휘문고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

휘문고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용입니다. 수열의 일반항과 합의 기본 관계에서 출발해 귀납적 정의, 약수의 곱과 로그, 삼각형의 길이 관계까지 연결합니다.

합 공식을 알고 있는 것만으로는 충분하지 않습니다. 부분합에서 일반항을 복원하거나, 나머지로 정의된 항을 주기로 묶거나, 자연수 조건을 이용해 가능한 수열을 제한해야 합니다. 계산에 앞서 조건을 어떤 형태로 바꿀지 결정하는 능력이 중요합니다.

서술·단답형은 11번부터 시작하지만 17번 이후에는 객관식과 섞여 있습니다. 번호가 뒤라고 모두 같은 형식이나 난도인 것은 아닙니다. 특히 18번은 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 고난도 문항에서 막혔더라도 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 확인하세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움은 2번이며, 보통 문항은 1·3~12·18번입니다. 전반부에서는 등차·등비수열의 합, 시그마의 성질, 부분분수, 사인법칙처럼 익숙한 도구를 선택합니다. 다만 11번의 첫째항 예외와 12번의 배열 순서처럼 기본형에도 조건 확인이 필요합니다.

13~16번은 모두 어려움으로 분류된 서술·단답형입니다. 주기에 따른 부분합 분류, 좌표와 넓이의 수열화, 귀납적 수열의 반복 구조, 약수의 곱을 로그로 옮기는 과정이 이어집니다. 계산량만 줄이기보다 첫 관계식을 정확히 세우는 훈련이 도움이 됩니다.

17·19·20번도 어려움으로 분류됩니다. 삼각형의 점 위치와 자연수 조건처럼 후보를 얻은 뒤 다시 걸러야 하는 문항입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 분류를 시간 운영의 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 수열의합 중심의 구조 파악

수열의합은 전체의 절반입니다. 5·6번의 공식과 소거에서 8번의 주기, 11·18번의 부분합과 일반항 관계로 확장됩니다. 13·14·16·19번은 어려움으로 분류되며, 합을 구하기 전에 묶음이나 도형, 약수, 두 수열의 곱을 수식으로 정리해야 합니다.

등차등비수열은 1·2·3·10·12·20번입니다. 기본 합 공식뿐 아니라 절댓값이 작은 항의 선택, 순서가 있는 배열, 자연수 항을 갖는 등비수열의 제한을 다룹니다. 공식 적용 후에도 공비의 부호와 항의 서로 다름을 확인하는 습관이 필요합니다.

수학적귀납법에서는 4번의 배수 증명과 15번의 귀납적으로 정의된 수열을 구별해 준비하세요. 삼각함수활용은 7번에서 각의 범위와 외접원을, 17번에서 변의 비와 넓이 및 점의 위치를 연결합니다. 출제 수가 적은 단원도 후반의 어려움 문항과 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 삼각함수에서 수열의합으로 이동

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 7문항으로 줄고 보통은 8문항에서 12문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 10문항에서 7문항으로 줄었지만, 이 변화만으로 실제 풀이 부담이 일률적으로 낮아졌다고 보기는 어렵습니다.

삼각함수활용은 7문항에서 2문항으로 줄고 수열의합은 6문항에서 10문항으로 늘었습니다. 등차등비수열은 4문항에서 6문항, 수학적귀납법은 3문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 올해 대비에서는 부분합과 일반항의 왕복, 주기와 묶음, 자연수 조건을 우선 정리하는 편이 효과적입니다.

작년 어려움 문항은 8·10번에도 있었고 13~20번에 이어졌습니다. 올해는 13~17·19·20번에 있으며 18번은 보통입니다. 후반을 한 덩어리로 미루기보다 문항마다 출발점을 확인하는 연습이 필요합니다. 삼각함수도 17번의 여러 단계 연결에 대비해 기본 법칙을 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위가 아닙니다. 공통점은 조건을 식으로 바꾼 뒤 후보를 다시 검토한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 계산보다 경우를 나눈 이유와 제외 근거를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전반부의 공식 적용과 짧은 구조 변환 문항을 확보하세요. 6번의 소거 또는 8번의 주기에서 정리가 길어지면 표시하고 다른 문항을 확인하세요. 후반에서도 18번은 부분합의 차와 인수분해로 접근할 수 있으므로, 어려움 문항을 모두 해결한 뒤에만 보겠다는 운영은 피하세요.

서술·단답형은 계산 전에 핵심 관계를 짧게 적는 연습이 필요합니다. 11번은 첫째항을 분리하고, 13번은 묶음 뒤 남는 항에 따른 경우를 정리하며, 14번은 그림에 밑변과 높이를 표시하세요. 출발식이 정해지지 않은 채 전개만 길어지면 잠시 넘기고 다시 접근하세요.

검토 시간에는 범위와 예외를 우선 확인하세요. 10번의 공비 부호, 12번의 배열 순서, 15번에서 나누기 전에 빠지는 경우가 없는지를 살펴보세요. 17번은 점의 위치, 19·20번은 자연수 조건과 집합 소속을 확인하면 계산을 전부 반복하지 않고도 조건 누락을 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하세요. 공비의 부호, 끝항 포함 여부, 뽑힌 항들의 간격을 먼저 표시하세요(1·2·3·10번 대비).
2. 시그마의 성질과 부분분수를 연습하세요. 분리할 합과 소거 뒤 남는 항을 쓰는 습관을 들이세요(5·6·9번 대비).
3. 부분합과 일반항을 양방향으로 바꾸세요. 첫째항 확인 후 차분을 적용하고 인수분해나 자연수 조건을 연결하세요(11·18·19번 대비).
4. 주기와 경우 분류를 연습하세요. 나머지의 반복과 부호 변화의 묶음을 구별하고 마지막에 남는 항을 처리하세요(8·13번 대비).
5. 수열의 추가 조건을 정리하세요. 홀짝, 반복 관계, 약수의 짝, 기약분수 공비를 조건별로 적어 보세요(12·15·16·20번 대비).
6. 귀납 증명의 가정 사용과 삼각형의 법칙을 복습하세요. 증명의 연결 근거와 도형의 각·점 위치를 말로 설명하세요(4·7·14·17번 대비).