압구정고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

압구정고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 제공 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 계산을 바탕으로 함수의 성질과 삼각방정식까지 다룹니다.

초반 계산 문항에서도 기호의 의미를 정확히 읽어야 합니다. 거듭제곱근에서는 실수인 근과 양의 근을 구별하고, 로그에서는 진수와 밑의 조건을 확인해야 합니다. 함수 문제로 넘어가면 대칭이동, 점근선, 증가와 감소가 계산 방향을 결정합니다.

응용 문항은 익숙한 식을 다른 형태로 옮기는 능력을 요구합니다. 그래프 위의 점과 거리 조건을 좌표 관계로 바꾸거나, 삼각함수를 치환해 다항식으로 정리하는 방식입니다. 서술·단답형도 기본 지수 계산부터 조건을 결합하는 문제까지 섞여 있으므로 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 마세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 조건 결합 문항

쉬움 문항은 초반의 1~3번뿐 아니라 7·10·14·17번에도 있습니다. 기본형을 빠르게 찾으면 풀이 시간을 확보할 수 있는 구성입니다. 다만 7번의 정의역과 치역, 14번의 각의 부호처럼 개념을 혼동하면 짧은 계산에서도 실수할 수 있습니다.

가장 큰 비중인 보통 문항은 관계식을 해석하는 단계가 중요합니다. 5·21번은 상황을 로그 관계로 옮기고, 12번은 진수 조건과 정수 범위를 연결하며, 15·20번은 치환한 식의 범위와 함수의 단조성을 함께 살핍니다. 공식을 기억하는 데서 끝내지 말고 적용 조건을 적는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 그래프와 좌표, 주기와 교점, 여러 조건의 동시 적용을 다룹니다. 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 특히 19번은 제공 해설 자체에 조건의 양립 가능성에 관한 주의가 있으므로, 풀이 결과와 조건의 성립 여부를 분리해 읽어야 합니다.

출제 단원 — 로그 계산에서 함수 해석으로 이어지는 구성

로그는 가장 많이 출제된 단원이며, 성질을 이용한 계산과 상용로그의 활용이 함께 나옵니다. 4번은 로그값을 수의 구조로 되돌리는 과정, 18번은 같은 로그값을 공통 매개변수로 두는 과정이 핵심입니다. 5·21번은 주어진 관계식에서 비율과 부등식의 의미를 읽어야 합니다.

지수함수와 로그함수에서는 함수의 모양을 읽는 능력이 중요합니다. 8번은 이동으로 얻을 수 있는 그래프의 형태를 구분하고, 9번은 절댓값이 만든 대칭과 수평선의 교점을 살핍니다. 11번의 좌표 관계나 20번의 최솟값도 그래프의 성질을 먼저 정리하면 접근 방향이 보입니다.

삼각함수 영역은 각의 계산, 부채꼴의 최적화, 부호 판단, 주기와 방정식으로 구성됩니다. 특히 삼각함수그래프의 15·16·23번은 각각 치환 범위, 절댓값이 있는 주기, 조건의 공통해가 중요합니다. 삼각함수값 계산만 반복하기보다 그래프를 그리거나 경우를 나누는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 위치나 경우를 정하는 단계가 필요합니다. 연습할 때 첫 관계식을 선택한 이유와 제외한 경우를 짧게 적으면 계산량보다 조건 처리에서 막히는 부분을 찾기 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수와 로그의 기본 계산, 각의 값처럼 접근이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 11번에서 좌표 관계가 보이지 않으면 표시하고 12~14번을 확인할 수 있습니다. 서술·단답형 첫 문제인 17번도 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식을 모두 마칠 때까지 미루지 않는 연습이 좋습니다.

검토할 조건은 문항에 맞게 정리하세요. 7·12·20번은 로그의 진수와 밑, 9번은 수평선의 경계 높이, 15번은 치환 후 열린 끝점이 중요합니다. 22번은 제곱하기 전에 얻은 부호를 남기고, 23번은 나누기 전에 빠질 수 있는 경우를 따로 기록하세요.

서술·단답형에서는 출발 조건과 마지막 확인에 쓸 시간을 남겨 두세요. 18번은 밑의 변환 과정, 20번은 진수의 최대와 함수의 최소가 연결되는 이유, 21번은 부등식이 뜻하는 시간 조건을 적는 연습이 필요합니다. 19번은 제공 해설의 조건 관련 주의까지 확인하며 복습해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수의 뜻을 정리하고 같은 밑으로 통일하는 계산을 연습하세요. 실근의 부호와 음의 지수 처리를 함께 점검하세요(2·3·6·17번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 연결하세요. 상용로그로 수를 복원하는 방법과 공통 로그값을 매개변수로 두는 방법을 구분해 연습하세요(1·4·18번 대비).
3. 실생활 관계식에서 변화량과 비율을 구별하세요. 조건을 부등식으로 옮긴 뒤 최소 시점을 해석하는 과정까지 적어 보세요(5·21번 대비).
4. 지수·로그함수의 점근선과 대칭, 단조성을 직접 그려 확인하세요. 그래프 위의 점과 직선의 조건을 좌표 관계로 옮기는 연습으로 확장하세요(7·8·9·10·11·19번 대비).
5. 정의역을 먼저 구한 뒤 로그부등식과 최댓값·최솟값을 다루세요. 밑의 범위에 따라 부등호와 최대·최소의 대응이 달라지는 이유를 설명해 보세요(12·20번 대비).
6. 각의 부호와 항등식을 복습하고 치환 범위를 적는 습관을 들이세요. 부채꼴에서는 최소가 되는 등호 조건도 함께 확인하세요(13·14·15·22번 대비).
7. 절댓값이 있는 삼각함수의 주기와 교점, 다항식 조건의 공통해를 연습하세요. 그래프의 경계와 인수분해에서 빠질 경우를 별도로 검사하세요(16·23번 대비).