잠실여자고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

잠실여고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 계산에서 시작해 함수의 최대·최소와 그래프의 기하적 해석까지 이어집니다.

초반은 정의와 성질을 정확히 적용하면 비교적 짧게 정리할 수 있습니다. 중반부터는 실생활 관계식을 로그의 차로 바꾸거나, 반복되는 식을 치환하여 함수의 범위를 옮기는 과정이 필요합니다. 기본 계산이 끝났다고 판단하기 전에 정의역과 변수의 범위를 확인하세요.

후반은 삼각함수의 주기와 도형, 지수함수의 구간별 형태, 로그함수의 대칭과 교점을 연결합니다. 서술·단답형이 끝부분에 연속해서만 배치된 것은 아니므로 문항 번호만으로 형식을 짐작하지 마세요. 풀 수 있는 문제를 먼저 확보하면서 조건 해석에 필요한 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 계산에서 그래프의 조건 해석으로

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~6번은 로그의 성질과 정의 조건, 거듭제곱근의 부호, 삼각함수의 값과 부등식을 다룹니다. 풀이가 짧아도 괄호의 유무나 밑의 제한을 놓치면 실수할 수 있습니다. 속도를 내기 전에 적용할 성질과 제외 조건을 짧게 확인하는 습관이 필요합니다.

보통인 7~12번에서는 서로 다른 표현을 연결합니다. 근과 계수의 관계를 삼각함수의 기본 관계에 대입하거나, 로그식을 함수의 대소 관계로 바꾸는 식입니다. 서술·단답형 16·17번도 보통으로 분류되어 있으므로, 13~15번에서 막혔을 때 뒤쪽의 접근 가능한 문제를 살펴보세요.

자동 분류 기준 어려움인 후반 문항은 계산을 시작하기 위한 구조 파악이 중요합니다. 대칭축을 찾고, 주기로 해를 세고, 절댓값의 부호를 나누는 준비가 필요합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 학습할 때 어떤 조건 처리를 연습할지 정하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 로그함수의 비중과 삼각함수의 그래프 활용

로그함수는 치환을 통한 최대·최소, 그래프를 이용한 부등식, 원 위의 점에 대한 최댓값, 역함수의 대칭과 교점 조건으로 나뉩니다. 같은 단원이라도 계산 방식이 다르므로 기본 공식을 외우는 데서 멈추지 말고, 로그의 단조성으로 무엇을 비교할지 먼저 판단하는 연습이 필요합니다.

삼각함수그래프는 기본 부등식에서 주기와 평행이동을 읽는 문제로 이어지고, 후반에는 도형이나 합성함수의 실근 개수와 연결됩니다. 지수·로그의 계산도 14번의 공통값 치환과 16번의 자연수 조건처럼 조건 분류로 확장됩니다. 출제 수가 적은 지수함수에서도 15번의 구간별 그래프 해석을 놓치지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형과 후반 조건 해석의 확대

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통은 줄었습니다. 서술·단답형도 늘어, 기본형을 정확히 처리하면서 후반에는 조건을 식으로 표현하는 연습이 더욱 필요합니다. 분포만으로 시험 전체의 체감 난도를 단정하기보다는 구성의 변화를 살펴보세요.

로그함수는 두 해 모두 가장 많이 나왔습니다. 로그는 2문항에서 4문항으로, 삼각함수그래프는 3문항에서 4문항으로 늘었고, 지수함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 작년 어려움 문항은 15·16·18·19·20번, 올해는 13·14·15·18·19·20·21번으로 후반 집중이 이어지면서 시작 위치가 앞당겨졌습니다. 기본 로그 계산과 그래프 조건 해석을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 대칭·주기·치역을 정리해야 합니다. 자동 분류 기준의 어려움 문항을 복습할 때는 풀이의 첫 근거를 스스로 설명할 수 있는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 계산을 정확히 마치고, 7~12번에서 필요한 치환이나 그래프 관계를 빠르게 적어 보세요. 13~15번에서 출발점을 찾지 못하면 표시하고 16·17번을 확인하세요. 서술·단답형이라는 형식만으로 뒤로 미루면 접근 가능한 문제에 쓸 시간을 잃을 수 있습니다.

검산은 같은 계산을 반복하기보다 조건을 대조하는 데 쓰세요. 6·12번은 로그의 정의 조건, 11번은 치환한 변수의 범위, 15번은 구간 경계와 절댓값의 부호, 19번은 열린 구간의 끝점이 중요합니다. 20번은 넓이를 빼는 영역이 정확한지 도형 위에 표시해 두면 혼동을 줄일 수 있습니다.

21번은 별도 검토가 필요합니다. 제공된 해설은 비례 관계를 정리한 뒤에도 실제 교점 조건을 함께 만족하는 대상이 없다는 참고를 덧붙이고 있습니다. 이 문항을 복습할 때는 형식적인 계산 결과만 받아들이지 말고 원래 교점 식에 되돌려 확인하세요. 시험 전체의 난도와 이 문항의 조건 문제를 구별해 읽어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 부호와 로그의 밑·진수 조건을 먼저 복습하세요. 계산 전에 제외 조건을 적는 연습을 하세요(1·3·6번 대비).
2. 지수부등식과 삼각부등식을 그래프로 확인하세요. 자연수 조건과 구간 끝점의 포함 여부를 점검하세요(2·4·5번 대비).
3. 근과 계수의 관계, 삼각함수의 기본 관계, 그래프의 주기를 연결하세요. 주기와 이동량을 따로 읽어 보세요(7·8번 대비).
4. 상용로그의 활용과 최대·최소를 연습하세요. 관계식을 빼는 방법, 치환한 범위, 등호 성립 조건을 구별하세요(9·10·11·12·17번 대비).
5. 지수식의 공통값과 자연수 조건을 정리하세요. 소인수 지수의 배수 조건과 구간별 치역을 표로 나누어 보세요(14·15·16번 대비).
6. 그래프의 대칭과 주기를 도형·실근 개수에 적용하세요. 후보를 얻은 뒤 원래 조건에 대입하는 과정까지 연습하세요(13·18·19·20·21번 대비).