가락고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

가락고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 변과 각을 연결하는 능력과 수열의 조건을 식으로 정리하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 등차중항, 공비, 사인법칙과 코사인법칙, 합의 기호의 성질을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 이어지는 문제에서는 같은 높이를 가진 삼각형의 넓이비, 연속한 항을 묶은 합, 이웃한 합의 차처럼 계산량을 줄이는 관계를 찾아야 합니다. 공식을 외운 뒤 적용 상황까지 구별하는 연습이 필요합니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항에는 귀납법 증명뿐 아니라 합에서 일반항을 구하거나 점화식을 해석하는 유형도 포함되어 있습니다. 단원명만 보고 증명 문제만 준비하면 범위를 좁게 잡게 됩니다. 객관식의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤, 서술·단답형에서 관계식을 선택한 이유를 정리하는 학습이 적절합니다.

난이도 분포 — 서술·단답형 전체에 이어지는 어려움

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 다만 6번은 보통이고 7번은 쉬움이므로 번호순으로 난도가 계속 높아지는 배열은 아닙니다. 6번의 합 범위 정리에서 막히더라도 다음 문항을 확인하고, 기본형에서 불필요한 전개를 줄이는 것이 좋습니다.

객관식의 어려움 문항 사이에는 보통 문항이 섞여 있습니다. 9번의 넓이비나 12번의 원에 내접하는 사각형에서 관계가 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 자동 분류상 어려움인 10번도 이웃한 합을 빼는 관점을 잡으면 풀이를 줄일 수 있어, 분류만으로 풀이 시간을 단정할 수는 없습니다.

17~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 점화식의 곱, 도형에서 법칙의 연결, 등비수열의 경우 구분, 부분분수의 소거처럼 출발 방법이 서로 다릅니다. 후반을 한 가지 유형으로 묶어 대비하기보다 문제마다 사용할 관계를 고르는 훈련이 필요합니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수활용의 비중

등차등비수열은 등차중항과 항 사이의 비에서 출발해 구간합과 등비수열의 합 조건으로 확장됩니다. 8번과 19번은 항을 일정한 길이로 묶었을 때 묶음의 합도 등비 관계를 갖는다는 점이 중요합니다. 개별 항을 모두 쓰기 전에 묶음 사이의 공비를 확인하세요.

삼각함수활용은 법칙을 직접 적용하는 3·4번에서 넓이비를 다루는 9·12번, 삼각형의 모양을 판단하는 14번, 외접원 반지름을 구하는 18번까지 이어집니다. 특히 도형 안에서 어느 삼각형에 어떤 법칙을 적용할지 선택해야 하므로 그림에 각과 대변을 대응시켜 표시하는 연습이 필요합니다.

수열의합과 수학적귀납법은 합의 범위, 첫째항의 별도 처리, 점화식의 형태가 공통 점검 사항입니다. 6·10번은 합을 빼서 남는 항을 확인하고, 16·17번은 반복 규칙을 합이나 곱으로 정리합니다. 20번에서는 먼저 부분합을 구한 뒤 새로 주어진 분수의 합을 처리해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 서술·단답형의 변화

작년과 올해는 같은 수학I입니다. 총 문항은 줄었지만 서술·단답형은 늘었고, 자동 분류 기준 어려움도 증가했습니다. 작년 어려움은 17·19·20번이었으며 올해는 9·10·12·16번부터 등장해 17~20번에 이어집니다. 올해는 서술·단답형 전체가 어려움에 해당한다는 차이가 있습니다.

삼각함수활용은 작년 8문항에서 올해 6문항으로 줄었고, 등차등비수열은 6문항으로 같습니다. 수열의합은 5문항에서 4문항으로 줄고 수학적귀납법은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 삼각형의 법칙과 함께 점화식의 구간 분석, 곱을 통한 소거를 연습하세요. 분류의 변화만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 관계와 경우를 정리해야 한다는 것입니다. 사용할 도형의 성질이나 수열의 묶음 기준을 짧게 적어 두면 풀이 중 조건을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확하게 처리하고, 9·12·16번에서 관계를 찾는 시간이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 어려움 사이에도 보통 문항이 있으므로 앞 문항의 정체가 뒤 문항의 미응답으로 이어지지 않게 해야 합니다. 연습할 때는 계산 시간과 접근법을 찾는 시간을 구별해 기록하세요.

서술·단답형은 마지막에 한꺼번에 시작하기보다 전체를 훑을 때 출발식을 확인해 두는 편이 좋습니다. 17번은 연속한 항의 비, 18번은 대상 삼각형, 19번은 묶음의 공비, 20번은 부분합의 인수분해를 먼저 적어 보세요. 풀이를 다시 시작할 때 사용할 단서가 됩니다.

검토에서는 수열의 부호와 합의 범위를 우선 확인하세요. 8번은 공비의 부호, 7·15번은 첫째항의 별도 처리, 16번은 구간 경계, 20번은 소거 뒤 남는 항이 중요합니다. 도형에서는 4·18번의 각과 대변의 대응, 12번의 보각 관계를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차중항과 공비를 구하는 기본형을 복습하고, 항의 번호 차이와 항의 개수를 구별하세요(1·2·11번 대비).
2. 합의 기호를 실제 항으로 풀어 써 범위를 확인하세요. 지수가 이동한 합과 이웃한 합의 차를 연결해 보세요(5·6·10번 대비).
3. 사인법칙과 코사인법칙을 선택하는 기준을 정리하세요. 기본 삼각형에서 넓이비와 외접원까지 연결하세요(3·4·9·12·14·18번 대비).
4. 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 별도로 확인하고, 등비 조건으로 매개변수를 결정하는 연습을 하세요(7·15번 대비).
5. 등비수열의 항을 일정한 길이로 묶어 합의 관계를 표현하세요. 부호 조건과 가능한 공비의 경우를 함께 검사하세요(8·19번 대비).
6. 점화식은 구간별 반복과 연속한 비의 곱을 나누어 연습하세요. 합을 구하는 문제에는 부분분수 소거도 연결하세요(13·16·17·20번 대비).