가락고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

가락고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그의 정의를 확인하는 문제부터 함수의 그래프와 주기성을 활용하는 문제까지 범위가 이어집니다.

초반에는 거듭제곱근 계산, 각의 변환, 부채꼴, 로그의 정의 조건을 다룹니다. 중반에는 자연수가 되는 조건, 실수인 거듭제곱근의 개수, 그래프의 부호와 최댓값·최솟값을 해석합니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 어느 조건을 먼저 적용할지 판단해야 합니다.

후반부는 익숙한 표현을 다른 형태로 바꾸는 능력이 중요합니다. 17번은 지수 관계를 로그로 옮기고, 18번은 구간별 함수에서 실근을 나누어 살피며, 22번은 두 점 사이의 기하 조건을 주기성과 연결합니다. 식을 길게 전개하기 전에 관계를 단순하게 만드는 출발점을 찾으세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보한 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~4번과 11번입니다. 11번은 절댓값이 포함된 지수함수와 수평선의 교점을 다루므로, 앞쪽 문항에서 풀이가 지연되어도 뒤쪽에 접근 가능한 문제가 있는지 확인하세요. 쉬움이라는 분류도 로그의 밑 조건이나 절댓값의 경우 구분을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항이 시험의 중심입니다. 12번의 사분면과 절댓값, 14번의 감소하는 지수함수, 16번의 탄젠트 정의 구간처럼 계산 전 확인할 사항이 다릅니다. 단원별 공식을 섞어서 외우기보다 각 유형에서 반드시 적어야 하는 조건을 묶어 정리하는 편이 도움이 됩니다.

어려움은 17·18·22번에 배치되어 있고, 서술·단답형의 19~21번은 보통입니다. 객관식 마지막 문제에 오래 머물러 서술형을 시작하지 못하는 운영은 피하세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 주기성과 로그 변형에 대한 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 지수의 비중과 삼각함수그래프의 해석 부담

지수는 계산과 개념 판단이 모두 출제됩니다. 1번의 지수법칙에서 6번의 자연수 조건, 9번의 실수인 근의 개수로 확장되고, 10번은 곱셈공식과 결합됩니다. 17번은 로그까지 활용하므로 지수와 로그를 별개의 계산 단원으로만 공부하지 않는 것이 좋습니다.

삼각함수그래프는 단순히 모양을 외우는 수준을 넘어섭니다. 5번에서는 진폭과 중심선·주기를 구별하고, 16번에서는 탄젠트 그래프의 가지를 나누며, 18·22번에서는 반복되는 구간과 좌표 관계를 활용합니다. 같은 주기 개념도 교점의 개수, 근의 합, 두 점의 위치처럼 서로 다른 조건으로 나타납니다.

로그와 로그함수는 정의 조건에서 활용·치환으로 이어집니다. 7번은 상용로그표와 소수 부분을, 13번은 관계식 속 비율을 읽어야 합니다. 20·21번에서는 근과 계수의 관계나 이차함수의 성질로 바꾸어 계산하므로, 변형 뒤 원래 변수의 조건으로 돌아오는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 최다 출제 단원은 변화

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수도 같고, 쉬움은 줄고 보통은 늘었습니다. 이 변화만으로 시험 전체가 크게 어려워졌다고 단정하기보다 기본형 이후 조건을 해석하는 문항을 안정적으로 처리하는지를 점검하세요.

작년에는 로그가 가장 많았고 올해는 지수가 가장 많습니다. 로그함수의 비중은 줄고 지수와 삼각함수의 비중은 늘었으며, 삼각함수그래프와 지수함수의 문항 수는 같습니다. 따라서 최다 단원만 골라 공부하기보다 지수·로그의 변형과 그래프의 조건 해석을 함께 준비하는 편이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 16·18·22번으로 로그와 로그함수에 있었고, 올해는 17·18·22번으로 지수와 삼각함수그래프에 있습니다. 후반부에 어려움이 놓이는 구성은 이어지지만 부담을 주는 단원은 달라졌습니다. 다음 시험 대비에서는 특정 번호의 풀이를 외우기보다 조건을 바꾸어 표현하는 연습을 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 바탕으로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 서로 다른 표현을 연결한다는 데 있습니다. 지수와 로그, 구간별 그래프와 대칭, 선분의 기하와 주기성을 잇는 첫 관계를 적는 훈련이 계산 반복보다 우선입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형과 풀이 구조가 보이는 보통 문항을 먼저 확보하세요. 17·18번에서 출발 관계가 보이지 않으면 표시하고 서술·단답형의 19~21번을 확인하는 편이 좋습니다. 연습 때는 각 문제에서 조건 정리에 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 지연되는 원인을 찾을 수 있습니다.

서술·단답형은 식을 바꾸는 이유를 짧게 남기세요. 19번은 평행이동한 그래프의 점근선, 20번은 로그를 근으로 둔 방정식의 관계, 21번은 치환한 변수의 범위가 출발점입니다. 계산 결과만 나열하기보다 어떤 조건으로 식을 세웠는지 적으면 검산할 때도 원래 문제와 대응하기 쉽습니다.

마지막 검토는 경계와 부호를 중심으로 하세요. 4번은 밑과 진수의 조건을 모두 확인하고, 8번은 같은 동경과 같은 각을 구별해야 합니다. 12번은 제곱근에 남는 절댓값, 14번은 감소함수에서 바뀌는 부등호, 16번은 탄젠트가 정의되지 않는 지점, 18번은 교점이 접점으로 바뀌는 경우를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 지수로 바꾸고 실수인 근의 개수를 정리하세요. 짝수근과 홀수근을 구분한 뒤 자연수 조건을 지수의 정수 조건으로 옮겨 보세요(1·6·9번 대비).
2. 로그의 정의와 상용로그표를 복습하세요. 밑·진수의 조건을 먼저 쓰고, 음수인 로그값의 소수 부분과 비율을 해석하는 연습을 하세요(4·7·13번 대비).
3. 일반각, 호도법, 사분면을 정리하세요. 같은 동경을 나타내는 각의 범위와 삼각함수의 부호를 그림으로 확인하세요(2·3·8·12번 대비).
4. 지수함수의 교점·부등식·이동을 묶어 연습하세요. 절댓값의 경우 구분과 밑에 따른 증가·감소, 점근선의 위치를 표시하세요(11·14·19번 대비).
5. 치환과 곱셈공식으로 식을 단순화하세요. 약분 가능 여부, 로그의 정의 조건, 치환한 변수의 범위를 적은 뒤 이차식의 성질을 적용하세요(10·15·20·21번 대비).
6. 삼각함수그래프에서 진폭·중심선·주기를 각각 읽으세요. 탄젠트는 정의 구간을 나누고, 반복 교점은 한 구간의 대칭에서 출발하세요(5·16·18번 대비).
7. 마지막으로 서로 다른 조건을 연결하는 풀이를 연습하세요. 공통 거듭제곱값을 로그로 바꾸는 과정과 선분의 조건을 주기성으로 옮기는 과정을 말로 설명해 보세요(17·22번 대비).