휘문고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

휘문고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 수열의합, 삼각함수활용, 수학적귀납법, 등차등비수열입니다. 합 기호의 계산부터 귀납적으로 정의된 수열, 원에 내접한 도형까지 다루는 구성입니다.

수열에서는 공식을 아는 것에 더해 계산할 대상을 다시 표현해야 합니다. 절댓값이 붙은 합은 항의 부호를 먼저 판단하고, 분수 형태의 합은 이웃한 항의 차로 바꾸며, 누적곱은 인접한 누적곱의 비로 개별 항을 복원합니다. 같은 수열 단원 안에서도 필요한 출발점이 다릅니다.

삼각함수 활용은 사인법칙의 직접 적용과 여러 도형 조건을 연결하는 문제가 함께 있습니다. 넓이와 외접원의 관계를 기본으로 익힌 뒤 외분점, 원주각, 대칭을 추가해 연습하세요. 자동 분류 기준 어려움 문항에서는 계산 결과가 실제 조건에 맞는지 되돌아보는 과정이 특히 중요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

초반 1~6번은 쉬움과 보통으로 분류되지만 단순 대입만으로 끝나는 문제만 있는 것은 아닙니다. 3번의 부호 변화, 4번의 공차에 대한 예외, 5번의 반복 시작 위치를 확인해야 합니다. 기본 계산 구간에서 조건을 빠뜨리면 뒤의 복합 문제에 사용할 시간도 줄어듭니다.

7~10번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 원에 내접한 도형, 등비수열의 항 배치, 귀납 증명, 외분점이 포함된 도형처럼 접근 방식도 서로 다릅니다. 한 문제의 계산을 오래 붙잡기보다 필요한 관계를 세울 수 있는지 먼저 판단하세요.

11~13번에서는 쉬움과 보통으로 돌아온 뒤 14~18번에 어려움이 이어집니다. 19번은 쉬움, 20번은 어려움으로 분류되어 있으므로 후반을 한 덩어리로 미루지 않는 것이 좋습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자별 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 합 계산·귀납적 수열·삼각함수의 균형

수열의합은 거듭제곱의 합, 등비수열의 합, 절댓값이 있는 합, 부분분수에 의한 소거를 포함합니다. 14번은 분수 관계를 자연수의 곱 조건으로 바꾼 뒤 가능한 순서쌍을 정리해야 합니다. 합 공식을 적용하기 전에 무엇을 더할 것인지 결정하는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용은 기본 법칙을 도형의 여러 부분에 적용하는 능력이 중요합니다. 2번의 사인법칙에서 7번의 중심각과 넓이, 10번의 외분점과 코사인법칙으로 확장됩니다. 12·20번은 변의 합과 곱을 연결하고 부등식의 성립 여부까지 확인합니다.

수학적귀납법으로 분류된 문제에는 증명뿐 아니라 반복 규칙, 농도 변화, 누적곱, 부분합에서 일반항을 얻는 내용도 포함됩니다. 등차등비수열은 문항 수가 적어도 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 단원 비중만 보고 항의 배치나 절댓값 조건을 다루는 연습을 줄이지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 비중과 배치의 변화

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 6문항에서 10문항으로 늘었고 전체에서 차지하는 비중도 커졌습니다. 쉬움 문항도 생겼으므로 모든 구간이 일괄적으로 어려워졌다고 보기보다, 기본형과 복합 조건형을 구별해 운영할 필요가 있는 구성으로 읽을 수 있습니다.

작년에는 등차등비수열이 5문항으로 가장 많았고 올해는 수열의합·삼각함수활용·수학적귀납법이 각각 6문항입니다. 등차등비수열은 올해 2문항으로 줄었지만 모두 어려움으로 분류됩니다. 작년에 있던 로그함수 단원은 올해 단원 분류에 없으나, 올해 17번처럼 다른 단원의 점화식에 로그가 쓰인 경우는 따로 대비하세요.

작년 어려움 문항은 10번과 12~16번에 있었고 올해는 7~10번부터 등장해 14~18번과 20번으로 이어집니다. 서술·단답형 문항 수가 줄어도 객관식에서 복합 조건을 처리해야 하는 부담은 남습니다. 다음 시험 준비에서는 합 계산의 정확도를 확보한 뒤 역추적과 도형 조건 결합을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 후보를 만드는 과정과 후보를 검증하는 과정이 분리된다는 점입니다. 풀이에 사용한 변환 옆에 적용 조건을 적어 두면 마지막 검토가 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

객관식과 서술·단답형이 나뉘어 다시 등장하므로 먼저 전체 구성을 확인하세요. 7~10번에서 접근이 늦어지면 표시하고 11~13번을 확인하는 운영을 연습하는 것이 좋습니다. 14~18번에 시간이 많이 들더라도 19번을 살펴볼 여유를 남겨 두세요.

수열 문제는 계산에 앞서 경계를 적는 습관이 필요합니다. 3·15번은 부호가 달라지는 위치, 5번은 주기가 시작되는 위치, 19번은 부분합의 차를 적용할 수 있는 범위가 중요합니다. 16번은 인덱스 유형을 표로 정리하고 17번은 역추적의 가지마다 허용 조건을 써 두면 반복 계산을 줄일 수 있습니다.

도형에서는 그림에 주어진 사실과 계산으로 얻은 사실을 차례로 표시하세요. 7번은 어느 호를 보는 각인지, 10번은 외분점 때문에 어느 각이 보각인지, 18번은 어떤 원의 지름이 직각을 만드는지 확인해야 합니다. 12·20번은 부등식의 등호 조건이나 후보의 실현 가능성까지 검토하는 시간을 확보하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합 기호의 분리와 범위 조정을 먼저 익히세요. 거듭제곱의 합, 등비수열의 합, 전체 합에서 제외 대상을 빼는 계산을 정확히 처리하세요(1·6·11번 대비).
2. 등차수열의 부호와 절댓값을 연결하세요. 경계의 항을 직접 확인한 뒤 구간별 합을 쓰고, 부분분수로 바꿀 때의 예외 조건도 확인하세요(3·4·15번 대비).
3. 귀납적 정의를 식과 표로 옮기세요. 반복 규칙의 시작점을 찾고 농도 변화는 소금의 양으로 점검하며, 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 분리하세요(5·13·19번 대비).
4. 수열의 곱 조건을 다른 형태로 표현하세요. 항의 곱은 인덱스 관계로, 누적곱은 이웃한 누적곱의 비로 바꾸고 자연수 쌍은 약수 조건으로 정리하세요(8·14·16번 대비).
5. 귀납 증명과 역추적은 단계별 근거를 쓰며 연습하세요. 다음 단계로 넘어가는 식의 변화와 역변환을 허용하는 입력 조건을 구별하세요(9·17번 대비).
6. 삼각함수 활용은 사인법칙과 넓이에서 시작해 중심각, 외분점, 대칭으로 확장하세요. 각의 후보를 얻은 뒤 변의 합과 곱으로 실제 가능한지 검토하세요(2·7·10·12·18·20번 대비).