가락고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

가락고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프, 지수로그함수활용입니다. 거듭제곱근의 계산에서 출발해 함수의 교점과 주기 조건을 해석하는 문제까지 이어집니다.

기본형에서는 공식을 정확하게 적용하는 능력을 확인합니다. 반면 조건이 결합된 문항에서는 그래프가 만나지 않는다는 말을 판별식으로 바꾸거나, 치환 뒤 양수 범위에서만 근을 세어야 합니다. 계산량을 줄이려면 먼저 문제의 조건을 어느 개념으로 옮길지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 로그부등식과 삼각부등식의 기본 구조에서 출발해 해의 개수, 주기적 함수와 거듭제곱근의 결합으로 확장됩니다. 풀이 연습에서는 결과만 확인하지 말고 정의역과 경우를 나누는 근거를 직접 적어 보세요. 조건이 누락되는 지점을 찾아야 비슷한 유형에 대응할 수 있습니다.

난이도 분포 — 중간의 고비와 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 지수·로그의 계산과 부채꼴, 여러 가지 각의 삼각함수에 배치되어 있습니다. 초반 계산을 안정적으로 처리하되 6·7번에서 오래 멈추지 않는 운영이 필요합니다. 그 뒤의 8·10번은 다시 쉬움으로 분류되어 있어, 막힌 문제에 시간을 모두 쓰면 확보할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다.

보통 구간에서는 지수식의 치환, 삼각함수 그래프의 성질, 부등식의 해석이 이어집니다. 특히 11~14번은 주기·평행이동·사분면 조건을 구분하는 능력이 중요합니다. 공식 하나를 기억하는 데서 그치지 말고 그 공식이 적용되는 각과 변수의 범위를 함께 확인하세요.

어려움은 객관식의 6·7·15·16번과 서술·단답형의 19·20번입니다. 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 해설에서 조건 변환과 경우 분류가 연속되는 만큼, 계산을 시작하기 전에 풀이의 큰 순서를 정하는 연습이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 삼각함수의 비중과 지수·로그의 활용

삼각함수는 부채꼴에서 동경의 대칭, 각의 변환, 사분면 조건, 부등식까지 폭이 넓습니다. 삼각함수그래프에서는 식을 보고 성질을 읽는 문제와 그래프에서 계수를 복원하는 문제가 함께 나옵니다. 기본 계산만 반복하기보다 식과 그림을 서로 바꾸는 연습을 포함하세요.

지수와 로그는 같은 단원 안에서도 접근법의 차이가 큽니다. 지수의 1·2번은 계산 중심이지만 20번은 주기적 함수의 부호와 거듭제곱근의 실수 개수를 결합합니다. 로그의 3번은 성질 적용이 중심이고 7번은 분모의 곱에서 연쇄적으로 소거되는 구조를 발견해야 합니다.

지수로그함수활용의 15·16번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 로그함수의 19번도 치환한 식의 해 개수를 그래프로 판단합니다. 따라서 삼각함수 기본형을 안정적으로 풀면서 지수·로그에서는 교점, 치환 범위, 구간 끝점까지 다루는 연습을 병행하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수보다 조건 처리의 변화에 주목

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년의 마지막 22번에서 올해 6·7·15·16·19·20번으로 분산되었습니다. 총 문항은 줄었지만 서술·단답형은 늘었으므로, 문항 수가 적다는 이유만으로 풀이 시간이 여유로울 것이라고 판단해서는 안 됩니다.

단원 구성에서는 작년에 가장 많았던 지수와 삼각함수그래프가 각각 5문항에서 올해 각각 3문항으로 줄었습니다. 삼각함수는 4문항에서 5문항으로 늘었고 로그함수는 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 올해는 별도 분류된 지수로그함수활용도 있어, 단원명별 증감과 함께 실제로 요구하는 그래프 해석을 살펴보는 것이 좋습니다.

이 비교에서 준비할 방향은 기본 계산 이후의 검토를 강화하는 것입니다. 삼각함수는 그래프와 사분면 조건을 연결하고, 지수·로그는 치환 뒤의 범위와 교점 개수를 설명하는 연습을 하세요. 작년의 난이도 배치만 기준으로 앞부분을 빠르게 밀어붙이기보다 전체 문항을 훑는 운영도 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자료의 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 난도 순위가 확정된 것은 아닙니다. 공통점은 전체 식을 한 번에 계산하기보다 범위를 나누고 경계를 확인해야 한다는 점입니다. 풀이가 막힐 때는 새 계산을 늘리기 전에 어떤 구간과 경우를 다루고 있는지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 그래프 성질이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 6·7번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 8번 이후를 확인하고, 15·16번에서도 같은 기준을 적용하세요. 서술·단답형의 17·18번은 자동 분류 기준 보통이므로 객관식 고난도에 앞서 살펴볼 수 있습니다.

검토 시간을 줄이려면 계산 옆에 조건을 남기세요. 5·19번은 치환 변수의 양수 조건, 17번은 진수 조건, 14번은 사분면 조건이 중요합니다. 조건을 따로 적어 두면 마지막에 구한 후보를 다시 대입할 때 무엇을 확인해야 하는지 분명해집니다.

그래프 문항에서는 끝점과 반복 간격을 중심으로 검토하세요. 13번은 절댓값을 취한 뒤의 최소 주기, 15번은 열린 끝점과 닫힌 끝점, 20번은 함수가 영이 되는 입력을 확인해야 합니다. 연습할 때는 처음 식을 세우는 시간과 경우를 검사하는 시간을 구분해 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙, 로그의 기본 성질을 복습하세요. 계산 전에 밑과 지수를 정리하고 여러 로그를 결합할 구조를 찾아보세요(1·2·3·7번 대비).
2. 지수식의 치환과 이차식의 관계를 연습하세요. 지수의 범위, 치환 변수의 양수 조건, 판별식의 의미를 각각 적으세요(4·5·6번 대비).
3. 단위원과 동경의 대칭으로 부호를 설명하세요. 기준각 계산에서 사분면 조건을 이용한 후보 검토까지 이어가세요(8·9·10·14번 대비).
4. 삼각함수의 식과 그래프를 서로 복원하세요. 진폭·중심선·주기·위상을 나누어 읽고 절댓값을 취한 그래프도 그려 보세요(11·12·13번 대비).
5. 로그부등식과 삼각부등식을 풀 때 정의역과 최종 해의 범위를 따로 기록하세요. 경계가 포함되는 이유까지 설명해 보세요(17·18번 대비).
6. 교점과 해의 개수는 그래프의 구간별 치역으로 연습하세요. 역함수 대칭을 쓸 수 있는 영역과 치환 뒤의 범위를 확인하세요(15·16·19번 대비).
7. 주기적 함수의 부호표와 거듭제곱근의 실수 개수 표를 연결하세요. 홀짝과 영의 경우를 나눈 뒤 입력 조건을 대조하세요(20번 대비).