매원고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

매원고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차는 지수와 로그의 계산부터 함수의 그래프, 삼각함수의 관계와 그래프까지 다룹니다. 객관식으로만 구성되어 있지만, 후반에는 여러 조건을 동시에 해석해야 하는 문항이 이어집니다.

기본형에서는 거듭제곱근의 뜻, 로그함수의 정의역과 증가·감소, 삼각함수의 부호를 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 자연수의 조건이나 방정식의 근, 그래프와 직선의 교점 문제로 연결합니다. 공식을 외우는 것과 적용 가능한 범위를 판단하는 것을 함께 연습해야 합니다.

특히 지수 단원은 단순 계산과 실근·중근 해석을 모두 포함합니다. 삼각함수에서도 항등식 계산만으로 끝나지 않고 도형의 전개도나 주기적인 그래프를 읽어야 합니다. 단원 이름만 보고 계산 문제라고 예상하기보다, 각 문항이 요구하는 판단을 먼저 구분하세요.

난이도 분포 — 초반의 고비와 후반의 연속된 어려움

쉬움 문항은 앞부분에 주로 놓여 있지만, 7번처럼 지수에 들어간 이차식의 범위를 먼저 구해야 하는 문제도 있습니다. 쉬움이라는 자동 분류가 풀이 과정의 생략을 뜻하지는 않습니다. 정의역과 부호를 짧게 확인하는 습관이 필요합니다.

8·9번에서 난도가 올라간 뒤 10번에서 기본 활용 문제로 돌아오고, 11번에서 다시 홀짝에 따른 실근 개수를 판단합니다. 막힌 문항 다음에도 풀 수 있는 문제가 있으므로, 초반의 어려움 때문에 뒤 문항 확인을 늦추지 마세요.

12~15번은 모두 보통으로 분류되었고, 16~22번은 모두 어려움입니다. 후반부는 지수식의 공통값 치환, 정수 집합, 상용로그와 그래프, 중근, 교점, 양의 근 조건이 이어집니다. 서로 다른 판단을 전환해야 하므로 후반을 검토할 시간을 따로 남기는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 지수가 가장 많고 함수 해석이 함께 필요

지수는 거듭제곱근 계산에서 출발하지만, 8번의 자연수 조건과 11번의 실근 개수, 20번의 중근 조건으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 계산 법칙, 홀짝 구분, 인수의 역할을 따로 공부해야 합니다. 지수 계산만 반복해서는 후반 문항에 대비하기 어렵습니다.

지수함수와 로그함수는 그래프의 이동, 최대·최소, 부등식에서 출발해 해의 개수를 제한하는 문제로 이어집니다. 특히 17·22번은 변형한 식을 푼 뒤 원래 변수의 조건으로 돌아오는 과정이 중요합니다.

삼각함수 관련 문항은 부호와 항등식, 부채꼴, 각의 변환, 그래프까지 폭이 넓습니다. 14번에서는 치환한 변수의 범위가, 21번에서는 점근선으로 나뉘는 구간이 풀이의 기준입니다. 식을 정리하기 전에 범위나 그래프의 뼈대를 적는 연습을 권합니다.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반부의 부담

작년 과목은 수학I이고 올해 과목은 대수로, 교육과정 개편에 따라 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 과목의 동일 범위 시험으로 단정하지 않고, 자료에서 공통으로 확인되는 단원과 형식을 중심으로 비교합니다. 작년에는 서술·단답형이 있었지만 올해는 모두 객관식입니다.

자동 분류 기준으로 어려움은 작년 7문항에서 올해 10문항으로 늘었습니다. 작년의 어려움은 8·11·14·15·17·18·19번에 있었고, 올해는 16~22번이 연속으로 어려움입니다. 서술·단답형이 없어졌다는 이유로 후반 풀이 시간이 짧을 것이라 예상해서는 안 됩니다.

공통 단원 중 로그는 작년 7문항에서 올해 3문항으로 줄고, 지수는 4문항에서 5문항, 지수함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 로그함수와 삼각함수는 각각 4문항으로 같습니다. 단원별 개수의 변화를 다음 시험의 예측으로 삼기보다, 기본 개념을 해의 조건과 연결하는 연습에 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 계산 결과보다 조건에 맞는 대상의 개수를 판단하는 과정이 중요합니다. 식을 변형하기 전의 조건과 변형한 뒤의 조건을 나란히 적어 보세요. 위 문항은 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것이 아니라, 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번의 기본 개념을 정확하게 처리하고, 8·9번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 10번의 지수 활용이나 12~15번의 보통 문항을 먼저 해결하면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 풀이 순서 중심으로 계획하세요.

16~22번을 한 덩어리로 생각해 모두 뒤로 미루기보다는, 공통값 치환이나 집합 구간처럼 익숙한 출발점이 있는 문항부터 접근하세요. 그래프를 그려야 하는 문항에서는 점근선과 대표 위치만 먼저 표시하고, 조건이 정리되지 않은 상태에서 계산을 늘리지 않는 것이 좋습니다.

마지막 검토에서는 6번의 음수 구간, 12·17번의 진수와 경계, 19번의 자연수 조건, 20번의 중근과 서로 다른 실근, 22번의 양수 치환을 확인하세요. 객관식이어도 조건 확인을 머릿속으로만 끝내지 말고 풀이 옆에 남겨 두어야 다시 볼 때 오류를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 부호부터 정리하세요. 차수의 홀짝과 대상인 수의 부호로 실근 구조를 설명하는 연습을 하세요(1·11번 대비).
2. 지수법칙을 자연수 조건에 연결하세요. 유리수 지수를 소인수의 지수 조건으로 바꾸고 공통값 치환을 연습하세요(8·16·19번 대비).
3. 지수·로그함수의 이동과 최대·최소를 복습하세요. 안쪽 식의 범위와 바깥 함수의 증가·감소를 순서대로 확인하세요(2·3·5·7번 대비).
4. 로그부등식은 진수 조건, 치환, 원래 범위 복원의 순서로 풀어 보세요. 정수해를 셀 때 경계 표시를 습관화하세요(6·12·17·18번 대비).
5. 삼각함수의 부호·여각·제곱 관계를 묶어 연습하세요. 도형 문제에서는 호와 모선의 대응도 확인하세요(4·9·13·14·15번 대비).
6. 조건을 만족하는 근과 교점의 개수를 판단하세요. 홀짝과 중근, 점근선 구간, 치환 변수의 양수 조건을 각각 점검한 뒤 이 회차를 시간 제한 아래 다시 풀어 보세요(20·21·22번 대비).