영파여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

영파여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수·로그의 계산과 활용에서 출발해 삼각함수의 관계식과 그래프 해석까지 연결됩니다.

기본 법칙을 알고 있는 것과 조건에 맞게 사용하는 것을 함께 확인하는 시험입니다. 거듭제곱근을 지수식으로 옮기거나 로그의 밑을 통일하는 계산뿐 아니라, 자연수가 되는 조건이나 그래프가 특정 사분면을 지나지 않는 조건을 수식으로 표현해야 합니다.

보통으로 분류된 문항에서도 개념을 연결하는 과정이 필요합니다. 근과 계수의 관계를 로그 계산에 활용하거나, 삼각함수의 합을 치환한 뒤 가능한 범위로 후보를 걸러 냅니다. 공식 암기 후 바로 계산하기보다 어떤 조건이 계산의 출발점인지 설명하는 연습이 적합합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 사이에 놓인 조건 해석 문제

쉬움 문항은 삼각함수의 값을 다루는 1번과 지수·근호·로그 계산을 다루는 18번입니다. 서술·단답형에도 기본 계산 문항이 있으므로 형식이나 번호만 보고 풀이 순서를 정하지 마세요. 쉬운 계산에서도 사분면의 부호와 음수의 홀수제곱근을 정확히 처리해야 합니다.

보통 문항이 시험의 중심을 이룹니다. 초반의 2~10번에서는 조건을 계산 가능한 형태로 정리하는 능력이 중요하고, 12·13·15·16번에서는 동경과 단위원, 삼각함수의 관계와 대칭을 활용합니다. 하나의 공식으로 끝나는 문제만 있다고 생각하면 풀이 시간이 길어질 수 있습니다.

어려움인 11·14·19번은 모두 그래프에서 얻은 정보를 부등식이나 범위 조건으로 바꿔야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 거리의 절댓값, 점근선 사이의 구간, 넓이 조건을 처리하는 단계는 별도로 연습할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 기본 연산과 그래프 해석의 연결

삼각함수·지수·로그·로그함수는 각각 4문항으로 같은 비중입니다. 지수에서는 거듭제곱근의 정의와 자연수 조건, 주어진 관계식의 활용이 등장합니다. 로그에서는 밑의 변환만 익히는 데 그치지 말고, 지수 관계를 로그로 표현하거나 일정한 비율의 감소를 모델링하는 과정까지 연결하세요.

로그함수에는 6번의 치환 부등식, 10번의 점근선과 삼각형 넓이, 11번의 거리와 조건 판단, 19번의 절댓값 그래프와 사다리꼴 넓이가 포함됩니다. 같은 단원 안에서도 대수 계산과 좌표 해석이 함께 필요합니다. 식을 푸는 연습과 간단한 그림으로 길이를 표시하는 연습을 병행하는 것이 좋습니다.

삼각함수는 사분면과 동경에서 출발해 합과 곱의 관계, 단위원의 대칭으로 이어집니다. 삼각함수그래프에서는 교점 개수, 근의 대칭, 치환 후 최솟값이 서로 다른 방식으로 출제됩니다. 지수함수 단독 분류는 2번이지만 10·11번에서도 지수함수의 그래프가 활용되므로 단원 표를 개념의 사용 범위와 동일하게 보지는 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 그림에서 거리나 교점 조건을 먼저 읽고 대수식으로 옮긴다는 것입니다. 계산을 시작하기 전에 구간, 부호, 길이의 대응을 표시하면 경우 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 11번에서 절댓값의 경우 정리가 길어지면 표시하고 12·13번을 확인할 수 있습니다. 14번 뒤에도 보통 문항이 이어지므로 어려운 문제를 반드시 번호순으로 완성하려고 시간을 모두 쓰지 않는 연습이 필요합니다.

서술·단답형을 검토할 시간도 미리 남겨 두세요. 17번은 밑과 진수의 조건을 나누어 쓰고, 18번은 기본 계산을 확인하며, 19번은 그림에 좌표와 평행한 변을 표시하는 데서 시작하세요. 20번에서는 치환 범위를 적어 두면 최솟값을 결정하는 근거를 빠르게 정리할 수 있습니다.

마지막 검토는 풀이를 전부 반복하기보다 조건 중심으로 진행하세요. 6번은 부등호의 경계, 8번은 정수의 부호, 13번은 치환값의 범위, 14번은 정의되지 않는 점과 포함되는 끝점을 확인하세요. 16번에서는 사분면에 맞는 부호를, 17번에서는 밑의 제외 조건을 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 지수법칙부터 정리하세요. 근호를 지수로 바꿀 때 양수 조건과 음수의 홀수제곱근을 설명해 보세요(3·18번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 함께 복습하세요. 지수 관계를 로그로 표현하고 밑과 진수의 조건을 계산 전에 기록하세요(4·5·17번 대비).
3. 주어진 상황을 지수식으로 옮기는 연습을 하세요. 남는 비율, 상수의 역할, 자연수가 되는 소인수 지수 조건을 구별하세요(7·8·9번 대비).
4. 지수·로그함수의 그래프에 점근선과 절편을 표시하세요. 사분면 조건과 길이·넓이 조건을 좌표로 바꾸어 보세요(2·10번 대비).
5. 치환과 절댓값 부등식을 묶어 연습하세요. 치환 변수의 범위와 부호가 바뀌는 기준을 적고 원래 변수로 되돌리는 과정을 확인하세요(6·11·19번 대비).
6. 삼각함수의 사분면·주기·대칭을 그림으로 정리하세요. 동경의 일치와 단위원의 대칭을 이용하고, 치환한 값의 범위를 검토하세요(1·12·13·15·16번 대비).
7. 그래프의 교점과 제한된 범위의 최솟값을 연습하세요. 점근선으로 구간을 나누는 문제와 치환한 이차식의 꼭짓점을 확인하는 문제를 구별하세요(14·20번 대비).