가락고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

가락고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 범위는 등차등비수열, 삼각함수활용, 수학적귀납법, 수열의합, 삼각함수그래프입니다. 수열의 일반항과 합을 구하는 계산부터 삼각형의 길이·넓이, 귀납적 정의와 증명까지 다룹니다.

수열 문항은 공식을 기억하는 것에 더해 상황을 수열로 표현하는 능력을 요구합니다. 적립금은 납입 시점에 따라 이자가 붙는 기간을 정하고, 좌표 이동은 방향별 이동량을 나누어 합해야 합니다. 합으로 주어진 수열에서는 일반항을 구하는 계산과 첫째항 확인을 분리해야 합니다.

삼각함수 문항도 법칙 하나를 대입하는 기본형에서 여러 관계를 연결하는 형태로 이어집니다. 원에 내접하는 도형에서는 대각과 원주각을 살펴야 하고, 서술·단답형에서는 각의 사인비를 변의 비로 옮긴 뒤 넓이 조건을 연결해야 합니다. 필요한 법칙을 선택한 근거까지 설명하는 연습이 유효합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 귀납법에서 조건 연결

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 1·6번의 등차수열, 2·3번의 삼각형 법칙, 5번의 점화식 계산이 해당합니다. 이 구간에서는 긴 풀이보다 공차, 대변과 대각, 항의 개수처럼 공식에 넣을 대상을 정확히 정하는 것이 중요합니다.

보통 문항의 비중이 가장 큽니다. 4번의 식 전개와 합의 연결, 11번의 복리 기간, 14번의 내접사각형, 16번의 첫째항 예외처럼 출발 조건을 해석해야 하는 문제들이 포함됩니다. 자동 분류 기준 보통이라고 해서 단순 대입만으로 해결되는 구성은 아닙니다.

어려움으로 분류된 13번은 귀납적 부등식 증명의 흐름을, 18번은 귀납적으로 정의된 수열과 부분합의 주기를 읽는 능력을 요구합니다. 서술·단답형 19~22번은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 객관식에서 막히더라도 뒤의 서술·단답형을 확인해 접근 가능한 문제를 먼저 풀어야 합니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수활용의 비중

등차등비수열은 가장 많이 출제된 단원입니다. 일반항과 합뿐 아니라 절댓값 조건, 직각삼각형의 변, 복리 적립, 좌표 이동으로 표현이 달라집니다. 각 문항에서 일정한 차이 또는 일정한 비를 갖는 대상이 무엇인지 먼저 적어 보세요. 문장과 도형을 수열의 관계로 옮기는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용은 사인법칙과 코사인법칙, 넓이 관계를 중심으로 구성됩니다. 8번은 나뉜 삼각형의 넓이 합, 14번은 공유하는 대각선, 17번은 같은 호에 대한 원주각이 연결 고리입니다. 도형에 알려진 길이와 각을 표시한 뒤 같은 대상을 서로 다르게 표현할 수 있는지 살펴보세요.

수학적귀납법 단원 안에서도 5번의 항 계산, 13번의 부등식 증명, 18번의 주기 해석, 21번의 일반항 추측과 증명은 요구하는 활동이 다릅니다. 단원명만 보고 증명 문제만 연습해서는 부족합니다. 22번은 삼각함수그래프로 분류되지만 해를 수열로 정리한 뒤 합을 다루므로 단원 사이 연결도 확인해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 선정은 풀이 구조를 근거로 한 분석상 고난도 문항 검토이며 난도 순위가 아닙니다. 공통점은 앞에서 얻은 관계를 다음 단계로 옮길 때 적용 조건을 확인해야 한다는 것입니다. 귀납 가정의 범위, 누적합의 시작점, 일반항이 성립하는 범위를 계산 옆에 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확하게 처리하고 보통 문항의 출발 관계를 빠르게 찾으세요. 13번의 증명 비교나 18번의 반복 구조에서 방향이 보이지 않으면 표시하고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형에는 일반항 복원, 사인법칙, 귀납법처럼 익숙한 출발점이 있으므로 객관식을 모두 끝낼 때까지 미루지 마세요.

서술·단답형은 필요한 관계를 먼저 적으면 계산 순서를 정하기 쉽습니다. 19번은 첫째항과 이후 항의 공비 연결, 20번은 각과 변의 비 대응, 21번은 추측과 증명의 구별, 22번은 주기와 해의 번호가 출발점입니다. 연습할 때 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구별해 기록해 보세요.

마지막 검토에서는 경계와 시작점을 우선 확인하세요. 6번은 배수의 범위, 7번은 부등호, 11번은 납입 시점, 15번은 이동 방향이 중요합니다. 16·19번의 첫째항 예외와 22번의 구간 끝점도 함께 점검하세요. 도형 문제에서는 변과 각의 대응을 다시 보면 법칙을 적용할 때 생긴 실수를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차수열의 일반항과 합부터 정리하세요. 조건을 첫째항과 공차로 표현하고 범위 안의 항을 빠짐없이 세는 연습을 하세요(1·6·7·9번 대비).
2. 등비수열은 변의 비와 복리 상황으로 확장하세요. 길이의 양수 조건과 납입 시점을 먼저 표시한 뒤 수열을 만드세요(10·11번 대비).
3. 합 기호의 성질과 부분합에서 일반항을 구하는 방법을 묶어 복습하세요. 첫째항 분리와 부분분수 소거를 별도의 확인 단계로 두세요(4·16·19번 대비).
4. 삼각형의 길이·넓이 문제에서 주어진 정보에 맞는 법칙을 고르세요. 원에 내접하는 도형은 대각과 원주각을 표시한 뒤 관계를 연결하세요(2·3·8·12·14·17·20번 대비).
5. 점화식의 항 계산에서 일반항 추측과 귀납적 증명으로 나아가세요. 귀납 가정을 적용한 부분과 목표식으로 넘어가는 근거를 구별해 쓰세요(5·13·21번 대비).
6. 반복과 홀짝 조건은 표로 정리하세요. 좌표별 이동량, 항의 부호, 부분합, 방정식 해의 배열을 각각 구분하고 시작점과 끝점을 검토하세요(15·18·22번 대비).