휘문고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

휘문고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 넓이와 외접원부터 합의 변형, 귀납적으로 정의된 수열까지 연결됩니다.

삼각함수 문항은 사인법칙과 코사인법칙을 어떤 순서로 쓸지 판단하는 능력이 중요합니다. 변과 각의 대응을 맞추는 기본형 외에도 같은 원에 놓인 삼각형의 관계나 최대가 되는 조건을 찾아야 합니다. 그림을 보고 바로 길이를 계산하기보다 공통으로 쓰이는 각과 원을 먼저 표시하세요.

수열에서는 일반항을 직접 구하는 것만이 접근법은 아닙니다. 누적합의 차로 필요한 항을 얻거나, 반복되는 변화를 묶거나, 곱을 지수의 합으로 바꾸는 방식이 등장합니다. 문제에서 요구한 양이 전체 수열의 복원 없이도 정해지는지 살펴보는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 서술·단답형 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2번으로, 삼각형의 넓이와 등차수열의 합의 기본 구조를 확인합니다. 보통은 3·4·5·6·7·9·11·12번입니다. 이 구간에서도 사인값에 대응하는 각의 경우를 나누거나, 합의 첨자를 바꾸는 과정에서 경계항을 확인해야 합니다.

8번은 자릿수 조건에 맞는 수의 순서를 세어야 하고, 10번은 반복 작도로 생기는 각을 수열로 표현해야 합니다. 객관식에서 막히더라도 뒤의 11·12번으로 이동해 접근 가능한 문항을 찾는 편이 좋습니다. 문제 번호만 보고 풀이 순서를 고정할 필요는 없습니다.

13~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 최대 조건, 공통 외접원, 주기적 변화, 중복 원소, 항의 비, 부호 변화 등 판단할 요소가 서로 다릅니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 보기는 어렵지만, 후반에 검토 시간을 남겨야 할 이유는 분명합니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의합 중심

가장 많은 삼각함수활용은 1·4·9·11·13·14·20번입니다. 사인법칙으로 변의 비나 공통 현을 읽고 코사인법칙으로 각과 길이를 연결하는 흐름이 반복됩니다. 13번의 최댓값 조건과 20번의 수선의 발의 위치처럼 계산 밖의 조건도 함께 확인해야 합니다.

수열의합은 6·7·12·16·17·19번입니다. 중복된 합의 순서 바꾸기, 첨자 이동, 분수식의 소거, 집합의 곱과 로그, 누적합의 차가 다양하게 등장합니다. 합 공식을 외우는 데 그치지 말고 무엇이 반복되고 무엇이 지워지는지를 식 옆에 표시해 보세요.

등차등비수열에는 8번의 자릿수별 개수 세기와 18번의 누적합 차이 해석이 포함됩니다. 수학적귀납법도 5번의 증명 빈칸뿐 아니라 10번의 도형 반복과 15번의 귀납적 정의를 다룹니다. 단원명만 보고 비슷한 풀이를 적용하기보다 각 조건이 만드는 규칙을 먼저 찾아야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 서술·단답형은 증가

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 20문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항으로 같지만, 쉬움은 3문항에서 2문항으로 줄고 보통은 7문항에서 8문항으로 늘었습니다. 서술·단답형은 7문항에서 10문항으로 늘어, 후반 답안 작성과 검산에 쓸 시간을 따로 확보할 필요가 있습니다.

작년에는 수열의합·삼각함수활용·수학적귀납법이 각각 6문항으로 공동 최다였습니다. 올해 수열의합은 6문항을 유지했고 삼각함수활용은 7문항, 등차등비수열은 4문항, 수학적귀납법은 3문항입니다. 귀납법 단원 비중은 줄었지만 반복 규칙을 식으로 표현하는 연습은 계속 필요합니다.

작년 어려움은 7~10번, 14~18번, 20번에 분포했으며 19번은 쉬움이었습니다. 올해는 8·10번과 13~20번에 놓여 후반에 어려움이 끊기지 않습니다. 다음 시험을 준비할 때는 서술·단답형까지 포함한 전체 문제를 훑고 풀 순서를 정하는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상의 의미를 구별하고, 계산 뒤 원래 조건으로 돌아와 확인해야 한다는 것입니다. 중복을 제거할 대상, 부호를 나눌 기준, 점이 놓일 범위를 먼저 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 구조가 바로 보이는 문제를 확보하세요. 8번의 자릿수 분류나 10번의 도형 해석이 길어지면 표시하고 9·11·12번을 살펴보세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 계획을 고정하기보다는, 연습 중 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하는 편이 좋습니다.

서술·단답형 후반에서는 핵심 관계식을 먼저 적고 진행하세요. 14번은 같은 외접원과 같은 각, 17번은 누적합의 차와 인접한 곱의 비, 18번은 누적합끼리의 차가 출발점입니다. 식을 세우지 못한 상태로 전개만 늘어나면 다음 문제로 옮겨 갈 기준을 마련하세요.

검산은 조건이 사라지기 쉬운 곳에 집중하세요. 4번은 같은 사인값에 대응하는 각의 다른 경우, 12번은 서로 다른 실근이 존재하는 범위, 16번은 집합의 중복 제거가 중요합니다. 19번은 모든 자연수에 대한 성립 여부를, 20번은 후보 길이가 실제 점의 위치와 맞는지를 마지막에 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙과 코사인법칙의 연결부터 정리하세요. 변과 대각의 대응, 넓이, 외접반지름을 같은 그림에 표시하며 기본형을 풀어 보세요(1·4·9·11번 대비).
2. 삼각형의 최대 조건과 원의 관계로 확장하세요. 등호가 성립하는 모양을 확인하고 보조선으로 얻은 길이를 원래 도형에 대조하세요(13·14·20번 대비).
3. 등차수열의 일반항과 합을 복습한 뒤 자릿수별 개수 세기와 등비수열의 누적합 차이를 연습하세요. 먼저 분류할 기준을 짧게 쓰세요(2·3·8·18번 대비).
4. 시그마는 전개하기 전에 항의 등장 횟수와 첨자의 시작·끝을 확인하세요. 분수식은 부분분수로 바꾸어 소거되는 구조를 찾아보세요(6·7·12번 대비).
5. 귀납법의 가정과 다음 단계를 구별하고 반복되는 변화를 묶어 보세요. 도형의 각과 수열의 항을 각각 어떤 양으로 추적할지 정하세요(5·10·15번 대비).
6. 복합적인 합에서는 중복, 차, 비, 부호를 차례로 검토하세요. 집합의 원소를 확정한 뒤 계산하고 모든 입력 조건까지 확인하는 풀이를 완성하세요(16·17·19번 대비).