휘문고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

휘문고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 등차등비수열, 수열의합, 삼각함수활용, 수학적귀납법, 로그함수입니다. 수열의 기본 성질부터 귀납적으로 정의된 수열까지 이어지며, 삼각형과 원의 관계를 삼각함수로 해석하는 문항도 포함되어 있습니다.

수열에서는 합 공식을 알고 있는 것만으로 충분하지 않습니다. 연속된 항을 묶거나, 이웃한 합의 차를 이용하거나, 반복되는 항들을 하나의 묶음으로 정리하는 판단이 필요합니다. 도형에서는 코사인법칙과 사인법칙을 적용할 삼각형을 먼저 고르고, 공통 높이나 보각 관계가 계산을 줄여 주는지 살펴보세요.

서술·단답형은 객관식보다 조건 검토의 부담이 뚜렷합니다. 자연수 조건으로 매개변수를 제한하고, 절댓값의 부호에 따라 경우를 나누며, 점화식에서 생긴 후보를 중복 없이 관리해야 합니다. 식을 얻는 단계와 그 식이 원래 조건을 만족하는지 확인하는 단계를 연결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 서술·단답형 중간에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 보통 문항은 객관식 1~9번과 서술·단답형 11·17·18번입니다. 보통 구간에도 유리화 뒤의 소거, 역함수의 좌표 해석, 귀납법 증명의 식 변형이 포함되어 있습니다. 익숙한 공식이 보이더라도 합의 범위나 부호를 확인하는 과정은 생략하지 마세요.

어려움 구간은 10번에서 집합의 원소를 등비수열로 정리하는 데서 시작해 12~16번의 조건 결합으로 이어집니다. 특히 14·15번은 가능한 경우를 관리해야 하고, 16번은 항을 반복 계산하기보다 주기 구조를 밝혀야 합니다. 자동 분류 결과는 풀이 순서를 계획하는 참고 기준으로 활용하세요.

끝번호가 곧 가장 높은 난도를 뜻하지는 않습니다. 17번의 등차수열 일반항과 18번의 외분점 점화식은 보통으로 분류되어 있습니다. 12~16번에서 풀이가 길어지면 뒤의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하고, 남은 시간에 조건 검토가 필요한 문항으로 돌아오는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 수열의 구조 파악과 삼각법의 연결

등차등비수열은 출제량뿐 아니라 어려움 문항의 분포에서도 눈여겨볼 단원입니다. 1·17번은 합과 일반항의 기본 관계를 다루지만, 10번은 집합의 중복을 정리하고 12·14번은 다항식과 정수 조건을 결합합니다. 공식을 암기한 뒤 바로 고난도 계산으로 넘어가기보다 조건을 어떤 식으로 옮길지 설명하는 연습이 먼저입니다.

수열의합은 모두 자동 분류 기준 보통이지만 풀이 방식은 다양합니다. 2번의 묶음 규칙, 4번의 부분분수, 5번의 삼각함수 주기, 7번의 유리화를 구분해야 합니다. 수학적귀납법 단원도 8번의 증명 구조뿐 아니라 15·16·18번의 귀납적 정의까지 포함하므로 증명 빈칸만 연습해서는 범위를 충분히 다루기 어렵습니다.

삼각함수활용에서는 변과 각의 대응을 정확히 표시하는 능력이 중요합니다. 3번의 중선, 6번의 넓이 비, 11번의 원에 내접하는 사각형을 익힌 뒤 13번의 외접원 관계로 확장하세요. 로그함수로 분류된 9번도 마지막에는 수열의 합으로 연결되므로 단원 경계를 넘는 풀이를 준비할 필요가 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 변형한 뒤에도 후보의 허용 여부와 누락을 확인해야 한다는 점입니다. 조건을 식으로 바꾸는 줄 옆에 자연수, 영이 아님, 중복 제외 같은 제한을 함께 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번에서 묶기와 소거가 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 10번에서 서로 다른 곱을 정리하는 데 시간이 길어지면 표시해 두고 서술·단답형을 살펴보세요. 11번과 17·18번까지 확인한 뒤 12~16번으로 돌아오면 특정 구간에 풀이 시간이 모두 묶이는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형 연습에서는 계산을 시작하기 전 핵심 관계를 짧게 적으세요. 12번은 부분합의 다항식 형태, 13번은 반지름과 대변의 관계, 14번은 절댓값에 따른 분기, 15·16번은 다음 항을 정하는 규칙이 출발점입니다. 풀이가 막혔을 때 계산을 반복하기보다 이 첫 관계를 제대로 세웠는지 먼저 돌아보세요.

마지막 검토는 조건과 합의 경계를 중심으로 진행하세요. 4·7번은 소거 뒤 남은 항, 9번은 선분 길이의 부호, 10번은 집합의 중복 여부를 확인해야 합니다. 14·17번의 자연수 조건, 16번의 분모 조건, 18번의 외분 부호까지 점검하면 계산 결과만 다시 보는 것보다 놓친 논리를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차수열의 일반항과 부분합의 차를 먼저 복습하세요. 연속된 항의 합과 첨자가 바뀐 항을 각각 어떤 식으로 나타내는지 설명해 보세요(1·17번 대비).
2. 합의 형태에 따라 묶기·부분분수·유리화를 고르는 연습을 하세요. 실제로 소거되는 항과 경계에 남는 항을 표시하세요(2·4·7번 대비).
3. 삼각함수의 주기와 역함수 좌표를 수열로 연결하세요. 사라지는 항의 위치와 길이의 절댓값을 확인한 뒤 합 공식을 적용하세요(5·9번 대비).
4. 코사인법칙과 사인법칙을 적용할 삼각형을 직접 표시하세요. 중점, 공통 높이, 보각 관계를 먼저 찾고 외접원 문제로 확장하세요(3·6·11·13번 대비).
5. 집합과 자연수 조건이 붙은 수열 문제를 연습하세요. 지수 범위의 빠짐과 중복, 인수 배분, 절댓값의 분기를 따로 정리하세요(10·12·14번 대비).
6. 귀납법의 가정과 다음 단계를 구별한 뒤 점화식 문제를 풀어 보세요. 초기 조건에서 시작해 가능한 분기와 반복되는 항의 쌍을 기록하세요(8·15·16번 대비).
7. 좌표의 기하적 정의를 점화식으로 옮기는 연습으로 마무리하세요. 외분 공식의 부호를 확인하고 초기항부터 필요한 항까지 차례로 검산하세요(18번 대비).