영동고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

영동고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 그래프와 활용, 등차수열과 등비수열, 수열의 합, 귀납적 정의와 수학적 귀납법입니다. 삼각함수와 수열을 두루 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 일반항, 코사인법칙, 최댓값·최솟값과 주기 등 기본 개념을 확인합니다. 중반부터는 부분합을 묶어 해석하거나 삼각형의 각 조건을 변환해야 합니다. 계산식을 세우는 데 필요한 판단이 무엇인지 설명할 수 있어야 안정적으로 접근할 수 있습니다.

후반에는 합성함수의 치역, 주기적인 수열의 부분합, 조건에 따라 달라지는 항 사이의 차이가 등장합니다. 같은 단원의 기본 문제를 풀 수 있더라도 열린 구간의 끝점이나 규칙이 시작되는 위치를 놓치면 풀이가 달라집니다. 조건을 그림이나 표로 옮기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 구간 해석과 수열 규칙

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반의 1·2·3·6번과 서술·단답형의 20번입니다. 보통 문항에서는 공식의 선택뿐 아니라 조건에 따른 후보 검토가 필요합니다. 예를 들어 7번은 등비수열의 부분합을 같은 길이의 묶음으로 보고, 가능한 공비의 경우를 남김없이 살펴야 합니다.

14번에서 어려움이 등장하지만 15번은 보통으로 분류되어 있습니다. 16~19번에서는 도형의 넓이비, 구간별 점화식, 삼각함수의 주기, 합성함수의 치역처럼 접근 방식이 계속 바뀝니다. 한 문제의 계산에 오래 머무르면 다른 유형을 검토할 시간이 줄어들 수 있습니다.

서술·단답형은 20번이 쉬움, 21·22번이 어려움입니다. 번호 순서만 보고 마지막까지 미루기보다 풀 수 있는 문항을 먼저 찾아보세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 해석해서는 안 됩니다.

출제 단원 — 삼각함수와 수열의 고른 배치

등차등비수열은 기본 일반항부터 부분합의 관계와 등비중항까지 다룹니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 없지만, 10번의 모든 항이 양수라는 조건처럼 후보의 부호를 정하는 근거를 놓치지 않아야 합니다. 공식 암기와 함께 조건의 역할을 확인하세요.

삼각함수활용은 변과 각의 대응, 넓이, 외접원, 원의 접선 관계를 연결합니다. 그래프 단원은 방정식과 부등식에서 합성함수의 치역과 교점 개수로 확장됩니다. 같은 삼각함수라도 도형의 관계를 식으로 만드는 연습과 주어진 구간에서 그래프를 읽는 연습을 나누어 준비하세요.

수학적귀납법으로 분류된 문항에는 귀납 증명뿐 아니라 부분합 관계식과 귀납적으로 정의된 수열도 들어 있습니다. 특히 14·17·22번에서는 항을 직접 나열하기보다 차이를 구하거나 구간별 변화량을 정리해야 합니다. 18번은 수열의합으로 분류되지만 삼각함수의 대칭과 주기를 함께 활용합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 먼저 전체 구조를 정리한 뒤 경계와 예외를 검토해야 하므로, 식을 길게 전개하기 전에 구간이나 경우를 표로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 일반항과 기본 법칙을 적용할 수 있는 문항을 먼저 해결하세요. 14번에서 풀이가 길어지면 표시하고 15번과 서술·단답형 20번도 확인하는 것이 좋습니다. 16~19번을 한꺼번에 해결하려고 머무르기보다 전체 문항에서 출발점이 보이는 문제를 확보하세요.

후반 문항에서는 계산 전에 조건을 정리하는 시간을 따로 두세요. 17번은 첨자의 묶음별 변화량을, 19번은 안쪽 함수의 치역을, 22번은 항 사이 차이의 가능한 형태를 먼저 적습니다. 연습할 때 첫 식을 세우기까지의 시간과 이후 계산 시간을 구별하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

검토할 때는 5·21번의 구간 끝점, 10·14번의 양수 조건, 12·15·16번의 각과 변의 대응을 확인하세요. 18번은 대칭으로 묶인 항과 남은 항을 구별하고, 19번은 열린 경계를 닫힌 경계처럼 처리하지 않았는지 살피세요. 서술·단답형에서도 후보를 고른 근거를 간단히 남겨 두면 검산에 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차수열의 일반항과 등비수열의 중항 관계를 복습하세요. 항 번호와 변화 횟수를 구별하고 조건에 따른 부호를 점검하세요(1·10·20번 대비).
2. 부분합의 차와 같은 길이의 항 묶음을 연습하세요. 합을 풀어 쓴 뒤 사라지는 항과 남는 항을 표시하세요(4·6·7·9번 대비).
3. 삼각함수의 진폭·주기·평행이동을 정리하고 방정식과 부등식으로 확장하세요. 구간 끝점과 교점의 중복을 확인하세요(3·5·8·21번 대비).
4. 도형에서는 변과 대각을 먼저 표시하세요. 코사인법칙, 사인법칙, 넓이비를 선택하는 근거를 말로 설명해 보세요(2·11·12·15·16번 대비).
5. 귀납법과 귀납적 정의를 구별해 복습하세요. 증명의 진행 간격, 이웃한 식의 차, 구간별 변화량을 각각 정리하세요(13·14·17·22번 대비).
6. 주기 전체와 남은 구간을 분리하는 문제를 연습하세요. 수열에서는 남은 합의 부호를, 합성함수에서는 극값의 포함 여부를 확인하세요(18·19번 대비).