휘문고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

휘문고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 성질과 로그 계산뿐 아니라 합성함수의 최대·최소, 삼각부등식, 그래프와 직선의 교점까지 연결됩니다.

계산을 바로 시작하기보다 조건을 어떤 형태로 바꿀지 정하는 과정이 중요합니다. 로그식의 등식을 진수의 등식으로 옮길 때는 정의역을 보존해야 하고, 지수식을 치환할 때는 새 변수의 범위를 따로 적어야 합니다. 삼각함수에서는 주기와 대칭을 이용해 해의 위치를 읽는 능력이 필요합니다.

객관식과 서술·단답형이 번호 중간에 섞여 있습니다. 서술·단답형이라고 모두 어렵거나 마지막 번호가 가장 어렵다고 볼 수 없는 구성입니다. 전체 문항을 훑으며 접근 가능한 문제를 찾고, 풀이가 길어지는 문항에서는 경우를 나누는 기준을 짧게 기록하는 연습을 권합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석과 경우 분류

쉬움으로 분류된 1·3번은 부채꼴 공식과 삼각함수 사이의 관계를 확인합니다. 보통 구간도 계산만으로 끝나지는 않습니다. 2번은 안쪽 함수의 치역, 9번은 지수의 홀짝과 실근 개수, 18번은 로그의 진수 조건을 먼저 정리해야 풀이가 안정됩니다.

6·7번에서 어려움 문항이 등장한 뒤 8·9번은 보통으로 돌아옵니다. 10번의 도형 해석 이후에는 12~16번에 어려움 문항이 연속됩니다. 이 구간에서는 판별식과 삼각부등식의 연결, 역함수와 치환, 계수의 부호 분류, 교점 개수 판단처럼 여러 단계를 이어야 합니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 특히 17·18번은 보통이므로 12~16번을 모두 해결한 뒤에야 살펴보는 방식은 피하세요. 보통 문항에서 정의 조건을 정확히 적용하는 능력이 어려운 문항을 검토할 시간을 확보하는 바탕입니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 비중과 지수·로그의 연결

가장 많은 삼각함수그래프에서는 부등식의 해 구간을 읽는 8번부터 조건으로 계수를 제한하는 14·15번까지 이어집니다. 그래프를 외워 그리는 데서 그치지 말고, 가로축의 범위가 변할 때 주기와 점근선, 최댓값과 최솟값이 어떻게 적용되는지 설명할 수 있어야 합니다.

지수함수의 7·13·16번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 밑에 따른 부등호 방향, 치환한 변수의 범위, 구간별 그래프와 직선의 위치 관계가 각각 핵심입니다. 같은 지수식이라도 계산 규칙을 적용하는 문제와 해의 개수를 판단하는 문제는 접근 순서를 구분해 연습하세요.

단원 이름만으로 풀이 도구를 제한해서는 안 됩니다. 로그로 분류된 6번은 삼각함수의 부호와 지수의 홀짝을 함께 살피고, 지수의 10번은 넓이 조건에서 닮음과 각의 이등분선을 찾아야 합니다. 식의 성질을 아는 것에 더해 다른 영역의 조건을 연결하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 조건 처리와 그래프 해석의 부담을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 식을 간단히 만든 다음에도 원래 정의 조건과 예외를 되짚어야 하므로, 풀이의 첫 줄과 마지막 줄에 조건 점검을 배치하는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 기본 변형으로 접근할 수 있는 문제를 확보하세요. 6·7번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고 8·9번을 확인하는 편이 좋습니다. 12~16번에 어려움 문항이 이어지므로 뒤의 17·18번도 일찍 살펴보세요. 연습에서는 문항 번호대로 푸는 경우와 전체를 훑은 뒤 푸는 경우의 미완성 문항을 비교해 보세요.

서술·단답형은 답을 얻기 위한 출발 조건을 먼저 적으세요. 11번에서는 상수의 부호, 12번에서는 이차부등식의 성립 조건, 14번에서는 계수의 절댓값이 중요합니다. 긴 계산을 다시 읽는 것보다 조건과 경우 분류를 짧게 남겨 두는 편이 재검토에 유리합니다.

마지막 확인은 제외 조건을 중심으로 진행하세요. 6·18번은 로그의 진수, 7번은 밑에 따른 부등호 방향, 13번은 치환한 변수와 원래 구간의 대응을 점검하세요. 15번은 점근선의 위치, 17번은 동경의 일치와 대칭을 모두 포함했는지 확인하면 놓치기 쉬운 조건을 보완할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 호도법과 삼각함수의 기본 관계를 복습하세요. 사분면의 부호와 동경의 일치·대칭을 말로 설명한 뒤 식으로 옮겨 보세요(1·3·17번 대비).
2. 거듭제곱과 근호의 성질을 정리하세요. 역수인 항의 곱셈공식, 지수의 홀짝별 실근 개수, 도형에서 얻은 길이 비를 함께 연습하세요(4·9·10번 대비).
3. 로그는 진수 조건부터 쓰는 순서를 익히세요. 밑의 변환과 근의 합·곱, 거듭제곱의 위치, 실제 상황의 부등식을 구분해 정리하세요(5·6·11·18번 대비).
4. 함수의 최대·최소는 입력 범위부터 찾으세요. 안쪽 함수의 치역과 바깥 함수의 단조성을 연결하고, 치환 뒤의 범위를 원래 변수와 대응시키세요(2·7·13번 대비).
5. 삼각부등식은 전체 구간에 그래프를 그려 해결하세요. 판별식 조건을 삼각함숫값의 범위로 옮기고 정수 조건과 경계의 포함 여부를 확인하세요(8·12번 대비).
6. 그래프 조건으로 계수를 정하는 문제를 연습하세요. 주기·진폭·점근선과 계수의 부호를 구분하고, 마지막에는 구간별 교점 개수를 판단하는 유형으로 확장하세요(14·15·16번 대비).