오금고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

오금고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 객관식 16문항에 서술·단답형 5문항이 이어지므로, 계산 결과와 함께 근거를 설명하는 연습이 필요합니다.

초반에는 그래프의 극한 읽기, 평균변화율, 접선 기울기처럼 개념의 뜻을 확인합니다. 이후에는 주기성과 연속성, 실근 개수와 연속성, 항등식과 미분을 결합합니다. 개념 하나를 아는 것에서 끝내지 않고 문제의 조건을 다른 표현으로 바꾸는 힘이 필요한 시험입니다.

특히 원래 함수가 불연속이어도 그 함수로 만든 새로운 함수는 연속일 수 있다는 점을 구별해야 합니다. 서술형에서는 극한 법칙의 반례와 연속의 정의도 다루므로, 공식 적용과 개념 설명을 함께 준비하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 문항은 1·2·3·5·9번입니다. 극한의 대소 관계와 그래프, 평균변화율, 미분계수, 접선 기울기의 기본 의미를 확인합니다. 쉬움이라는 자동 분류 기준이 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 접근 방향이나 변화량의 부호를 먼저 표시하세요.

보통 문항은 4·6·8·12·17·19·20번입니다. 극한 계산뿐 아니라 사잇값 정리, 그래프에서의 미분가능성, 반례 제시, 넓이의 최소까지 다룹니다. 풀이 길이보다 어떤 개념으로 바꿔 읽느냐가 중요한 구간입니다.

어려움은 7·10·11·13·14·15·16·18·21번입니다. 13~16번에서는 연속 판단과 미분 정의의 해석이 이어져 읽는 부담이 생길 수 있습니다. 객관식 끝까지 순서대로 고집하지 말고 서술형에서 바로 시작할 수 있는 문항도 미리 살펴보세요.

출제 단원 — 극한과 연속의 비중이 크고 미분으로 연결

함수의극한과 함수의연속이 공동으로 가장 많이 출제됐습니다. 극한에서는 단순 대입부터 유리화, 치환을 통한 다항식 결정, 도형에서 만든 비의 극한까지 범위가 넓습니다. 같은 단원 안에서도 계산 방식과 해석 방식을 나눠 복습해야 합니다.

연속에서는 구간 경계의 좌극한·우극한·함숫값을 비교하는 기본 절차가 반복됩니다. 13·14·15번은 원래 함수만 보지 말고 실제로 연속을 묻는 식의 값을 비교해야 합니다. 7번은 주기적으로 이어지는 구간 끝의 연결 조건까지 확인해야 합니다.

미분계수와도함수는 평균변화율과 접선에서 출발해 항등식, 곱의 미분법으로 확장됩니다. 18번은 극한 단원으로 분류됐지만 접선의 기울기를 함께 사용합니다. 단원별 분류만 보고 미분 연습을 뒤로 미루지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 줄고 어려움은 증가

작년과 올해 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준으로 어려움 문항은 늘었고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 전체 문항 수가 줄었더라도 문제당 조건을 해석하는 부담은 더 크게 느낄 수 있는 구성입니다. 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 볼 수는 없습니다.

작년에는 미분계수와도함수와 함수의극한이 공동 최다였고, 올해는 함수의극한과 함수의연속이 공동 최다입니다. 연속 단원의 문항 수는 같지만 전체에서 차지하는 비중은 커졌습니다. 극한·연속의 정의를 말로 설명하는 연습을 계산과 함께 배치하세요.

작년 어려움은 객관식 14·18번과 서술형 22·23번에 있었습니다. 올해는 7번부터 어려움이 나오며 객관식 후반 13~16번에도 이어집니다. 뒤쪽만 고난도로 예상하지 말고 초반의 복합 조건을 만났을 때 넘겼다가 돌아오는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 표현을 바꿔 가며 조건을 이어야 한다는 공통점이 있습니다. 그래프를 개수 함수로, 도형을 매개변수식으로, 극한을 미분계수로 바꾸는 지점에서 잠시 멈춰 필요한 전제가 확보됐는지 확인하세요. 이용자 투표 순위가 아닌 분석상 고난도 문항 선정입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1·2·3·5·9번처럼 기본 개념이 바로 보이는 문항에서 계산을 마무리하세요. 7번에서 연결 조건이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 10·11번은 계산을 길게 전개하기 전에 유리화나 치환의 방향부터 정하세요.

객관식 후반을 모두 해결한 다음에 서술형을 시작하는 계획은 피하세요. 17번은 반례의 검증, 19번은 연속의 정의를 문장으로 써야 합니다. 18·21번에는 중간 관계식을 정리할 여유를 남겨 두고, 시험 종료 전에는 계산 결과보다 조건과 근거의 누락을 점검하세요.

6번에서는 음의 무한대와 제곱근의 부호, 8번에서는 새로 만든 함수의 부호를 주의하세요. 14번은 입력의 부호가 바뀌며 접근 방향도 바뀌고, 15번은 경계에서의 교점 개수가 별도입니다. 19번의 정의를 이용하라는 요구처럼 풀이 방식에 관한 조건도 표시해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 극한과 기본 변화율부터 복습하세요. 좌우 접근 방향과 평균변화율·접선 기울기를 구분해 표시합니다(1·2·3·5·9번 대비).
2. 극한 계산을 변형 방식별로 묶으세요. 약분·유리화·최고차항 비교·역수 치환 중 무엇을 먼저 쓸지 설명한 뒤 계산합니다(6·10·11번 대비).
3. 연속 조건을 표로 정리하세요. 구간 경계와 주기 양 끝의 좌극한·함숫값·우극한을 빠짐없이 비교합니다(4·7·13·14·19번 대비).
4. 존재 보장과 개수 판단을 구별하세요. 사잇값 정리의 부호 조건과 수평선의 교점 개수를 각각 그래프로 확인합니다(8·15번 대비).
5. 극한과 미분 정의의 전제를 설명하세요. 그래프의 꺾임과 불연속을 구별하고, 항등식을 차분몫으로 바꾸거나 명제의 반례를 검증합니다(12·16·17·21번 대비).
6. 도형에서 필요한 양을 식으로 옮기세요. 수직·평행한 접선과 점과 직선 사이 거리를 사용하고, 단계별 관계식이 드러나게 서술합니다(18·20번 대비).