풍문고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

풍문고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 정의와 계산부터 함수의 이동, 삼각방정식과 부등식까지 연결됩니다.

앞부분에서는 근호 계산, 호의 길이, 점근선, 상용로그 표 읽기처럼 개념을 직접 적용합니다. 뒤에서는 같은 개념을 중점과 길이의 비, 이동하는 구간, 자연수 조건과 결합합니다. 공식을 아는 것과 조건에 맞게 사용하는 것을 구분해서 공부할 필요가 있습니다.

지수·로그 영역은 대수 계산과 그래프 해석이 교차합니다. 삼각함수 영역도 값의 계산에 그치지 않고 동경의 위치, 교점의 대칭, 부등식의 해 구간으로 이어집니다. 풀이 전에 정의역과 구간을 적고 간단한 그림을 그리는 습관이 후반 문항을 읽는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 객관식 후반의 조건 결합

쉬움은 1~7번과 15번입니다. 계산형이 많지만 5번은 밑의 범위와 그래프의 높이 관계를, 6번은 사분면에 따른 부호를 확인해야 합니다. 15번도 거듭제곱근 전체와 그중 실수인 것을 구별해야 하므로 정의가 흐릿하면 실수가 생깁니다.

보통 문항은 8·9·16·19·20·21번에 흩어져 있습니다. 상용로그의 활용, 주기적인 동경의 관계, 실수인 근의 개수, 판별식과 삼각부등식 등 접근법이 서로 다릅니다. 번호가 뒤라는 이유로 미루기보다 각 문항에서 바로 사용할 개념이 보이는지 판단하세요.

어려움은 10~14번에 연속되고 17·18·22번에 다시 나타납니다. 대칭을 좌표 관계로 옮기거나 경우를 빠짐없이 나누는 과정이 부담입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 다를 수 있지만, 어려운 구간을 넘긴 뒤 다시 기본 개념을 적용할 문항이 있다는 점은 시간 운영에 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 지수의 기본 개념과 함수·정수 조건으로의 확장

지수는 1·7·15·16·21번으로 가장 많습니다. 근호의 곱과 유리수 지수의 계산뿐 아니라 실수인 거듭제곱근의 개수와 지수법칙의 근거도 다룹니다. 계산 규칙을 외운 뒤 적용하는 공부에서 나아가, 밑의 조건과 근의 범위를 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

지수함수의 11번은 도형의 길이와 기울기를 함수 위의 점으로 표현하고, 로그함수의 10·12번은 역함수와 그래프의 대칭을 이용합니다. 로그함수에 배정된 10·12·17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 좌표를 바로 계산하기 전에 어떤 대칭이나 증감이 계산을 줄여 주는지 찾아보세요.

로그의 14·22번은 자연수나 유리수라는 조건을 경우 분류로 바꿉니다. 삼각함수그래프의 13·18·19번은 교점, 대칭, 부등식의 구간 읽기가 중심입니다. 단원명이 다르더라도 가능한 범위를 먼저 제한한 뒤 후보를 확인한다는 공통된 학습 방향을 잡을 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 눈앞의 식을 바로 계산하는 대신 조건을 다른 형태로 바꾸어야 한다는 것입니다. 대칭의 중심, 구간 분류의 기준, 정수 지수의 범위를 먼저 적는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 개념이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 10~14번에서 연속으로 막히면 표시하고 15·16번 및 뒤쪽의 문항을 확인하는 운영이 좋습니다. 전체 제한 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다, 모의 풀이에서 조건 해석과 계산에 각각 얼마나 걸렸는지 기록해 조절하세요.

서술·단답형은 출발 조건을 먼저 쓰는 연습이 필요합니다. 16번은 지수의 홀짝과 근호 안의 부호, 17번은 꼭짓점과 이동 구간의 위치, 18번은 한 주기와 대칭축을 먼저 정리하세요. 21번도 자료의 형식 분류는 객관식이지만 해설 내용은 지수법칙의 증명을 다루므로, 정의에서 성질로 이어지는 논리까지 복습하는 것이 좋습니다.

마지막 검토에서는 계산보다 조건 누락을 살펴보세요. 로그에서는 밑과 진수, 삼각함수에서는 지정 구간과 양 끝의 포함 여부가 중요합니다. 14·22번은 자연수와 서로소 조건 및 중복 집계를, 19번은 실근이 없다는 조건의 엄격한 부등호를 확인하세요. 20번은 그림과 좌표 부호를 맞춰 교점이 요구된 영역 안에 있는지 검토해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 유리수 지수를 함께 복습하세요. 실수인 근과 전체 근을 구별하고 지수법칙을 정의에서 설명해 보세요(1·7·15·16·21번 대비).
2. 상용로그 표 읽기와 일정 비율 변화의 모델링을 연결하세요. 변화 후의 비율을 거듭제곱으로 나타내고 로그의 정수부분과 소수부분을 구분하세요(4·8번 대비).
3. 지수·로그함수의 이동과 대칭을 그림으로 정리하세요. 점근선과 정의역을 표시한 뒤 대칭인 점의 좌표, 중점, 기울기 관계를 찾아보세요(3·5·10·11·12·20번 대비).
4. 삼각함수의 부호와 주기를 먼저 익히고 교점·부등식으로 확장하세요. 동경의 각도 차이와 전체 지정 구간을 함께 적는 연습이 좋습니다(2·6·9·13·18·19번 대비).
5. 이동 구간에서의 최댓값은 꼭짓점과 함수의 경계를 기준으로 경우를 나누세요. 각 경우에서 얻은 식이 적용되는 범위를 옆에 적으세요(17번 대비).
6. 로그의 정수·유리수 조건을 거듭제곱 등식으로 바꾸는 연습을 하세요. 자연수 범위를 제한하고 서로소 조건과 중복 여부를 표로 점검하세요(14·22번 대비).