압구정고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

압구정고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 기본 성질을 출발점으로 함수의 최대·최소와 그래프의 이동, 삼각방정식과 부등식까지 다룹니다.

여러 문항에서 이차식의 성질이 연결됩니다. 로그가 모든 실수에서 정의될 조건은 진수의 양수 조건으로, 반복되는 지수식은 치환한 이차함수로, 곡선과 직선이 만나지 않는 조건은 판별식으로 바뀝니다. 단원 이름을 보고 공식만 떠올리기보다 조건을 어떤 형태로 옮길지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 17~20번이며 그 뒤에 객관식 21번이 놓여 있습니다. 서술형에서는 밑을 통일한 근거, 사분면으로 부호를 정한 이유, 판별식의 부등호를 설명하는 연습이 필요합니다. 마지막 객관식은 지수·로그 곡선과 좌표 관계를 함께 읽어야 하므로 별도의 검토 시간을 남겨 두세요.

난이도 분포 — 보통 중심 구성과 뒤쪽의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 초반의 1~3번과 서술·단답형 17·19번입니다. 앞부분은 지수법칙과 삼각함수의 부호를 확인하고, 뒤쪽은 지수·로그 방정식이나 근과 계수의 관계를 활용합니다. 쉬움으로 분류되어도 정의역을 생략하거나 부호를 잘못 정하면 풀이가 흔들립니다.

보통 문항은 4~15번에 이어지고 서술·단답형 18·20번에도 있습니다. 로그의 정의 조건, 함수의 최대·최소, 삼각함수의 주기처럼 익숙한 개념을 다른 표현에서 찾아내는 구간입니다. 풀이를 시작하기 전에 정의역이나 치환 범위를 적는 습관이 반복적인 실수를 줄여 줍니다.

어려움은 16·21번으로 떨어져 배치되어 있습니다. 16번은 지수함수로 만든 함수의 여러 성질을 판단하고, 21번은 도형에서 읽은 관계를 함수식과 결합합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 앞에서 막히면 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하세요.

출제 단원 — 로그와 삼각함수그래프의 조건 확인

로그는 정의 조건, 여러 항의 정리, 실생활 관계식, 근과 계수의 관계로 나뉩니다. 로그함수는 최대·최소와 역함수, 그래프 위 점의 관계를 다룹니다. 따라서 로그 계산만 반복하기보다 진수가 양수인 범위와 함수의 증가·감소를 함께 쓰는 연습이 필요합니다.

삼각함수그래프에서는 탄젠트의 성질, 그래프에서 계수 읽기, 방정식의 해와 부등식의 범위를 확인합니다. 삼각함수 단원의 사분면·일반각·부채꼴과도 연결되므로 그래프를 외운 뒤 끝내지 말고, 각의 범위와 부호가 풀이에 어떻게 쓰이는지 설명해 보세요.

지수 단원은 근호 계산에서 거듭제곱근 중 실수인 것의 개수로 확장됩니다. 지수함수에서는 치환한 이차함수의 범위와 함수의 성질 판단이 중요합니다. 단원 표는 자료의 대표 분류이며, 17번처럼 지수와 로그를 함께 확인하는 문항도 있어 해당 단원만 고립시켜 공부하기는 어렵습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 한 분석상 고난도 문항 검토입니다. 자동 분류 기준 어려움은 16·21번이며, 20번은 추가 주의 대상으로 포함했습니다. 공통적으로 원래 조건을 식이나 그래프로 옮긴 뒤 마지막 결과가 그 조건을 만족하는지 되돌아보아야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 바로 구조가 보이는 문항을 확보하세요. 16번에서 여러 판단을 정리하는 시간이 길어지면 표시하고 서술·단답형을 확인하는 운영이 가능합니다. 17·19번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 뒤에 있다는 이유만으로 미루지 말고, 21번에는 좌표를 정리할 시간을 남기세요.

검토할 조건을 풀이 첫 줄에 적으면 다시 읽는 시간을 줄일 수 있습니다. 4·5·17번은 로그의 밑과 진수 조건, 9번은 치환한 변수의 범위, 3·18번은 사분면에 따른 부호가 중요합니다. 6번에서는 탄젠트의 정의되지 않는 입력을 확인하고, 수평이동량은 각의 식을 묶은 뒤 읽으세요.

서술형은 변형의 이유가 드러나게 작성하세요. 18번에서는 제곱으로 사라진 부호를 되찾는 근거를, 20번에서는 판별식의 엄격한 부등호와 최종 구간의 끝점 처리를 확인하세요. 연습할 때 계산 시간과 조건 검토 시간을 구분해 기록하면 어디에서 풀이가 길어지는지 파악할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸는 계산부터 정리하세요. 이어 지수의 홀짝과 대상 수의 부호에 따른 실근 개수 표를 만들어 보세요(1·2·15번 대비).
2. 로그의 정의 조건과 밑변환을 함께 연습하세요. 식을 합치기 전에 진수의 범위를 적고, 구한 후보를 원래 조건으로 검사하세요(4·5·11·17·19번 대비).
3. 최대·최소에서는 치환 범위와 증가·감소를 먼저 확인하세요. 이차함수의 꼭짓점과 끝점 비교, 일차식의 기울기 판단을 연결하세요(5·9·10번 대비).
4. 함수 그래프의 이동과 역함수를 복습하세요. 식의 입력을 묶어 이동량을 읽고, 좌표를 교환한 뒤 정의역과 상수항을 비교하세요(6·7·12번 대비).
5. 삼각함수는 사분면과 각의 범위를 그림에 표시하며 풀어 보세요. 부호 결정에서 시작해 대칭을 활용한 방정식, 판별식과 연결된 부등식으로 확장하세요(3·8·13·18·20번 대비).
6. 조건을 관계식으로 옮기는 훈련으로 마무리하세요. 실생활 부등식의 시간 해석, 지수함수의 성질별 근거, 곡선 위 점의 좌표 관계를 각각 설명해 보세요(14·16·21번 대비).