방산고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

방산고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그의 성질에서 출발해 방정식·부등식, 그래프의 이동과 대칭, 주기와 구간 해석으로 이어집니다.

초반에도 단순 대입만으로 끝나지 않는 문항이 있습니다. 거듭제곱근의 실수 개수를 구별하거나 자연수가 되는 조건을 소인수의 지수로 바꾸고, 로그가 모든 실수에서 정의되는 조건을 이차식의 부호와 연결해야 합니다. 공식을 알고 있어도 적용 조건을 빼면 풀이가 달라집니다.

중반 이후에는 식을 그래프로 바꾸는 능력이 중요합니다. 교점의 개수를 근의 개수로 읽고, 평행이동·대칭으로 길이와 넓이를 연결하며, 삼각함수에서는 주기와 정의역을 함께 살핍니다. 서술·단답형은 자동 분류 기준 모두 보통이므로 객관식 고난도에 머무르다 답안 작성 시간을 놓치지 않도록 하세요.

난이도 분포 — 중반과 후반 객관식의 조건 해석

쉬움은 로그 계산의 7번과 삼각함숫값 계산의 15번입니다. 앞에서부터 쉬운 순서로 배열된 시험은 아닙니다. 1~6번이 보통으로 분류되어 있으므로 초반 조건 정리가 길어져도 뒤의 기본 계산 문항을 함께 확인하세요.

보통 문항에서는 치환 뒤의 범위와 함수의 단조성이 자주 쓰입니다. 8·9·10번의 최대·최소 및 항상 성립하는 조건, 16·17번의 주기와 대칭은 계산보다 판단의 출발점을 정확히 잡는 연습에 적합합니다. 보통이라는 분류가 조건 검토를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

어려움은 11~13번에 연속해서 나타나고 20·22번에서 다시 등장합니다. 이 구간은 근이나 교점의 개수, 대칭 관계, 구간 전체에 대한 조건을 연결해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 지수의 비중과 함수 그래프의 연결

가장 많은 지수는 1~5번에 모여 있습니다. 거듭제곱근, 자연수 조건, 곱셈공식, 일정 비율의 증가, 실수 지수법칙을 각각 다룹니다. 같은 단원 안에서도 부호 판단과 식 변형, 상황을 식으로 바꾸는 능력이 나뉘므로 계산 문제만 반복해서는 범위를 충분히 연습하기 어렵습니다.

지수함수에서는 11·12·22번이 자동 분류 기준 어려움이고, 로그함수에서는 13번이 해당합니다. 11번처럼 거듭제곱근과 지수함수의 교점 해석이 결합되는 문항도 있어 단원 이름만으로 풀이 도구를 제한하면 안 됩니다. 로그의 정의 조건과 밑의 변환을 함수 문제의 준비 단계로 익히세요.

삼각함수는 각의 표현, 사분면, 부채꼴의 관계를 다루고, 삼각함수그래프는 주기·방정식·부등식으로 확장됩니다. 18·19번의 각과 부호 판단을 정리한 뒤 20번의 절댓값 그래프와 23번의 대칭을 연습하면 개념 사이의 연결이 분명해집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 중심으로 바뀐 분포

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항과 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 쉬움은 감소하고 보통과 어려움은 증가했습니다. 이를 실제 성적 변화로 해석할 수는 없지만, 기본 계산만 빠르게 처리하기보다 보통 문항의 조건 판단을 안정적으로 수행하는 준비가 필요합니다.

작년에 가장 많았던 지수함수는 올해 비중이 줄었고 지수는 늘었습니다. 로그함수와 로그도 늘었으며, 삼각함수그래프의 문항 수는 같습니다. 작년 어려움은 16·17·19·23번이었으나 올해는 11~13번부터 등장합니다. 후반에만 긴 풀이를 예상하지 말고 중반에 막혔을 때 다른 문항으로 이동하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 여러 조건을 한꺼번에 계산하지 않고 허용되는 경우와 구간을 단계적으로 좁힌다는 것입니다. 조건을 적용할 때마다 남은 범위를 그림이나 짧은 문장으로 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산과 판단의 흐름이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 11~13번에서 연속으로 막히더라도 14번 이후를 확인하고, 기본 삼각함숫값을 다루는 15번을 놓치지 않는 편이 좋습니다. 어려움 문항을 번호순으로 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하는 방식은 피하세요.

21·23번은 자동 분류 기준 보통이지만 근거를 글로 남길 시간이 필요합니다. 21번에서는 치환 변수의 범위와 후보 제외 이유를, 23번에서는 대칭으로 좌표를 정하는 이유와 정의역 안의 해를 확인하는 과정을 적으세요. 연습에서는 계산 시간과 답안 정리 시간을 구분해 기록해 두세요.

마지막 검토에서는 처음 적은 조건으로 돌아오세요. 6번의 밑과 진수 조건, 8번의 치환된 범위, 11번의 경계 높이, 17번의 끝점 포함 여부가 점검 대상입니다. 20·22번처럼 모든 입력에 대한 조건은 편리한 예시만 확인해서는 충분하지 않으므로 구간 전체에서 성립하는 근거를 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 실수 지수법칙을 복습하세요. 부호·홀짝과 소인수 지수의 조건을 적은 뒤 곱셈공식과 증가 비율 문제까지 연결하세요(1~5번 대비).
2. 로그의 정의 조건과 밑의 변환을 정리하세요. 밑과 진수의 조건을 분리하고, 치환 변수의 범위로 후보를 걸러 내는 풀이를 써 보세요(6·7·21번 대비).
3. 항상 성립하는 부등식은 최솟값 문제로 바꾸어 연습하세요. 치환 뒤 범위와 꼭짓점·끝점의 위치를 먼저 확인하세요(8·9·10번 대비).
4. 함수의 교점과 이동·대칭을 묶어 연습하세요. 절댓값 그래프의 경계와 근 개수, 대칭인 점의 좌표와 대응 영역을 그림으로 설명하세요(11~14번 대비).
5. 일반각·호도법·부채꼴을 사분면 판단과 연결하세요. 기준각의 크기와 삼각함숫값의 부호를 따로 점검하세요(15·18·19번 대비).
6. 삼각함수의 주기와 대칭을 방정식·부등식에 적용하세요. 정의역과 허용 구간을 표시한 뒤 서술형으로 근거를 정리하세요(16·17·20·23번 대비).
7. 조건이 겹치는 합성함수 문제를 마지막에 연습하세요. 일대일 조건, 모든 입력에 대한 조건, 구간의 길이를 순서대로 적용해 가능한 범위를 좁히세요(22번 대비).