현대고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

현대고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 실수 지수의 계산과 로그의 성질에서 출발해 함수의 이동, 삼각방정식과 부등식까지 연결됩니다.

초반에는 같은 밑으로 정리하거나 기본 관계식을 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 중반부터는 치환 뒤 정수 해를 세고, 로그의 진수 조건과 부등호 방향을 함께 검토해야 합니다. 공식을 아는 것에 더해 적용 가능한 범위를 확인하는 습관이 필요합니다.

후반에는 도형을 이용해 관계식을 얻거나 함수의 높이에 따라 교점 수를 나누는 문제가 등장합니다. 지수로 분류된 문항에도 닮음이나 정수 조건이 결합되어 있어 단원 이름만 보고 풀이를 예상하기 어렵습니다. 계산을 시작하기 전에 조건을 그림과 식 중 어느 형태로 옮길지 판단해 보세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 1~3번과 15번입니다. 지수법칙, 로그의 밑변환, 지수함수의 함숫값, 삼각함수의 기본 관계식을 정확히 적용하는 구간입니다. 객관식이 끝난 뒤에도 기본형이 있으므로 앞쪽 문제에 막혔다고 서술·단답형 전체를 뒤로 미루지 마세요.

보통 문항인 4~9번에서는 부호 판단과 범위 해석이 중요합니다. 삼각부등식의 해를 주어진 구간으로 제한하거나 로그부등식의 진수 조건을 교집합에 반영해야 합니다. 계산이 짧게 끝나더라도 정수 개수와 경계 포함 여부를 별도로 점검하세요.

자동 분류 기준 어려움은 10~14번과 16~18번입니다. 거듭제곱근의 정수 조건, 도형과 함수의 결합, 서로 다른 실근의 개수처럼 여러 단계를 거쳐야 하는 유형이 이어집니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반 풀이 시간을 확보할 필요는 분명합니다.

출제 단원 — 지수의 비중과 그래프 해석의 연결

가장 많은 지수 단원은 기본 계산과 거듭제곱근의 의미를 모두 다룹니다. 8번에서는 근의 정의를 식으로 옮기고, 10번에서는 소인수분해로 정수 조건을 판단합니다. 12번과 16번은 각각 도형 관계와 정수 해의 개수에 연결되므로 근호 계산만 반복하는 준비로는 부족합니다.

지수함수와 로그함수에서는 함숫값 계산에서 출발해 치환, 부등식, 그래프의 위치 관계로 확장됩니다. 9번은 같은 세로선 위 점들의 순서를, 13번은 좌표를 이동했을 때 드러나는 역함수 관계를 읽어야 합니다. 그래프를 간단히 그리는 과정이 식의 부호와 거리 설정을 도와줍니다.

삼각함수는 4·15번의 기본 관계식과 5·11·14번의 그래프 활용을 연결해 준비하세요. 각의 변환과 부호 판단을 익힌 뒤 주기, 교점, 정삼각형 조건으로 확장하는 순서가 좋습니다. 특히 삼각함수그래프 문항은 계산 이전에 정의역과 한 주기의 모양을 정리해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 공통 단원의 구성

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이를 전제로 공통으로 분류된 단원과 구성만 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같으며, 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 8문항으로 줄고 보통은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다.

공통 단원 중 지수는 3문항에서 5문항으로, 로그함수는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 삼각함수는 4문항에서 2문항으로, 로그는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 지수함수와 삼각함수그래프는 각각 3문항으로 같습니다. 가장 많은 단원이 삼각함수에서 지수로 바뀌었다는 점을 학습 비중에 반영할 만합니다.

작년의 어려움은 9~14번과 16~18번, 올해는 10~14번과 16~18번입니다. 어려움 구간의 시작은 뒤로 옮겨졌지만 후반에 집중된 배치는 유지됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본 계산을 안정시킨 뒤 공통 단원 안에서 조건 분류와 그래프 교점 해석을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 선택한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 결과를 얻은 뒤 중복과 경계 조건을 다시 검사해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 기본 계산을 정확히 마친 뒤 4~9번의 조건 해석으로 넘어가세요. 10번부터 풀이가 길어질 수 있으므로 접근이 보이지 않는 문항은 표시하고 전체를 확인하는 편이 좋습니다. 특히 15번을 먼저 점검하면 후반의 긴 문제에 들어가기 전에 기본형을 처리할 수 있습니다.

부등식은 계산보다 조건 검토에 시간을 남겨 두세요. 6번의 열린 구간, 7번의 진수와 부등호 방향, 5번의 삼각함수 정의역을 최종 해에 대조해야 합니다. 9번은 점의 순서를 스케치한 뒤 거리비를 쓰면 부호 오류로 되돌아가는 시간을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 분류 기준을 먼저 기록하세요. 16번은 절댓값의 값이 영인지 양수인지, 17번은 서로소 지수 표현인지, 18번은 수평선의 높이가 경계에 해당하는지를 점검해야 합니다. 연습할 때는 계산 시간과 경우를 나누는 데 걸린 시간을 구별해 기록하고, 검토에서는 빠진 경우를 우선 찾아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그 밑변환을 먼저 정리하세요. 같은 밑으로 표현한 뒤 계산하고 분수인 밑의 지수 부호를 확인하세요(1·2·3번 대비).
2. 삼각함수의 부호와 기본 관계식을 복습하세요. 사분면 판단에서 시작해 각의 변환과 부등식의 해 구간으로 확장하세요(4·5·15번 대비).
3. 지수·로그부등식은 치환 범위와 진수 조건을 첫 줄에 적으세요. 최종 구간을 구한 뒤 정수 개수와 제외되는 입력을 따로 검사하세요(6·7번 대비).
4. 거듭제곱근의 정의와 소인수 지수를 연결하세요. 실수 조건을 정리한 뒤 정수 조건과 절댓값의 경우 분류까지 연습하세요(8·10·16번 대비).
5. 도형과 함수의 위치 관계를 식으로 옮기세요. 점의 순서, 닮음의 대응변, 주기와 좌표 이동을 그림에 표시한 뒤 계산하세요(9·11·12·13번 대비).
6. 경우 세기는 중복과 경계를 중심으로 마무리하세요. 서로소인 지수 표현으로 후보를 정리하고, 함수 방정식은 높이별 교점 수를 표로 만드세요(14·17·18번 대비).