적 연결점과 곱함수, 절댓값으로 변형된 그래프까지 확장하세요(5·7·8·18번 대비).
3. 극한을 미분계수의 정의로 바꾸는 연습을 하세요. 변화량의 배수와 곱의 미분법을 연결하고, 연속성 확인 뒤 좌우 미분계수를 비교하세요(4·6·9·16번 대비).
4. 접선과 최대·최소는 기울기와 변수의 의미부터 적으세요. 도형의 닮음으로 변수를 줄이고 가능한 범위를 정한 뒤 증감을 살피세요(11·15·19번 대비).
5. 평균값 정리의 가정과 결론을 분리해 써 보세요. 도함수의 대칭성, 판별식, 구간별 부호를 계수 제한으로 연결하세요(10·13·14·17번 대비).
6. 마지막으로 조건을 분류하는 서술 연습을 하세요. 영점과 경계의 극한 존재를 따로 다루고, 절댓값 내부식의 근의 중복도에서 미분가능성을 설명하세요(20·21번 대비).