잠실여자고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

잠실여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한 계산에서 출발해 조각함수의 미분가능성, 접선, 롤의 정리와 평균값 정리로 이어집니다.

초반에는 무한대에서의 극한, 연속 조건, 접선의 방정식처럼 기본형이 배치되어 있습니다. 이후 합성함수의 극한과 거리 조건을 해석하는 미분계수 문제가 나오며, 같은 계산 도구도 어느 방향에서 접근하는지와 어떤 조건으로 적용하는지가 중요해집니다.

서술·단답형 뒤에 자동 분류 기준 어려움인 객관식이 남아 있는 구성입니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 서술형을 미루기보다 전체 형식을 먼저 확인하세요. 연속에서 얻는 함숫값 조건과 미분가능성에서 얻는 기울기 조건을 구분해 기록하면 풀이를 정리하기 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 조건 해석

쉬움은 초반에 모여 있습니다. 다만 1번의 근호와 부호, 2·3번의 연속 조건, 6번의 정리 적용 구간은 기본 계산에서도 놓치기 쉬운 부분입니다. 쉬움이라는 분류를 계산 검토가 필요 없다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

보통 구간은 단순한 공식 대입보다 표현 변환을 요구합니다. 9번은 안쪽 함수의 접근 방향을 읽고, 11번은 거리식을 평균변화율로 바꾸며, 17번은 도함수의 범위를 함숫값의 범위로 옮겨야 합니다. 처음 세울 식을 떠올리는 연습이 도움이 됩니다.

어려움은 10번에서 먼저 나타나고 15번과 마지막 20·21번으로 이어집니다. 자동 분류 기준상 서술·단답형 16~19번은 모두 보통입니다. 어려움 문항에 오래 머물러 이 구간을 풀 시간을 잃지 않도록, 첫 접근에서 경우 분류가 정리되지 않으면 표시하고 넘어가세요.

출제 단원 — 극한과 연속에 모인 고난도 조건

함수의극한은 무한대에서의 계산뿐 아니라 성질 판단, 합성함수의 그래프 해석, 다항식 결정까지 다룹니다. 10·21번에서는 유한한 극한값이 존재하려면 어떤 인수가 필요한지 살펴야 하므로, 식을 전개하기 전에 분모가 사라지는 지점을 확인하는 습관이 필요합니다.

함수의연속은 조각함수 연결에서 사잇값 정리, 교점 개수 함수의 연속성, 근호가 포함된 식의 계수 결정으로 확장됩니다. 15번은 매개변수가 바뀔 때 교점 수가 변하는 경계가 핵심이고, 20번은 유리화 후 남은 극한 조건까지 읽어야 합니다.

미분 관련 단원은 기본 도구를 상황에 맞게 사용하는 데 초점이 있습니다. 접선의 기울기를 최소화하는 5번, 평균값 정리로 범위를 제한하는 17번, 접선과 거리의 극한을 연결하는 18번처럼 개념이 이어집니다. 단원명을 외우기보다 주어진 조건을 도함수나 평균변화율로 번역하는 연습을 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술형 확대와 고난도 위치 변화

작년과 올해는 모두 수학II입니다. 총 문항은 20문항에서 21문항으로, 서술·단답형은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 4문항으로 줄었지만, 이 변화만으로 실제 풀이 시간이 줄었다고 단정할 수는 없습니다.

작년은 함수의극한이 9문항으로 가장 많았고 함수의연속은 5문항이었습니다. 올해는 두 단원이 각각 6문항이며, 도함수의활용도 출제 단원으로 확인됩니다. 극한 계산만 반복하기보다 연속의 경계 조건과 접선·평균값 정리까지 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년의 서술·단답형 18·19번은 어려움에 포함됐지만 올해의 16~19번은 모두 보통입니다. 올해도 마지막 객관식 20·21번에는 어려움이 남아 있습니다. 다음 시험 대비에서는 서술형의 근거를 빠르게 작성하는 연습과 마지막 극한·연속 문제의 경우 분류를 나누어 훈련하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 일반적인 구간의 계산과 경계의 예외를 따로 다뤄야 한다는 것입니다. 풀이 앞에 경우를 나누는 기준을 쓰고, 마지막에 제외되거나 중복된 경우가 없는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 10번에서 인수 조건이 정리되지 않으면 표시하고 이후 문항을 살펴보세요. 15번을 해결해야만 서술·단답형으로 넘어갈 수 있는 것은 아닙니다. 마지막 20·21번을 위한 시간을 남기되, 그 전에 풀 수 있는 16~19번을 확인하는 순서로 연습하세요.

서술·단답형에서는 근거를 계산과 함께 짧게 적어 두세요. 16번은 같은 함숫값을 갖는 입력의 후보, 17번은 평균값 정리의 적용 조건과 경계값의 실현 가능성, 19번은 연결점의 연속 조건과 미분계수 조건이 중요합니다. 결과만 찾는 연습보다 어떤 조건으로 다음 식을 얻었는지 설명하는 연습이 필요합니다.

마지막 검토에서는 부호와 접근 방향을 우선 확인하세요. 1번은 음의 방향에서 근호를 정리하는 부호, 9번은 합성함수 안쪽 값의 접근 방향, 11번은 제곱 관계 뒤 미분계수의 부호를 살펴야 합니다. 15번의 교점 중복과 18번의 점이 놓인 사분면도 확인하고, 20·21번은 나누는 양이 사라지는 경우를 빠뜨리지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 계산의 기본 변형부터 복습하세요. 근호에서 절댓값이 필요한지, 무한대로 가는 방향이 부호에 어떤 영향을 주는지 설명해 보세요(1·20번 대비).
2. 좌극한·우극한·함숫값을 따로 적는 연습을 하세요. 합성함수에서는 안쪽 값이 어느 쪽에서 접근하는지 화살표로 표시하세요(2·3·9번 대비).
3. 극한의 성질과 사잇값 정리의 전제를 점검하세요. 극한값의 존재 여부와 열린구간에서 실근을 보장하는 부호 조건을 구별하세요(7·12번 대비).
4. 다항식 결정은 인수 형태를 먼저 세우세요. 같은 함숫값 조건과 유한한 극한 조건을 활용하되, 중복된 인수가 생기는 예외를 따로 검사하세요(8·10·14·16번 대비).
5. 미분계수의 정의와 연결점 조건을 묶어 연습하세요. 거리식을 평균변화율로 바꾸고, 연속성을 확인한 뒤 좌우 미분계수를 비교하세요(11·13·19번 대비).
6. 접선과 평균값 정리를 응용하세요. 접점 좌표와 기울기를 구분하고, 도함수의 범위에서 함숫값의 범위를 얻은 뒤 경계값이 가능한지 확인하세요(4·5·6·17·18번 대비).
7. 경계가 바뀌는 고난도 유형을 마무리하세요. 교점 수는 경계와 구간을 나누어 기록하고, 극한은 매개변수별 존재 여부를 표로 정리하세요(15·20·21번 대비).