잠실여자고등학교
2022년 2학년 2학기 기말고사

잠실여고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용, 정적분, 정적분의활용입니다. 미적분의 기본 개념부터 함수의 조건을 결합한 활용까지 다룹니다.

기본 계산을 마친 다음 무엇을 확인해야 하는지가 중요한 시험입니다. 넓이는 그래프의 위아래를, 운동은 속도의 부호와 초기 위치를 살펴야 합니다. 절댓값이 포함된 함수는 식을 미분하기 전에 근의 중복과 구간별 부호를 정리해야 풀이 방향이 드러납니다.

서술·단답형 17번은 정적분을 포함한 등식을 미분해 함수를 복원하는 유형입니다. 객관식에서도 연속 조건, 접선 조건, 극값 조건을 차례로 연결해야 하는 문항이 이어집니다. 풀이를 시작할 조건과 마지막에 검증할 조건을 구분해 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움인 1번은 그래프의 넓이를 부호 있는 정적분으로 옮기는 문항입니다. 보통인 2~5번에서는 미분계수의 정의, 극값과 실근 개수, 속도의 부호, 평균값정리를 확인합니다. 계산이 짧아 보이더라도 정의와 구간 조건을 생략해서는 안 됩니다.

6~10번은 자동 분류 기준 어려움으로 이어집니다. 절댓값의 미분가능성, 항상 성립하는 부등식, 평균값정리 관련 존재 판단, 그래프 이동과 정적분, 움직이는 적분 구간의 극소 조건처럼 출발 방식이 서로 다릅니다. 같은 계산 절차를 반복하기보다 문제의 구조를 먼저 구분해야 합니다.

11번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞 구간에 막혔을 때 확인할 가치가 있습니다. 12~20번에는 여러 개념을 결합하는 어려움 문항이 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 도함수와 정적분의 활용 중심

가장 많은 도함수의활용은 3·4·5·7·8·19·20번입니다. 실근 개수와 운동 방향 같은 기본 활용에서 출발해 항상 성립하는 부등식, 접선, 구간별 최대·최소로 확장됩니다. 도함수 계산 뒤 증가·감소와 정의역을 연결하는 능력이 필요합니다.

정적분의활용은 1·9·11·12·15·18번입니다. 넓이 계산만 준비하면 그래프의 이동이나 운동 문항에 대응하기 어렵습니다. 적분값의 부호, 위치의 변화량, 교점과 적분 경계를 각각 구별하고 주어진 조건을 그림으로 확인하세요.

정적분의 2·10·13·17번은 적분을 포함한 함수를 미분하는 과정이 중요합니다. 미분계수와도함수의 6·14번과 함수의연속의 16번에서는 절댓값과 근의 구조가 연결됩니다. 단원 이름이 달라도 경계에서의 좌우 상태를 확인한다는 공통된 연습 방향이 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 후보를 만드는 계산과 후보가 조건을 만족하는지 확인하는 판단이 분리됩니다. 계산을 마친 뒤 원래 조건으로 돌아가는 검토 단계를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 6~10번 중 출발점이 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 넘어가세요. 11번을 확인한 다음 후반을 훑어 접근 가능한 문항을 찾는 운영이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다, 조건 정리가 진행되는지에 따라 재도전 순서를 정해 연습하세요.

17번은 서술·단답형이므로 답을 얻는 계산뿐 아니라 근거를 정리할 시간을 확보하세요. 등식을 미분해 얻은 관계, 원래 등식의 대입 조건, 정적분 조건을 구별해 적어야 합니다. 미분 뒤 사라진 상수 정보는 원래 조건으로 회복해야 하므로, 마지막에 최초의 등식과 대조하는 습관이 필요합니다.

최종 검토에서는 절댓값의 경계, 부호, 구간의 끝점을 우선 확인하세요. 4·12번은 정지와 운동 방향 변화를 구별하고, 9번은 그래프의 높이 이동이 적분값에 미치는 영향을 확인하세요. 15·18번은 교점 사이에서 위아래가 바뀌는지, 20번은 각 식을 사용할 수 있는 범위를 지켰는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정적분과 넓이의 부호부터 복습하세요. 그래프의 위아래를 표시한 뒤 적분 구간을 나누고, 전체 넓이와 부분 넓이의 관계를 정리하세요(1·11번 대비).
2. 미분계수의 정의와 평균값정리를 연결하세요. 평균변화율을 구한 다음 열린구간에서 해당 도함숫값을 갖는 점이 있는지 직접 확인하세요(2·5·8번 대비).
3. 속도·가속도·위치를 구분해 운동 문제를 연습하세요. 초기 위치를 포함한 위치 함수와 상대 위치의 증가·감소를 따로 정리하세요(4·12번 대비).
4. 절댓값 함수는 근의 중복과 경계에서의 좌우 상태부터 조사하세요. 연속 조건을 확인한 뒤 미분가능성을 판단하는 순서를 익히세요(6·14·16번 대비).
5. 적분으로 정의된 함수는 미분 후 부호표를 그리세요. 움직이는 양 끝과 곱의 미분을 구분하고, 극값 후보가 실제 부호 변화를 만드는지 확인하세요(10·13·17번 대비).
6. 그래프 조건을 결합한 문제로 마무리하세요. 대칭과 평행이동, 교점 개수, 접선, 구간별 최대·최소를 차례로 식으로 바꾸어 보세요(3·7·9·15·18·19·20번 대비).