가락고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

가락고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 변과 각을 연결하는 법칙과 여러 형태의 수열을 해석하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙을 바로 적용하는 기본형뿐 아니라 넓이, 외접원, 평행선과 원주각을 연결하는 문제까지 나옵니다. 수열에서는 일반항과 합의 공식을 아는 것에 더해 집합 조건을 수열로 바꾸고, 합을 소거 가능한 형태로 정리하는 과정이 필요합니다.

수학적귀납법 단원은 증명만 준비해서는 부족합니다. 4번은 점화식에 값을 대입하는 기본형이고, 15번은 반복되는 항의 구조를 찾는 문제이며, 20번은 주어진 관계식을 변형하는 문제입니다. 같은 단원 안에서도 대입, 주기 관찰, 식의 구조 파악을 구별해 연습하세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보한 뒤 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반에 있으며 사인법칙, 코사인법칙, 등비수열의 항 관계, 점화식 대입, 합 기호의 성질을 다룹니다. 공식을 기억하는 데 그치지 말고 변과 대변의 대응, 항 번호, 상수항이 더해지는 횟수를 정확하게 읽어야 합니다.

보통 문항은 5번과 7~14번, 서술·단답형 18~20번에 분포합니다. 유리화 뒤의 소거, 외접원과 변의 관계, 근과 계수의 관계처럼 익숙한 개념을 연결하는 유형입니다. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 부분을 먼저 단순화할지 정하면 풀이의 부담을 줄일 수 있습니다.

15~17번에서 어려움 문항이 이어지지만 18~20번은 보통으로 분류되어 있습니다. 객관식 후반에서 막혔다고 서술·단답형 전체를 뒤로 미루지 마세요. 실제 체감 난도는 개인에 따라 다르므로 분류를 풀이 순서의 참고로 활용하고, 접근이 보이는 문제를 먼저 확인하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열이 중심

삼각함수활용은 기본 법칙을 확인하는 1·3번에서 넓이를 연결하는 8번, 좌표와 외접원을 연결하는 12번으로 확장됩니다. 17번은 도형의 각 관계를 먼저 찾아야 하며, 18번은 외접원의 넓이에서 출발해 삼각형의 둘레를 다룹니다. 법칙별로 문제를 나누기보다 주어진 정보에 따라 적용 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

등차등비수열에서는 항의 곱, 중항, 집합의 교집합, 부분합의 비, 합의 최솟값이 등장합니다. 수열의합도 단순 공식 대입에 한정되지 않습니다. 9번은 근호식의 변형, 13번은 이차방정식의 근 관계, 14번은 항별 계수 정리, 21번은 합으로부터 일반항을 복원하는 과정이 핵심입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 증가와 분산

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항은 줄었지만 쉬움과 서술·단답의 문항 수는 같고, 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다. 작년 어려움은 수학적귀납법의 13·18번이었으나 올해는 출제된 각 단원에 걸쳐 있으며 마지막 서술·단답형까지 이어집니다.

등차등비수열과 삼각함수활용의 문항 수는 줄고 수열의합은 늘었습니다. 수학적귀납법의 문항 수는 같습니다. 다음 시험을 준비할 때는 등차·등비수열의 공식과 삼각형의 법칙을 기본으로 확보한 뒤, 합의 변형과 점화식 해석까지 함께 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 반복 구간, 같은 각, 보조수열이라는 구조를 찾아야 합니다. 오답을 복습할 때는 계산 과정뿐 아니라 그 구조를 발견한 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형과 접근이 보이는 보통 문항을 먼저 처리하세요. 15~17번에서 해석이 길어지면 표시하고 18~20번도 확인하세요. 특히 20번처럼 식의 형태를 알아보면 풀이가 단순해지는 문항이 있으므로, 번호만 보고 필요한 시간을 예상하지 않는 것이 좋습니다.

조건 점검은 풀이 직후 짧게 진행하세요. 5번의 서로 다른 수 조건, 10번의 공비 조건, 12번의 점의 위치, 18번의 길이의 양수 조건이 대표적입니다. 16번은 절댓값 관계를 나누는 단계에서 부분합의 최솟값이 존재하는지도 확인해야 합니다. 후보를 얻었다면 출발 조건으로 돌아가세요.

합을 다루는 문항에서는 시작과 끝을 따로 표시하세요. 13번은 합의 시작 첨자, 14번은 마지막 항의 계수, 21번은 첫째항의 별도 처리가 중요합니다. 서술·단답형에서는 식을 변형한 이유와 적용 범위를 짧게 적어 두면 재검토할 때 계산 누락을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙과 코사인법칙의 변·각 대응부터 복습하세요. 넓이와 외접원의 정보가 주어졌을 때 어느 법칙을 먼저 쓸지 설명해 보세요(1·3·8·12·18번 대비).
2. 등차·등비수열의 항 관계와 부분합을 연결하세요. 중항 조건으로 얻은 후보를 원래 조건에 대조하고, 항을 골라 만든 수열의 공비도 확인하세요(2·5·7·10·19번 대비).
3. 합 기호의 전개와 소거를 연습하세요. 상수항의 개수, 시작 첨자, 양 끝에 남는 항을 표시하는 습관을 들이세요(6·9·13·14번 대비).
4. 점화식의 초기항 대입과 귀납적 증명의 구조를 구별해 익히세요. 완전제곱식으로 바꿀 수 있는 관계식도 함께 살펴보세요(4·11·20번 대비).
5. 반복 수열의 개수 세기와 등차수열의 부호 변화를 연습하세요. 주기의 나머지 구간과 부분합의 최솟값이 생기는 경계를 그림이나 표로 정리하세요(15·16번 대비).
6. 도형의 각 관계 찾기와 합에서 일반항 복원을 마무리하세요. 같은 각의 근거를 적고, 합의 차를 쓸 때 첫째항을 별도로 검토하세요(17·21번 대비).