은광여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

은광여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 성질에서 시작해 함수의 이동, 최대·최소, 삼각방정식의 근 해석으로 이어집니다.

초반에는 정의와 공식의 적용이 중심이지만, 보통 문항에서도 도형이나 다른 단원의 조건이 함께 등장합니다. 9번은 거듭제곱근 계산에 삼각형의 닮음을 연결하고, 12번은 로그의 진수 조건과 삼각부등식, 이차부등식의 공통 범위를 확인합니다. 단원 이름만 보고 풀이를 제한하지 않는 태도가 필요합니다.

후반은 계산량을 늘리기보다 표현을 바꾼 뒤 구조를 읽어야 하는 문항이 두드러집니다. 13·14번에서는 지수식을 이차식으로 바꾸고, 15·20번에서는 역함수 관계와 그래프 대칭을 활용합니다. 서술·단답형은 변형의 근거와 원래 조건에 대한 검토까지 짧게 정리하는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

쉬움으로 분류된 1·2·4번은 거듭제곱근의 정의, 로그의 성질, 부채꼴의 관계를 확인합니다. 짧은 계산이라도 실수인 근과 전체 근을 구별하거나 호도법에 맞는 공식을 사용해야 합니다. 기본 문항에서 조건을 확인하는 습관이 뒤의 복합 문항에도 이어집니다.

보통 문항은 3번과 5~12번, 서술·단답형 17~19번에 배치되어 있습니다. 그래프에서 계수를 읽는 문제와 식을 치환하는 문제가 섞여 있어 접근법을 빠르게 고르는 능력이 필요합니다. 객관식 후반에서 막히더라도 17~19번을 확인해 풀 수 있는 부분부터 진행하세요.

어려움은 13~16번에서 연속으로 나타나고 20번으로 이어집니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 이 구간에서는 범위 분류, 대칭점의 대응, 주기에 따른 근의 배치처럼 풀이의 첫 판단이 여러 후속 계산에 영향을 줍니다.

출제 단원 — 지수 계산과 지수함수 해석의 연결

지수는 거듭제곱근의 정의와 계산에서 공통값을 활용한 지수 관계까지 다룹니다. 8번에서는 홀수 거듭제곱근의 부호를 이차식의 부호로 바꾸고, 18번에서는 근호 계산과 대소 비교 외에 로그방정식도 함께 확인합니다. 표의 단원은 대표 분류이므로 문항 안에서 결합된 개념까지 복습하세요.

지수함수에서는 7번의 점근선과 평행이동이 13·14번의 치환, 15번의 대칭, 19번의 연립 지수방정식으로 확장됩니다. 특히 어려움으로 분류된 13·14·15번은 각각 구간에서의 최솟값, 항상 성립하는 부등식, 이동된 역함수 그래프라는 서로 다른 판단을 요구합니다.

로그는 성질과 상용로그의 활용을, 로그함수는 이동·대칭과 역함수 관계를 점검합니다. 삼각함수그래프도 단순한 모양 읽기에 그치지 않고 12번의 범위 교집합과 16번의 근 개수·근의 합으로 이어집니다. 그래프를 그릴 때 주기, 정의역, 경계점 포함 여부를 함께 표시해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 가능한 범위와 점의 대응을 정해야 한다는 것입니다. 변형한 식만 기록하지 말고 그 식이 유효한 구간이나 대칭 관계를 그림과 함께 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본 구조가 보이는 문항을 확보하되, 도형 해석이나 범위 정리가 길어지면 표시하고 이동하세요. 13~16번이 연속해서 어려움으로 분류되어 있으므로 여기서 서술·단답형을 볼 시간을 모두 쓰지 않는 것이 좋습니다. 전체를 훑어 17~19번의 접근 가능한 소문항과 연립식도 먼저 확인하세요.

서술·단답형에서는 계산의 출발 조건을 적어 두세요. 17번은 좌표가 놓인 사분면과 삼각함수의 부호, 18번은 로그의 진수 조건, 19번은 밑과 나눌 식의 조건이 중요합니다. 최종 계산만 남기기보다 어떤 성질로 식을 바꾸었는지 짧게 쓰는 연습을 하세요.

마지막 검토에서는 경계와 등호를 우선 살피세요. 7번의 점근선에 가까워지는 것과 최솟값을 갖는 것은 다르며, 12번은 각 부등식의 경계 포함 여부가 공통 범위에 영향을 줍니다. 14번은 치환한 변수의 양수 조건, 16번은 주기 구간의 끝점, 20번은 대칭점의 좌표 순서를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 부호부터 정리하세요. 홀수·짝수 거듭제곱근을 구별하고 근호를 지수로 바꾸는 계산을 연습하세요(1·8·18번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 복습하세요. 공통값으로 지수를 표현하는 유형과 증가율을 거듭제곱식으로 세우는 유형을 연결해 보세요(2·3·6·10번 대비).
3. 지수·로그함수의 점근선, 정의역, 이동과 대칭을 함께 그리세요. 식의 변형 뒤 그래프의 방향과 범위가 맞는지 확인하세요(7·11·15·20번 대비).
4. 지수식의 치환에서는 새 변수의 범위를 먼저 쓰세요. 제한된 구간의 최대·최소와 양수 범위에서 항상 성립하는 부등식을 구별해 연습하세요(13·14번 대비).
5. 삼각함수는 호도법, 좌표에 따른 부호, 그래프의 진폭과 주기를 순서대로 확인하세요. 부등식의 공통 범위와 근의 대칭으로 확장하세요(4·5·12·16·17번 대비).
6. 도형과 연립방정식에서는 관계식을 먼저 세우세요. 닮음으로 필요한 길이의 곱을 얻거나 밑을 통일한 뒤 지수를 비교하는 풀이를 정리하세요(9·19번 대비).