서문여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

서문여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 성질을 계산하는 단계에서 함수의 그래프와 방정식·부등식을 해석하는 단계까지 이어집니다.

초반 문항은 밑을 통일하거나 로그를 묶는 기본 변형을 확인합니다. 중반부터는 치환한 식의 근과 원래 변수의 관계, 삼각함수의 범위, 부호가 다른 구간을 연결해야 합니다. 익숙한 계산형이라도 정의역과 값의 범위를 생략하면 마지막 판단이 달라질 수 있습니다.

후반 객관식은 교점, 길이, 실근의 개수를 그래프와 연결합니다. 서술·단답형에서는 단조성, 평행이동, 치환을 이용한 풀이를 정리해야 합니다. 계산을 길게 이어가기보다 조건이 어떤 좌표 관계나 구간 조건을 뜻하는지 먼저 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 집중된 어려움

쉬움으로 분류된 2·3·6번은 지수법칙과 로그의 성질을 활용하는 계산형입니다. 다만 6번 해설에는 주어진 실수 조건의 양립 여부에 관한 주석이 있으므로, 자동 분류가 쉬움이라는 이유로 조건 검토까지 생략해서는 안 됩니다. 난이도 분류와 문항 조건의 타당성은 구별해 읽으세요.

보통 문항에서는 7번의 자연수·유리수 조건, 9번의 치환 범위, 11번의 부호별 구간 정리가 시간을 요구할 수 있습니다. 서술·단답형 17~20번도 모두 보통이지만, 이동한 식을 정확히 쓰고 부적합한 치환값을 제외하는 과정이 필요합니다.

12~16번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 좌표와 거리의 연결, 길이 합의 증가성, 여러 그래프의 결합처럼 계산에 앞선 해석이 중요합니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 연습에서는 이 구간의 조건 해석 시간을 따로 점검할 만합니다.

출제 단원 — 지수함수 중심의 그래프 해석

지수함수는 12·15·16번의 복합 해석과 17·19번의 서술·단답형으로 구성됩니다. 단조성과 밑의 통일이 기본이며, 그래프 위의 점을 좌표로 나타내고 거리나 넓이 조건을 연결하는 연습이 필요합니다. 특히 15번처럼 정의역을 나눈 함수는 각 부분의 치역부터 적는 것이 좋습니다.

로그함수에서는 1번의 진수 조건, 10번의 반복되는 로그식 치환, 13번의 그래프 위 선분, 18번의 평행이동을 다룹니다. 로그 단원의 5·6·8번과 연결해 보면 성질을 외우는 것에서 그치지 않고, 같은 밑으로 표현한 뒤 조건을 간단한 대수 관계로 바꾸는 능력이 중요합니다.

삼각함수그래프는 최댓값·최솟값, 부등식, 여러 함수 중 큰 값을 택하는 구조, 평행이동 후 방정식으로 이어집니다. 9·20번에서는 치환 범위를, 11·14번에서는 구간과 경계를 꼼꼼히 확인하세요. 4번의 동경 대칭도 각의 범위를 이용해 가능한 위치를 제한해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 후보를 구하는 계산보다 그 후보가 실제 그래프의 어느 부분에 속하는지 확인하는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 밑의 통일이나 치환 방향이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 12~16번에서 접근이 길어지면 표시하고 서술·단답형 17~20번을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형이라는 형식만으로 가장 뒤에 미루기보다, 전체를 훑어 출발 조건이 분명한 문항부터 풀어 보세요.

조건은 계산 옆에 짧게 남겨 두세요. 1번은 진수 조건과 부등호 방향, 7번은 지수가 만족해야 하는 정수 조건, 9·20번은 치환한 값의 범위가 핵심입니다. 18번에서는 주어진 이동 결과로부터 원래 함수를 복원하는 방향을 점검하고, 19번에서는 연속된 부등식의 해를 교집합으로 정리하세요.

마지막 검토에서는 처음부터 다시 계산하기보다 해를 빠뜨리거나 더 넣은 지점을 찾으세요. 11번은 부호가 다른 경우의 누락, 12번은 좌표 차의 절댓값, 14·15번은 구간 경계가 중요합니다. 연습할 때는 식을 세우기까지 걸린 시간과 이후 계산 시간을 나누어 기록하면 부족한 부분을 구체적으로 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 같은 밑의 거듭제곱으로 정리하세요. 소인수별 지수 조건을 써서 자연수와 유리수가 되는 경우를 구분하세요(2·3·7번 대비).
2. 로그의 합·차와 밑의 변환을 복습하세요. 연속된 분수의 약분 구조, 같은 밑으로 치환한 연립 관계, 주어진 조건의 성립 여부를 확인하세요(5·6·8번 대비).
3. 반복되는 지수식·로그식을 치환하는 연습을 하세요. 치환값의 범위와 원래 변수로 돌아오는 과정을 함께 적고 부등식에서는 진수 조건도 확인하세요(1·10·19번 대비).
4. 삼각함수의 동경과 부호, 치환 범위를 정리하세요. 이차식의 꼭짓점·끝점 비교와 부등식의 구간별 교집합을 연습하세요(4·9·11번 대비).
5. 지수함수와 로그함수의 그래프 위 점을 좌표로 나타내세요. 평행이동, 선분의 길이, 넓이 조건을 순서대로 연결하는 유형으로 확장하세요(12·13·16·17·18번 대비).
6. 구간별 함수와 여러 함수 중 큰 값을 택하는 그래프를 그려 보세요. 수평선과의 교점, 경계 포함 여부, 삼각함수 이동 후의 전체 해를 확인하세요(14·15·20번 대비).