수원여자고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

수원여고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 각의 성질과 삼각형의 계산부터 주기적인 현상, 수열의 규칙과 도형의 반복까지 연결됩니다.

기본 공식의 기억과 활용 능력을 함께 확인하는 구성입니다. 앞부분에서는 공차, 사인법칙과 코사인법칙, 여러 각의 삼각함수를 직접 적용합니다. 중반 이후에는 넓이의 분할, 항의 묶음, 그래프의 주기처럼 계산을 줄이는 구조를 먼저 찾아야 합니다.

서술·단답형은 높이 측정, 복리 적립, 반복 도형을 다룹니다. 문장을 읽고 어떤 길이와 항을 구하는지 정리하는 과정이 중요합니다. 공식을 적는 데서 끝내지 말고, 도형의 대응 관계나 이자가 붙는 기간이 그 공식에 어떻게 반영되는지 설명하는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~7번과 11번에 있습니다. 등차수열의 공차와 합, 중항의 관계, 삼각함수의 값과 기본 법칙을 확인합니다. 이 구간은 풀이 방향을 빠르게 정할 수 있지만, 사분면에 따른 부호나 외접원의 반지름과 지름을 혼동하면 불필요한 재계산이 생깁니다.

보통 문항에서는 개념을 연결하는 과정이 늘어납니다. 8번은 나머지의 반복, 14번은 삼각함수의 대칭과 여각 관계, 15번은 항의 차에서 출발하는 분수 합을 다룹니다. 16·17번처럼 상황을 그래프나 도형의 관계식으로 옮기는 문제도 있어, 같은 공식만 반복하는 학습으로는 부족합니다.

자동 분류 기준 어려움은 18·19·23번입니다. 18번은 그래프에서 식을 복원한 뒤 해의 위치를 찾고, 19번은 수열 조건의 가능한 경우를 걸러야 합니다. 23번은 길이의 변화와 넓이의 변화를 구별해야 합니다. 실제 응시자의 체감 난도 순위가 아니라 자료의 자동 분류임을 전제로 활용하세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의 연결

삼각함수활용은 2·4·9·12·17·21번입니다. 삼각형의 변과 각을 구하는 기본형에서 넓이 분할, 원에 내접하는 도형, 실제 높이 측정으로 확장됩니다. 사인법칙과 코사인법칙 중 무엇을 먼저 쓸지, 넓이를 나누면 어떤 공통인 미지수가 생기는지 판단하는 연습이 효과적입니다.

등차등비수열은 1·6·7·19·22번입니다. 일반항과 중항, 구간별 합, 절댓값 조건, 복리 상황을 함께 다룹니다. 수열의합인 8·11·15·20번까지 고려하면 단순한 일반항 계산뿐 아니라 반복 묶기, 시그마의 분리, 부분분수, 항등식의 합산을 구별해서 익혀야 합니다.

삼각함수그래프는 13·16·18번에서 주기와 해의 위치를 묻습니다. 삼각함수인 3·5·10·14번의 각 변환을 그래프 해석과 함께 복습하세요. 수학적귀납법으로 분류된 23번은 해설상 반복 도형에서 추가되는 넓이의 수열을 구성하는 문항이므로, 귀납적 정의를 도형에 적용하는 관점으로 준비하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 해설의 조건 연결 과정을 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 주어진 형태 그대로 계산하기 어렵다는 데 있습니다. 그래프를 계수 조건으로, 항의 관계를 공차로, 반복 도형을 넓이의 수열로 바꾸는 첫 단계를 집중해서 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번과 11번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 중반의 문항은 풀이 구조가 보이는 것부터 해결하세요. 18·19번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 20~22번을 확인하는 방식이 좋습니다. 서술·단답형을 마지막까지 남겨 두기보다 전체 구성을 먼저 살펴 접근 가능한 풀이를 확보하세요.

삼각함수 문제는 각의 범위와 도형의 위치를 검토하는 시간을 남기세요. 10·18번은 주어진 구간에서 해를 빠뜨리지 않았는지, 13번은 이동량이 주기의 정수배인지, 16번은 부등식의 방향이 맞는지 점검해야 합니다. 12·17·21번에서는 중심각과 내각, 보각과 외각, 사선 거리와 높이의 대응을 그림에 표시해 두면 혼동을 줄일 수 있습니다.

수열 문제는 시작 항과 끝 항을 먼저 적어 두세요. 8번의 남는 항, 15번의 상쇄 뒤 경계 항, 22번의 이자 적용 기간, 23번의 붙인 도형 개수는 계산 뒤에도 다시 확인할 부분입니다. 서술 연습에서는 공식에 넣은 항과 기간을 짧게 설명하고, 검산 때는 그 설명과 실제 계산이 일치하는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 각 변환과 사분면별 부호를 정리하세요. 표를 읽기 전에 어떤 함수로 바꿀지 말로 설명하고, 대칭인 항을 묶는 연습으로 확장하세요(3·5·14번 대비).
2. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 주어진 정보에 따라 골라 쓰세요. 원과 내접도형에서는 각의 관계와 공통 대각선을 먼저 표시하세요(2·4·9·12·17·21번 대비).
3. 삼각함수의 주기와 범위 제한을 함께 연습하세요. 기본 방정식에서 시작해 부등식의 시간 해석, 점근선으로 식을 복원하는 문제로 이어 가세요(10·13·16·18번 대비).
4. 등차수열의 일반항·중항·구간 합을 묶어 복습하세요. 절댓값이 있으면 가능한 경우를 적고, 공차 조건과의 모순을 검증하세요(1·6·7·19번 대비).
5. 합을 구하기 전 반복 묶기·시그마 분리·부분분수·항등식 합산 중 쓸 방법을 고르세요. 마지막에 남는 항과 상수항의 합을 따로 점검하세요(8·11·15·20번 대비).
6. 복리와 반복 도형은 직접 앞 단계의 항을 적어 수열을 구성하세요. 기간에 따른 지수와 길이에서 넓이로 바뀌는 비를 구별한 뒤 합 공식을 적용하세요(22·23번 대비).