문정고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

문정고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 그래프에서 극한의 존재를 읽는 기초부터 접선과 넓이의 최대, 다항식의 결정까지 이어집니다.

앞부분에서는 정의와 정리의 적용 조건을 정확히 아는지가 중요합니다. 극한값과 함숫값을 구별하고, 최대·최소 정리나 롤의 정리를 적용할 구간을 확인해야 합니다. 중간에는 합성함수와 구간별 함수가 등장해 그래프를 읽는 판단이 계산만큼 중요해집니다.

후반에는 주어진 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 길어집니다. 극한의 존재를 근의 조건으로 옮기거나, 항등식을 미분계수의 정의에 맞게 정리해야 합니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 그 공식을 쓸 수 있는 근거를 말로 설명하는 연습을 더하세요.

난이도 분포 — 보통 문항 확보와 후반의 조건 해석

쉬움은 그래프의 극한과 최대·최소 정리를 다루는 1·2번입니다. 3~11번은 보통으로 분류되어 있지만, 사잇값 정리와 평균값 정리, 합성함수의 연속 등 서로 다른 판단을 요구합니다. 익숙한 식이 보이더라도 정리의 가정과 함수가 정의된 구간부터 확인하세요.

12~14번에서 어려움 문항이 이어진 뒤 15·16번은 보통으로 돌아옵니다. 17번은 다시 어려움이고 18번은 보통이므로, 앞 문항에 막혔다고 뒤의 접근 가능한 문제까지 미루지 않는 운영이 필요합니다. 마지막 19·20번은 조건을 여러 단계 연결하는 서술·단답형입니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 보통 문항에서도 접근 방향이나 정의역을 놓치면 풀이가 달라집니다. 기본 문제를 풀 때부터 계산과 조건 확인을 함께 연습해야 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 미분까지 연결

함수의극한은 그래프 해석, 구간별 함수의 조건, 무리식의 유리화, 극한의 대소 관계, 다항식 결정까지 폭이 넓습니다. 특히 17·20번은 극한을 계산하기 전에 어떤 인수가 필요한지 판단해야 합니다. 분모가 작아지는 지점과 분자의 소거 정도를 먼저 살펴보세요.

함수의연속은 자동 분류 기준으로 모두 쉬움 또는 보통이지만, 단순 대입만으로 끝나지 않습니다. 6번은 이동된 입력이 가리키는 그래프의 위치를, 10번은 안쪽 함수가 바깥 함수에 접근하는 방향을 읽어야 합니다. 16번의 경계 연결 조건을 기본형으로 익힌 뒤 그래프 문제로 확장하세요.

미분에서는 정의를 활용하는 능력과 접선의 기하적 해석이 함께 필요합니다. 8·19번은 극한식을 미분계수로 읽고, 12·18번은 접선을 세운 뒤 교점이나 접점을 구합니다. 도함수를 구하는 계산과 도함수를 어디에 사용할지 결정하는 과정을 나누어 복습하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답은 줄고 어려움은 증가

작년인 2023학년도도 같은 수학II 시험입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 7문항에서 5문항으로 줄었고, 자동 분류 기준 어려움은 1문항에서 6문항으로 늘었습니다. 답안을 직접 쓰는 문항이 줄었다는 이유만으로 풀이 부담도 줄었다고 판단하기 어렵습니다.

함수의극한은 6문항으로 같고, 함수의연속은 6문항에서 5문항, 도함수의활용은 4문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 미분계수와도함수는 4문항으로 같습니다. 가장 많은 단원이 극한과 연속의 공동에서 극한으로 바뀌었으며, 접선과 정리의 활용도 빠짐없이 연습해야 합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 서술·단답형 14번이었지만 올해는 12·13·14·17·19·20번으로 퍼져 있습니다. 올해는 객관식에서도 복합 조건을 풀고 후반 서술·단답형까지 이어 가야 합니다. 다음 시험 대비에서는 문항 형식에 관계없이 근의 구조를 찾는 문제와 풀이 근거를 적는 문제를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 목표를 바꾸어 표현해야 한다는 것입니다. 거리, 인수 구조, 차분몫 가운데 무엇을 만들어야 하는지 먼저 적으면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 개념 판단과 기본 계산을 차분하게 확보하세요. 12~14번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고 15·16번을 확인하는 운영을 연습할 만합니다. 실제 시험 시간 정보는 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 자신의 연습 기록으로 재검토 시간을 남기는 편이 좋습니다.

서술·단답형을 모두 마지막에 몰아 두지 마세요. 15번의 대소 관계, 16번의 경계 연결, 18번의 접선 조건은 출발식이 비교적 분명합니다. 각 문항에 필요한 근거를 먼저 적고 계산을 이어 가며, 17번은 객관식이라는 구성도 답안 작성 전에 확인하세요.

최종 검토에서는 계산을 반복하기보다 조건을 되짚으세요. 9번은 근이 해당 구간에 있는지, 10번은 합성함수의 접근 방향이 맞는지, 13번은 음수 조건을 반영했는지 확인하세요. 19번의 도함수 연속 조건과 20번의 중근 경우처럼 풀이 도중 따로 처리한 조건도 다시 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한값과 함숫값, 좌극한과 우극한의 차이를 그래프로 설명하세요. 입력이 이동하거나 합성될 때 어느 위치와 방향을 읽는지도 표시하세요(1·6·10번 대비).
2. 연속과 미분가능 조건을 경계별로 쓰세요. 연속을 확인한 뒤 좌우 미분계수를 비교하는 순서를 익히고 절댓값 함수까지 확장하세요(5·9·14·16번 대비).
3. 최대·최소 정리, 사잇값 정리, 롤의 정리, 평균값 정리의 가정을 정리하세요. 적용할 구간과 얻는 결론을 짝지어 연습하세요(2·3·4·7·11번 대비).
4. 유리화와 극한의 대소 관계를 복습하세요. 소거되는 차수와 접근 방향을 먼저 확인하고, 구한 기본 극한으로 목표 식을 고쳐 쓰세요(13·15번 대비).
5. 접점을 미지수로 놓아 접선의 방정식을 세우세요. 외부의 점을 지나는 조건과 곡선의 재교점을 구하는 조건을 구별한 뒤 거리나 넓이에 연결하세요(12·18번 대비).
6. 극한식을 차분몫이나 인수 조건으로 바꾸는 연습을 하세요. 다항식의 근과 중근을 분류하고, 남은 조건으로 후보를 검증하는 과정까지 적으세요(8·17·19·20번 대비).