가락고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

가락고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 로그함수입니다. 극한의 계산부터 그래프 판독, 연속 조건, 미분계수의 정의까지 다루며 구간별로 정의된 로그함수 문항도 포함되어 있습니다.

기본형에서는 인수분해와 유리화, 다항함수의 미분 공식을 정확히 적용하면 됩니다. 그러나 조건 해석 문항에서는 극한 법칙을 적용할 수 있는지, 나누려는 인수가 사라질 가능성이 있는지부터 점검해야 합니다. 같은 단원 안에서도 계산 절차와 논리 판단의 요구가 달라집니다.

후반에는 식을 만드는 과정이 길어집니다. 함수 관계식을 차분몫으로 바꾸거나, 곱으로 만든 함수의 연속 조건을 따로 세우는 방식이 필요합니다. 익숙한 공식이 보인다고 바로 대입하기보다 주어진 조건이 어느 개념의 정의에 해당하는지 짧게 적고 출발하세요.

난이도 분포 — 초반의 개념 판단과 후반의 조건 결합

쉬움 문항은 초반에 많지만 7·10번에도 배치되어 있습니다. 6번의 실근 개수 판단이나 8번의 극한 성질 검토에서 시간이 길어져도 뒤의 기본형을 놓치지 않아야 합니다. 쉬움 분류인 2번에서도 극한과 함숫값을 구분하고, 10번에서는 입력과 출력 중 무엇의 변화가 주어졌는지 확인해야 합니다.

보통 문항은 5·9·11·19번으로, 조건을 식으로 옮기는 과정이 중심입니다. 특히 19번은 후반 서술·단답형에 있지만 유한한 극한을 갖는 묶음을 치환하면 정리 방향을 잡을 수 있습니다. 번호나 답안 형식만 보고 접근 순서를 정하지 않는 연습이 유용합니다.

12~18번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 함수의 정의, 연속, 구간의 위치 관계처럼 계산 전에 확인할 사항이 많아 풀이를 서두르면 조건을 빠뜨리기 쉽습니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 직접 측정한 결과는 아닙니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 연속과 미분으로 연결

함수의극한은 인수분해, 무한대에서의 차수 비교, 극한의 대소 관계, 도형 조건의 식 변환까지 폭이 넓습니다. 8번에서는 극한 법칙의 가정과 반례가 중요하고, 20번에서는 무한대에서의 조건과 실근 주변의 극한 조건을 함께 읽어야 합니다. 계산형만 반복하면 같은 단원의 판단형을 준비하기 어렵습니다.

미분계수와도함수는 공식 적용과 정의 활용을 함께 다룹니다. 11번의 구간별 함수에서는 연속 조건을 먼저 세워야 하고, 12·18번은 주어진 관계식이나 극한을 미분계수로 해석해야 합니다. 함수의연속에서는 분모가 사라지는 지점과 곱해진 인수가 사라지는 지점을 구별하는 일이 중요합니다.

14번은 자료상 로그함수 단원이지만 핵심 작업에는 구간 분류가 포함됩니다. 움직이는 구간이 함수의 경계를 지나는지에 따라 최댓값과 최솟값을 정하는 방식이 달라집니다. 단원별 복습 뒤에는 경계와 예외 조건을 공통 주제로 묶어 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 어려움 문항의 확대

작년과 올해는 모두 수학II입니다. 총 문항은 22문항에서 20문항으로 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 10문항으로 늘었습니다. 보통 문항이 줄어든 구성이므로 문항 수가 적다는 이유만으로 풀이 부담도 작다고 판단하기 어렵습니다.

함수의극한은 작년 7문항에서 올해 9문항으로 늘었고, 미분계수와도함수는 양쪽 모두 6문항입니다. 함수의연속은 작년 5문항에서 올해 4문항으로 바뀌었습니다. 작년의 도함수의활용과 올해의 로그함수는 분류 단원이 달라 직접적인 증감 비교보다 공통 단원의 변화를 먼저 보는 것이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 18·19·21·22번이었지만 올해는 6·8번부터 나타납니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 문제만 따로 연습하기보다 기본형과 조건 판단형을 섞어 풀어 보세요. 막힌 문제를 표시하고 다른 문제로 넘어갔다가 돌아오는 연습도 함께 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 경우를 나누는 기준을 먼저 적고, 식을 정리한 뒤 제외되거나 사라진 경우가 없는지 되짚어야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 인수분해, 그래프의 값 읽기, 미분 공식처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 6·8번에서 논리 검토가 길어지면 표시하고 7·9·10번을 확인하는 방식이 좋습니다. 후반에서는 19번의 치환 구조가 보이는지도 살펴보고 마지막 객관식 20번을 위한 검토 시간을 남겨 두세요.

서술·단답형은 답을 계산하기 전에 근거의 뼈대를 적는 연습이 필요합니다. 17번은 경계의 좌우 극한과 함숫값, 18번은 극한과 미분계수의 대응, 19번은 수렴하는 묶음의 치환이 출발점입니다. 이렇게 핵심 관계를 먼저 쓰면 계산 중 길을 잃었을 때 되돌아갈 기준이 생깁니다.

검토할 때는 약분과 부호, 경계 포함 여부를 우선 확인하세요. 11번은 연속 조건의 누락, 14번은 경우의 경계와 양 끝값 비교, 17번은 공통인수가 사라지는 경우가 중요합니다. 19번에서는 분자에만 절댓값이 있다는 사실을 끝까지 유지하고, 분모의 부호를 임의로 바꾸지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해·유리화·최고차항 비교를 익히세요. 변형을 선택한 이유와 접근 방향에 따른 부호를 함께 설명해 보세요(1·5·7번 대비).
2. 그래프에서 한쪽 극한과 함숫값을 따로 읽으세요. 연산한 함수는 좌우 극한과 실제 함숫값을 새로 검사하세요(2·3·15번 대비).
3. 극한 법칙의 가정과 반례를 연습하세요. 부등식으로 제한된 함수에는 연속성과 극한의 대소 관계를 연결하세요(8·9번 대비).
4. 연속과 미분가능 조건을 순서대로 세우세요. 곱해진 인수가 사라지는 예외와 사잇값의 정리가 보장하는 범위도 확인하세요(6·11·13·17번 대비).
5. 평균변화율과 미분계수의 정의를 복습하세요. 함수 관계식과 역수 형태의 극한에서 차분몫을 찾아 보세요(4·10·12·18번 대비).
6. 구간별 함수와 이동 구간을 함께 그리세요. 경계를 포함하는지 표시한 뒤 양 끝값과 최솟값을 비교하세요(14번 대비).
7. 여러 조건을 역할별로 정리하는 연습을 하세요. 도형의 기울기·절편, 수렴하는 묶음의 치환, 차수와 실근 조건을 각각 식으로 옮기세요(16·19·20번 대비).