잠실여자고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

잠실여고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 도함수의활용, 부정적분, 정적분, 정적분의활용입니다. 접선과 평균값 정리부터 적분으로 정의된 함수, 운동, 넓이, 주기함수까지 이어집니다.

기본형에서는 미분계수로 접선을 세우고 초기 조건으로 적분상수를 정합니다. 응용형에서는 같은 적분이라도 위치변화량인지 이동거리인지, 함수의 극값인지 절댓값을 취한 함수의 성질인지를 구별해야 합니다. 적분 계산만 반복하면 조건을 해석하는 단계에서 막힐 수 있습니다.

문항 형식과 난도를 따로 보아야 하는 시험입니다. 16번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 쉬움이며, 마지막 19~21번은 객관식이면서 어려움입니다. 번호 순서대로 끝까지 푸는 방식보다 전체를 훑고 접근할 수 있는 문항부터 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간은 접선, 부정적분, 기본 넓이와 평균값 정리입니다. 계산이 짧더라도 접점 좌표, 적분상수, 열린구간 조건을 정확히 써야 합니다. 특히 16번을 뒤로 미루면 비교적 바로 접근할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다.

보통 구간에서는 정적분을 상수로 치환하거나 변수 끝점을 미분하는 방법, 속도의 부호로 이동거리를 구하는 방법이 중심입니다. 8번에서 막히더라도 9번과 16·17번을 다시 확인하세요. 앞 문항의 부담을 다음 문항의 난도로 받아들이지 않는 것이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움은 전체의 절반을 넘습니다. 10~15번에서는 절댓값, 최댓값, 실근 개수와 넓이의 비교가 이어지고, 18~21번에서는 대칭·주기와 미분가능성까지 다룹니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정하지는 않습니다.

출제 단원 — 미분과 적분의 활용이 함께 중심

도함수의활용은 접선과 평균값 정리의 기본형에서 시작해 모든 실수에서 성립하는 부등식, 이동하는 극점, 실근 개수로 확장됩니다. 도함수가 사라지는 지점을 찾은 뒤 원함수의 증감이나 구간 안팎의 위치까지 확인하는 연습이 필요합니다.

정적분의활용에서는 운동 문제가 여러 방식으로 등장합니다. 7·9번은 속도를 적분하는 기본 구조를, 11번은 가속도와 방향 전환을, 17번은 속도 그래프의 부호 있는 넓이를 다룹니다. 14번의 넓이 비교와 18번의 대칭·주기까지 준비해야 이 단원의 범위를 고르게 다룰 수 있습니다.

정적분은 계산보다 정의된 함수의 성질을 추론하는 부담이 큽니다. 4·5번의 상수 치환과 미분을 출발점으로 삼고, 10·15번의 극값과 19·20번의 추가 조건으로 확장하세요. 부정적분은 독립 분류상 2번이지만, 도함수나 가속도로 원래 함수를 복원하는 기초는 다른 문항에도 쓰입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술 구성보다 전체 조건 해석을 점검

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 6문항에서 3문항으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 11문항으로 늘었습니다. 서술형이 줄었다는 사실만으로 풀이 부담도 줄었다고 보기는 어렵습니다.

도함수의활용은 8문항에서 7문항으로, 정적분의활용은 6문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 정적분과 부정적분의 문항 수는 각각 유지되었습니다. 미분 활용을 중심으로 준비하되, 운동과 넓이뿐 아니라 적분의 대칭·주기 해석까지 학습 범위를 고르게 잡으세요.

작년 어려움 문항은 12·13·15·16·17·19·20·21번이며, 올해는 8번에서 먼저 등장하고 10~15번에도 이어집니다. 올해 19~21번은 객관식이므로 문항 형식을 난도의 기준으로 삼지 말고, 객관식 후반의 조건 정리에 쓸 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 난도 순위를 확정한 것이 아니라 조건의 결합 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 원래 성질에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 후보를 만드는 단계와 제외하는 근거를 나누어 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 접선, 부정적분, 기본 넓이처럼 접근법이 보이는 문항부터 풀고 전체 구성을 확인하세요. 8번이나 10번에서 경우 구분이 길어지면 표시하고 넘어가되, 16·17번을 확인할 시간을 확보하세요. 정확한 시험 시간은 자료에 없으므로 모의 풀이에서 자신의 조건 해석 시간을 재어 배분을 조정하는 편이 좋습니다.

운동 문항에서는 무엇을 구하는지 먼저 표시하세요. 7·9번의 이동거리에는 속도의 절댓값이 필요하고, 17번의 위치변화량에는 부호 있는 적분이 필요합니다. 11번에서는 속도가 사라지는 시각과 방향을 바꾸는 시각을 구별해야 하므로, 근을 찾은 뒤 간단한 부호표를 남기세요.

검토할 때는 계산 전체를 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 확인하세요. 6·8번의 모든 실수 조건, 12번의 구간 안팎, 13번에서 나눗셈으로 빠질 수 있는 근, 18번의 남는 적분 구간이 우선입니다. 마지막에는 19·21번의 절댓값과 미분가능성에서 영점의 기울기와 중복 구조를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 접선과 평균값 정리를 복습하고 평균변화율과 미분계수를 구별하세요. 답을 구한 뒤 접점이나 열린구간 조건을 확인하세요(1·16번 대비).
2. 부정적분의 적분상수 결정부터 고정 끝점 적분의 상수 치환, 변수 끝점 적분의 미분까지 연결해 연습하세요(2·4·5번 대비).
3. 속도·가속도·위치의 관계를 정리하고 거리와 위치변화량을 각각 구해 비교하세요. 방향 전환은 부호표로 판단하세요(7·9·11·17번 대비).
4. 항상 성립하는 부등식과 구간의 최대·최소를 묶어 연습하세요. 판별식, 극점, 끝값 중 어떤 도구를 쓸지 먼저 정하세요(6·8·12번 대비).
5. 절댓값을 구간별로 풀고 근과 극값을 검증하는 연습을 하세요. 공통인수로 나누기 전 제외되는 입력도 기록하세요(10·13·15번 대비).
6. 넓이의 대소는 그래프의 포함 관계로, 주기함수 적분은 기본 구간의 적분값으로 정리하세요. 끝에 남는 구간을 따로 표시하세요(3·14·18번 대비).
7. 적분함수의 그래프와 절댓값의 미분가능성을 종합하세요. 후보를 정하는 조건과 후보를 검증하는 조건을 구별해 서술하세요(19·20·21번 대비).