경기여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

경기여고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수입니다. 극한의 기본 성질부터 그래프의 연속성, 미분가능성, 다항식의 나머지에 미분을 활용하는 유형까지 이어집니다.

앞부분에서는 유리화, 극한의 대소 관계, 미분계수의 정의와 같은 기본 도구를 고를 수 있는지 확인합니다. 뒤로 갈수록 주어진 조건을 여러 단계로 나누어 해석해야 합니다. 연속이라고 해서 미분가능한 것은 아니며, 극한이 존재한다는 사실과 그 점에서 함수가 정의된다는 사실도 구별해야 합니다.

서술·단답형의 위치를 단순히 마지막 구간으로 생각하지 않는 것이 좋습니다. 자료상 22번은 객관식이고 어려움으로 분류되어 있습니다. 19~21번에서는 연결점의 연속 조건, 변화량이 다른 극한식, 미분한 항등식을 각각 정리하는 능력이 필요하므로 풀이의 출발 근거를 짧고 정확하게 쓰는 연습을 권합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 집중된 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2번은 극한의 성질과 유리화를 확인합니다. 보통 구간인 3~10번에서도 그래프의 정의역, 열린구간의 끝점, 좌우 미분계수를 구별해야 합니다. 익숙한 계산형으로 보이더라도 정리를 사용할 수 있는 조건을 먼저 확인하세요.

11번에서는 다항식의 최고차항과 최저차항을 동시에 살피며 난도가 올라갑니다. 12번은 보통으로 돌아오지만 극한식에서 미분계수로 넘어가기 위한 조건 점검이 필요합니다. 13~18번은 연결점 검사와 도형 해석 등이 이어지므로 한 문항에 오래 머물면 이후 풀이 시간이 부족해질 수 있습니다.

19~21번은 모두 보통이고 22번은 어려움입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 번호순으로 끝까지 풀기보다 접근법이 보이는 문항을 먼저 처리하고 조건 분류가 긴 문항에 돌아오는 방식으로 연습하세요.

출제 단원 — 미분계수와도함수가 중심

미분계수와도함수는 전체의 절반을 차지합니다. 5·6번은 극한식을 미분계수로 읽는 기본형이고, 12·20번에서는 함수값 조건을 먼저 얻은 뒤 변화율을 해석합니다. 13·14번은 조각함수의 연결점, 18번은 도형에서 만든 넓이함수의 경계를 다루므로 식을 미분하는 단계 이전의 판단이 중요합니다.

함수의극한에서는 계산 도구의 선택 폭이 넓습니다. 2번의 유리화와 7번의 대소 관계를 익힌 뒤 9·11번의 계수 및 차수 조건으로 확장하세요. 15번은 접선과 닮음으로 넓이의 비를 표현해야 하고 22번은 모든 지점에서의 극한 존재를 확인해야 하므로, 단순 대입만 반복하는 대비로는 부족합니다.

함수의연속은 3·4·16·19번에 배치되어 있습니다. 그래프에서 정의 여부를 읽고 사잇값의 정리를 적용하는 기본과 유리함수의 불연속 지점을 제한하는 조건을 함께 다룹니다. 특히 16번은 약분 가능한 식이라도 원래 함수의 정의역이 저절로 바뀌지 않는다는 점을 확인할 수 있는 문항입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 해설에 나타난 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 구간이나 경계를 결정해야 합니다. 그림과 조건표를 먼저 만들고, 후보를 구한 뒤 처음의 구간과 등호 조건으로 되돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 극한의 성질과 미분 공식을 바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 처리하세요. 11번에서 차수 조건 정리가 길어지면 표시하고 12번을 확인하는 방식이 좋습니다. 13~18번에서 풀이가 이어지지 않을 때에는 19~21번도 살펴보고, 다시 돌아올 문항에 지금까지 얻은 조건을 남겨 두세요.

서술·단답형에서는 계산보다 먼저 근거를 적으세요. 19번은 연결점에서의 함수값과 극한값, 20번은 유한한 극한이 존재하기 위한 함수값 관계, 21번은 몫과 나머지를 둔 항등식이 출발점입니다. 긴 전개를 줄일 방법이 보이는지 확인한 뒤 계산하면 검토할 여유를 만들 수 있습니다.

최종 검토에서는 4번의 열린구간 끝점 포함 여부, 7번의 부등식을 나누는 값의 부호, 16번의 원래 정의역을 확인하세요. 14번은 미분가능하지 않은 지점의 조건을, 22번은 분모가 사라지는 점과 조각함수의 연결점을 모두 검사했는지 점검하세요. 연습 중에는 조건을 해석한 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 성질과 유리화, 최고차항 비교를 먼저 복습하세요. 계산 전에 극한의 형태와 사용할 변형을 말로 설명해 보세요(1·2·9번 대비).
2. 그래프에서 함수값과 좌우 극한을 구별하고 사잇값의 정리와 최대·최소 정리의 적용 조건을 확인하세요(3·4·19번 대비).
3. 미분계수의 정의로 극한식을 바꾸는 연습을 하세요. 분자의 입력 변화와 분모의 변화량이 일치하는지 표시하세요(5·6·12·20번 대비).
4. 조각함수는 연속 조건을 세운 뒤 좌우 미분계수를 비교하세요. 특정 연결점에서만 조건이 성립하는 경우도 따로 점검하세요(8·13·14번 대비).
5. 다항식의 인수 구조와 차수 조건을 묶어 연습하세요. 무한대와 원점 부근에서 지배적인 항을 구별하고 나머지 항등식을 미분해 보세요(10·11·21번 대비).
6. 도형의 넓이비와 평균변화율을 그림으로 해석하세요. 구간을 나누는 기준과 등호가 성립하는 위치를 먼저 표시하세요(15·17·18번 대비).
7. 유리함수의 정의역과 모든 지점에서의 극한 존재를 구별하세요. 분모의 근, 중복도, 연결점을 따로 적은 점검표로 마무리하세요(16·22번 대비).