가락고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

가락고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 성질 같은 기본 연산부터 함수의 최대·최소와 그래프 해석까지 함께 다룹니다.

초반에는 같은 밑의 로그방정식, 지수함수의 평행이동, 부채꼴처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 로그식을 다른 밑으로 바꾸거나 삼각함수의 주기와 대칭을 이용하는 단계가 이어집니다. 식이 길어 보여도 전개에 앞서 공통된 구조를 찾으면 계산을 줄일 수 있습니다.

후반의 주요 부담은 조건을 서로 연결하는 데 있습니다. 실생활 상황에서는 변화 규칙이 바뀌는 시점을 나누고, 그래프 문제에서는 식의 비를 기울기로 해석하며, 개수 문제에서는 정의 조건을 정수 범위로 바꾸어야 합니다. 서술·단답형도 마지막 문제에만 집중하지 말고 그래프에서 계수를 읽는 문제부터 차례로 확보하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번과 10번입니다. 로그의 진수 조건과 거듭제곱근 계산, 곱셈공식의 활용을 정확히 처리하는 구간입니다. 쉬움으로 분류되어도 로그방정식의 후보 검토나 부채꼴의 각 단위처럼 계산 전 확인할 사항은 남아 있습니다.

보통 문항에서는 개념 사이의 연결이 늘어납니다. 6·8번은 밑의 변환을 활용하고, 13번은 삼각함수의 대칭과 주기로 여러 해를 연결합니다. 15·17·20번은 이차식으로 바꾸는 접근이 유효하지만, 모든 실수에서 성립하는 조건과 제한된 구간에서의 극값을 구별해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움인 16·18·22번은 객관식 후반과 서술·단답형 마지막에 놓여 있습니다. 다만 17번과 19~21번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문제에서 막혔다고 뒤를 일괄적으로 미루지 마세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 풀이 구조를 살피는 기준입니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 그래프 활용

가장 많이 나온 로그 단원은 단순한 성질 계산에 머물지 않습니다. 6·8번의 밑의 변환, 12번의 관계식 변형, 16번의 감소 상황 해석, 22번의 정의 조건과 경우 세기로 내용이 달라집니다. 공식을 외운 뒤에는 어떤 조건에서 그 공식을 적용할 수 있는지 설명하는 연습을 붙이세요.

로그함수는 방정식에서 자연수 조건, 그래프의 위치 관계, 최대·최소로 확장됩니다. 특히 14번은 부등식을 풀고 끝내는 문제가 아니라 자연수 후보를 검토해야 하며, 20번은 로그로 바꾼 식의 극값을 원래 변수와 함숫값으로 되돌려야 합니다. 변환 전후에 무엇을 구하고 있는지 구별하는 것이 중요합니다.

삼각함수그래프에서는 방정식의 해, 주기와 대칭, 제한된 범위의 이차식, 그래프의 계수를 다룹니다. 지수함수의 21번도 교점 계산과 도형의 넓이를 연결합니다. 따라서 그래프를 장식처럼 보지 말고 해의 위치와 밑변·높이를 확인하는 도구로 활용해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이의 조건 연결을 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 기준을 세워야 한다는 것입니다. 각각 규칙 변경 시점, 비교에 사용할 직선, 개수가 달라지는 경계를 먼저 표시하면 계산의 목적이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 10번의 기본형을 정확하게 처리하고, 풀이 구조가 보이는 보통 문항을 이어 가세요. 16번의 상황식이나 18번의 그래프 해석이 바로 잡히지 않으면 필요한 조건을 표시해 두고 다음 문항을 확인하세요. 서술·단답형의 19~21번에도 접근 가능한 유형이 있으므로 객관식 완료만을 기다릴 필요는 없습니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 근거를 짧게 남기세요. 19번은 최댓값·최솟값·주기, 20번은 로그를 취할 수 있는 조건과 치환 구간, 21번은 치환 변수의 양수 조건과 높이의 방향이 출발점입니다. 22번은 밑과 진수 조건을 분리해 적으면 개수 세기로 넘어갈 때 누락을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 긴 계산을 반복하기보다 조건이 바뀌는 지점을 확인하세요. 7번은 나누는 식의 영 여부, 12번은 기준 온도의 경계, 14번은 자연수와 엄격한 부등호, 15번은 등호가 허용되는지를 점검하세요. 17·20번은 치환 구간의 끝점과 축의 위치를 다시 보는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙, 곱셈공식의 기본 연산을 정리하세요. 같은 형태로 묶기 전에 근호의 차수와 역수 관계를 확인하세요(4·5·10·11번 대비).
2. 로그의 정의 조건과 밑의 변환을 함께 연습하세요. 계산 전에 밑·진수 조건을 적고, 계산 후 후보를 원래 조건에 대조하세요(1·6·8·14·22번 대비).
3. 실생활 관계식을 지수와 로그 사이에서 바꾸는 연습을 하세요. 기준 시점과 규칙 변경 시점을 표시하고 경계값을 따로 확인하세요(12·16번 대비).
4. 삼각함수는 단위원, 동경, 주기와 대칭을 연결하세요. 구간 안의 해를 그림에 표시하고 해 사이의 관계를 먼저 찾으세요(3·7·9·13번 대비).
5. 치환 뒤 이차식이 되는 유형을 묶어 복습하세요. 전체 실수에서의 항상 성립 조건과 제한된 구간의 최대·최소를 구별하세요(15·17·20번 대비).
6. 그래프에서 계수와 기울기, 도형의 높이를 읽는 연습을 하세요. 식으로 얻은 결과를 그림의 위치 관계와 대조하며 풀이를 설명하세요(2·18·19·21번 대비).