배명고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

배명고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 계산을 바탕으로 함수의 대소 비교와 최대·최소, 각과 도형의 관계까지 다룹니다.

초반은 개념의 정의를 정확히 적용하는 문항입니다. 거듭제곱근의 의미, 로그의 정의, 같은 동경을 나타내는 각, 호도법을 차례로 확인합니다. 계산이 짧아 보여도 실수 범위인지, 자연수를 세는지, 각의 단위가 무엇인지 구분해야 합니다.

중반 이후에는 서로 다른 표현을 연결하는 능력이 필요합니다. 삼각함수 값을 밑으로 갖는 식의 대소를 비교하거나, 반복되는 지수식을 치환해 이차함수로 바꿉니다. 서술·단답형도 쉬움부터 어려움까지 섞여 있으므로 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 않는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~7번과 17번입니다. 초반의 계산을 안정적으로 처리한 뒤 서술·단답형 첫 문항도 확인하세요. 17번은 근호가 겹쳐 있어 길어 보이지만, 안쪽부터 유리수 지수로 바꾸면 같은 밑의 지수 비교로 정리할 수 있습니다.

보통은 객관식 8~16번과 서술·단답형 18·19·21번에 분포합니다. 항을 짝짓는 구조, 그래프의 대칭, 정수부분 조건의 구간 변환처럼 출발 아이디어가 중요합니다. 분류가 보통이어도 접근 방법을 찾지 못하면 계산을 오래 반복할 수 있습니다.

어려움은 20번으로, 모든 실수에 대한 부등식과 삼각함수의 범위를 함께 처리합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 이 문항에 앞서 접근 가능한 서술·단답형을 확보하고, 이후 경우 분류와 예외 검토에 집중하는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 삼각함수의 개념과 활용 중심

삼각함수는 동경과 각의 표현에서 시작해 식의 정리와 부채꼴 활용으로 이어집니다. 5·13·21번은 동경의 위치를, 7번은 각의 단위 변환을 다룹니다. 16·19번에서는 그림을 길이와 넓이의 관계로 옮겨야 하므로 삼각함수 값의 암기만으로 범위 전체를 준비하기 어렵습니다.

지수와 지수함수에서는 계산 규칙과 함수의 성질이 함께 쓰입니다. 1·12번의 거듭제곱근은 근을 다루는 수의 범위와 지수의 홀짝을 구분하는 연습에 적합합니다. 9·11번의 대소 비교와 15번의 최대·최소에서는 식을 전개하기보다 밑의 범위 또는 반복 구조를 먼저 읽어야 합니다.

로그는 3·4·18번에서 정의와 상용로그, 정수부분을 확인합니다. 로그함수로 분류된 14번도 삼각함수의 증가성과 결합되어 있습니다. 단원 표의 문항 수만으로 학습을 나누기보다, 함수의 증가·감소와 정의역을 공통 주제로 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 삼각함수 비중과 서술·단답형 변화

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 쉬움은 11문항에서 8문항으로 줄고, 보통은 9문항에서 12문항으로 늘었습니다. 작년에는 어려움 분류가 없었고 올해는 20번이 해당합니다. 총 문항과 서술·단답형이 함께 늘었으므로, 단순히 마지막 문제만 대비하기보다 기본형 처리와 풀이 기록을 함께 연습할 필요가 있습니다.

단원별로는 삼각함수가 작년 2문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 지수함수는 5문항에서 4문항, 로그함수는 4문항에서 1문항으로 줄었으며 삼각함수그래프는 두 해 모두 2문항입니다. 삼각함수의 일반각과 부채꼴을 우선 복습하되, 적게 나온 로그함수도 다른 함수와 결합할 수 있다는 점을 기억하세요.

작년에는 자동 분류 기준 어려움 문항의 위치를 비교할 대상이 없으며, 올해는 서술·단답형 후반에 해당 문항이 있습니다. 이 변화만으로 다음 시험의 배치를 예측할 수는 없습니다. 대비 과정에서는 서술·단답형 전체를 먼저 살피고, 조건 해석에 시간이 필요한 문제를 구별하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 고른 분석상 고난도 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아닙니다. 자동 분류 기준으로는 20번만 어려움이고 15·21번은 보통입니다. 세 문항 모두 계산 결과보다 적용 범위와 예외를 확인하는 단계가 중요하다는 점에서 주의 대상으로 선정했습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 계산을 정확히 마치고, 막히는 문항에는 필요한 개념을 짧게 표시한 뒤 이동하세요. 8번의 합을 항마다 계산하거나 10번의 교점 좌표를 모두 직접 구하려 하면 시간이 늘어날 수 있습니다. 짝짓기와 그래프 대칭을 먼저 살피는 연습이 계산량을 줄여 줍니다.

객관식을 모두 끝낸 뒤에만 서술·단답형을 시작하려 하지 마세요. 17번의 지수 변환, 18번의 로그 조건을 구간으로 옮기기, 19번의 둘레 조건 정리처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보할 수 있습니다. 20번에서는 경우를 나눈 근거를 적고, 이후 21번까지 확인할 여유를 남겨 두세요.

검토할 때는 조건의 종류별로 점검하세요. 로그에서는 진수 조건과 구간 끝의 포함 여부, 지수함수에서는 밑에 따른 증가·감소 방향을 확인합니다. 삼각함수에서는 각의 단위와 일반각을, 부채꼴에서는 둘레에 반지름이 포함된다는 점을 살피세요. 모든 실수에 대한 부등식은 계수의 소멸과 등호가 되는 경우까지 원식에서 검사해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 계산을 복습하세요. 근을 다루는 수의 범위와 지수의 홀짝을 구별하고, 겹친 근호를 안쪽부터 지수로 바꾸어 보세요(1·2·12·17번 대비).
2. 로그의 정의에서 출발해 상용로그의 자릿수와 정수부분 조건을 연결하세요. 정수부분 조건을 부등식으로 바꾼 뒤 자연수를 세는 연습을 하세요(3·4·18번 대비).
3. 지수함수의 밑과 그래프의 증가·감소를 정리하세요. 점근선과 절편으로 계수의 범위를 읽고, 밑을 비교하는 상황과 지수를 비교하는 상황을 구분하세요(6·9·11번 대비).
4. 일반각과 호도법을 함께 연습하세요. 동경의 일치와 일직선 조건을 구별하고, 각을 나눌 때 회전수의 영향을 끝까지 남기세요(5·7·13·21번 대비).
5. 삼각함수의 관계식과 그래프 대칭을 활용하세요. 합은 짝짓기로, 교점의 좌표 합은 대칭축으로 접근하고 합성함수는 안쪽 함수의 범위를 먼저 확인하세요(8·10·14번 대비).
6. 최대·최소 문제를 치환 변수의 범위 또는 도형의 길이 조건으로 바꾸세요. 접하는 원의 중심 관계를 그리고 부채꼴의 둘레와 넓이를 연결하세요(15·16·19번 대비).
7. 모든 실수에 대한 부등식을 별도로 연습하세요. 이차항의 계수가 사라지는 경우를 분리하고 판별식 조건으로 얻은 범위를 원식에 대입해 검토하세요(20번 대비).