서울경신고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

서울경신고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

서울경신고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 다항함수의 극한과 미분 공식부터 시작하지만, 뒤에서는 도형의 넓이나 교점 개수를 함수로 나타내는 해석이 필요합니다.

앞부분은 기본 개념을 정확하게 적용하는지 확인할 수 있는 구성입니다. 직접 대입, 인수분해, 극한의 대소 관계, 곱의 미분법이 각각 등장합니다. 계산 절차를 외우는 데 그치지 말고 약분이 가능한 조건과 미분계수에서 분모가 뜻하는 증분을 구분해야 합니다.

후반에는 극한 계산만으로 곧바로 들어갈 수 없는 문항이 이어집니다. 도형을 식으로 표현하거나 매개변수에 따라 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾아야 합니다. 기본형을 안정적으로 마친 뒤 조건 해석에 시간을 남기는 전략이 어울리는 시험입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 객관식 후반의 활용형

쉬움 문항은 1~6번과 10번입니다. 다항함수의 극한, 미분 공식, 유리식의 약분, 연속 조건 등 기본형이 모여 있습니다. 이 구간에서는 풀이를 지나치게 길게 쓰기보다 적용할 성질을 먼저 확인하고 계산을 마치는 연습이 효과적입니다.

보통 문항인 7·9·11·12·13·15·16·21번은 조건을 한 번 바꾸어 읽는 능력이 필요합니다. 음의 무한대로 가는 무리식의 부호, 열린구간의 끝점 제외, 함수식에 주어진 관계를 미분계수의 정의에 넣는 과정이 주요 점검 대상입니다.

어려움은 8·14번에서 먼저 나타나며 17~20번에 이어집니다. 21번은 보통, 22번은 어려움이므로 번호순으로 난도가 계속 높아지는 구성은 아닙니다. 이 구분은 자동 분류 기준이며, 실제 풀이에서는 도형 해석과 경우 분류 중 자신의 약점에 따라 체감 부담이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의극한을 중심으로 연결되는 도형과 대수

함수의극한은 1·3·5번의 기본 계산에서 7·13번의 조건 변환, 17·18·19·21번의 활용으로 이어집니다. 같은 단원이라도 계산식이 이미 주어진 경우와 도형·교점 조건에서 계산식을 만들어야 하는 경우를 구별해 준비하세요.

미분계수와도함수는 2·4·6·8·9·15·16번입니다. 공식 적용 외에 나머지 조건을 미분한 항등식으로 처리하거나 함수 관계를 이용해 미분계수를 옮기는 유형이 포함됩니다. 도함수를 바로 구할 수 없는 함수에서도 정의로 접근할 수 있어야 합니다.

함수의연속은 10·12·14·20번입니다. 한 점에서 연속이 되도록 하는 기본형, 사잇값의 정리, 주기적으로 반복되는 함수의 연결, 교점 개수를 나타내는 함수로 범위가 넓어집니다. 특히 경계에서의 실제 함숫값을 좌우 극한과 따로 적는 습관이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성과 어려움 비율

같은 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 서울경신고는 총 22문항으로 지역 평균 21.3문항보다 조금 많습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 4.0문항보다 적습니다. 따라서 객관식 후반의 활용형을 풀면서도 서술·단답형을 확인할 시간을 따로 남기는 운영이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 지역 평균 45%보다 낮으며, 높은 비율 순으로 11개교 중 9위입니다. 다만 이 비율만으로 모든 문항을 쉽게 처리할 수 있다고 보기는 어렵습니다. 17~20번은 도형 관계나 그래프의 변화를 식으로 옮기는 단계가 있어 풀이 시작에 시간이 걸릴 수 있습니다.

가장 많은 단원은 함수의극한이며 대원외국어고등학교·서울고등학교 등도 같습니다. 반포고등학교·상문고등학교·잠일고등학교는 미분계수와도함수, 양정고등학교는 함수의연속, 충암고등학교는 도함수의활용이 가장 많습니다. 서울경신고를 준비할 때는 극한의 기본 계산을 마친 뒤 도형과 교점 조건을 결합하는 유형을 우선 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 해석과 분류가 필요하다는 것입니다. 교점·극한 존재·자연수 조건을 한꺼번에 다루기보다 각 단계에서 허용되는 경우를 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산이 보이는 문항을 먼저 마치세요. 8번의 항등식 활용이나 14번의 주기 조건에서 오래 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 특히 17~20번에 들어가기 전에 21번의 도형 구조도 살펴보면, 객관식 후반에서 머무는 시간을 조절하는 데 도움이 됩니다.

서술·단답형 21·22번은 출발 조건을 짧게 적고 시작하세요. 21번은 직각삼각형의 관계와 길이의 양수 조건, 22번은 분모가 사라지는 경우의 분류를 먼저 써 두는 것이 좋습니다. 연습에서는 식을 만드는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어느 단계를 보완해야 하는지 알 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 놓치기 쉬운 조건을 확인하세요. 9번의 연속 조건, 11번의 제곱근 부호, 12번의 열린구간, 14번의 주기 연결점이 주요 대상입니다. 18·20번은 교점 방정식의 해가 원래 정의역에 속하는지, 22번은 경우가 겹치거나 빠지지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대입·인수분해·극한의 대소 관계를 먼저 정리하세요. 계산 전에 적용할 성질과 약분 조건을 말로 설명해 보세요(1·3·5번 대비).
2. 미분 공식과 미분계수의 정의를 연결하세요. 입력의 증분을 분모에 맞추고 차분몫을 찾아내는 연습을 하세요(2·4·6·16번 대비).
3. 조건으로 함수와 계수를 정하는 문제를 묶어 푸세요. 차수 제한, 항등식의 대입과 미분, 함수 관계의 활용을 구별하세요(7·8·13·15번 대비).
4. 연속과 미분가능성은 경계 중심으로 복습하세요. 좌우 극한과 실제 함수값을 적은 뒤 기울기나 주기 연결 조건을 더하세요(9·10·14번 대비).
5. 무리식의 유리화와 도형의 식 표현을 연습하세요. 거리·넓이를 먼저 나타내고 양수 조건을 확인한 뒤 극한을 계산하세요(11·17·19·21번 대비).
6. 교점과 경우 분류 유형을 마무리하세요. 열린구간, 접점의 정의역, 분모의 소멸 여부를 표로 나누어 빠진 경우를 검사하세요(12·18·20·22번 대비).